二次根式(说课稿)

《二次根式》说课稿杨伟一、说教材1、说课内容义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册十六章二次根式第一节二次根式2、教材的地位及作用“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在学习了实数的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后将要学习的“一次函数”内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。3、教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合八年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围方法过程：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点4、教学重点难点（1）教学重点：二次根式中被开方数的取值范围（2）教学难点：二次根式的取值范围二、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。三、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。四、说教学手段使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解五、说教学过程活动一温故知新回顾思考首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm（学生口答）（2）面积为S的正方形的边长为（学生口答）（3）要修建一个面积为6.282m的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）（学生举手回答）（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=52t.如果用含有h的式子表示t，则t=（学生举手回答，最快举手者回答）活动二探求新知分析例题学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为a，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a(0a)这一条件。在此基础上引出二次根式的定义：一般的,我们把形如a(0a)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.又请同学们思考:为什么一定要加上0a这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么?从而使学生得出一个认识：a(0a)表示非负数a的算术平方根,即a(0a)也是非负数,它的平方等于a,有(1)0a(0a)，(2)20aaa，由此引出二次根式的基本性质：20aaa，且强调此性质常用于化简二次根式，但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔从二次根式的基本性质：20aaa，引导学生提出预习时发现的问题：20aaa与2aa的区分从读法、意义、a的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分：20aaa是“对非负数a的算术平方根进行乘方”；2aa是“对任意数a的平方开算术平方根”；显然前后“a”所代表的意义都不相同；“a”的取值范围：2a中的“a”必须满足“0a”，2a中的“a”为任意数；运算结果：0a时，22aa，0a时，无意义2a无意义，2aa.相同点：①都有平方和开平方运算；②运算结果都是非负数;③仅当0a时，22aa.回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。例题例1.下列各式是否为二次根式?（1）12m；（2）2a；（3）2n；（4）2a；（5）yx第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）3x；（2）x432；（3）x5；（4）1x第（1）（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第（4）小题请学生思考后解答，并试着讨论.活动三接触新知动手实践练习1.一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1a（2）32a3.已知y=3x-x3,求x+y的值.活动四归纳知识总结收获查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈），教师引领提升。如:1.二次根式的定义及被开方数的取值范围;2.被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.活动五知识延伸分层作业基础练习：1.下列各式是否为二次根式?32x；2a；2a；7m.2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)a3;(2)1a;(3)226a.六、板书设计一般的,我们把形如a(0a)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.七、教学评价新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中，学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容，这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。