二次函数的地位和作用

二次函数一、二次函数的地位和作用二、教材的编写思路和特点三、教学说明和方法建议二次函数的地位和作用知识领域六—八年级九年级初中阶段高中阶段数与运算有理数；实数实数知识基础复数方程与代数初等代数式和代数方程，一元一次不等式初等代数基础超越代数式和超越代数方程；不等式图形与几何实验几何；三角形，四边形(向量加减法)相似三角形；锐角三角比；圆；实数与向量相乘平面几何基础；度量几何初步知识；向量代数初步知识向量代数，向量及其运算的坐标表示；三角比；平面解析几何；空间几何函数与分析一次函数；反比例函数二次函数初等代数函数初步知识幂、指、对函数，三角函数；分析初步数据整理与概率统计数据整理；概率初步统计初步概率与统计初步知识排列与组合；概率与统计九年级数学内容分层：学习主题基本内容拓展II内容(高中内容)一元二次方程（八年级）一元二次方程的概念和解法。一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系的运用二次函数二次函数的概念、图像和直观性质。(已知图像上的三点求函数解析式)二次函数与一元二次方程之间的联系；二次函数解析式的确定；二次函数的基本性质。一元二次不等式的解法；函数基本性质的解析研究。圆圆的概念和性质；圆心角、弧、弦、弦心距的关系；垂径定理；直线与圆、圆与圆的位置关系（数量关系特征）.直线与圆、圆与圆的位置关系（定性研究）；与圆有关的角、线段；四点共圆。命题研究；解析几何中的圆；正弦定理。二次函数的地位和作用二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。二次函数的地位和作用学习本章之前，学生已经掌握了研究函数的一些常用的方法。通过二次函数的学习，让学生进一步巩固所学的知识，站在更高的平台，体验从一般到特殊的研究方法，领略图形运动、变换思想和分解组合策略思想。学习二次函数，对学生进入高中后进一步学习函数的一般性质起着承上启下的作用。同时也是学习物理等其他学科的重要工具。课时安排25．1二次函数的概念1课时25．2特殊二次函数的图像3课时25．3二次函数的图像6课时拓展1．2二次函数与一元二次方程3课时拓展1．3二次函数解析式的确定5课时合计18课时，（老教材9课时）本章的编写思路和特点1、以实例引入二次函数，用二次函数的知识解决简单的实际问题结束本章，充分体现数学来自生活又服务于生活。喷泉、篮球、抛物线型桥拱等实例，此外还有销售问题求最大利润、围栏问题中求最大面积等实际问题2、重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二此函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。3、教材中详细叙述了如何用描点法画二次函数的图像，并总结了画抛物线的大致图像的技巧，充分体现了对基本要求的重视，以及对学生学习方法的指导。4、从特殊到一般对二次函数的图像和性质进行研究，充分展现图形运动、变换的思想和分解组的策略思想。y=x2y=ax2y=ax2+cy=a(x+m）2y=a(x+m）2+ky=ax2+bx+c目标5、教材中对二次函数性质的研究，采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（操作、观察、对比、归纳和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解，逐步积累研究一般函数性质的经验。6、充分利用数形结合的思想方法，从多方位多角度观察二次函数的图像、观察图形运动后的变化情况，并用数学抽象、概括的语言去刻画图像的特征，用理性的分析阐述图形运动后两个图像之间的关系。7、用待定系数法确定二次函数的解析式只要求掌握确定二次函数的一般式，对于确定顶点式和两根式这两种表示形式，将在拓展II中学习。8、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的应用举例都将在拓展II中学习拓展（Ⅱ）一元二次方程和二次函数1.2二次函数与一元二次方程【3课时】教学目标⑴经历探究二次函数与一元二次方程的联系,知道并掌握求抛物线与x轴的公共点的坐标.⑵建立二次函数与一元二次方程的联系，能以函数的观点来理解一元二次方程.⑶能根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图象特征.⑷渗透化归、类比、数形结合和分类讨论的数学思想.教材分析及教学建议⑴问题1、问题2的学习，教师要给出充裕的时间让学生观察、发现、讨论，最后让学生用自己的语言归纳得到二次函数与一元二次方程的联系.教师在此基础上进一步揭示二次函数与一元二次方程之间的关系.⑵例题1的学习，主要是使学生熟悉二次函数与一元二次方程的联系.由二次函数与一元二次方程的联系再得到抛物线与x轴公共点的坐标.在这个解题步骤中，体现了由一般转化到特殊，由特殊又转化为一般，学生感受化归的数学思想方法在数学中的运用.⑶例题2的学习，是进一步灵活运用二次函数与一元二次方程的联系.教师在教学中应该强调，当学习中碰到新问题时，我们应该想到如何运用已学知识解决新问题，常用的思想方法是类比和化归.⑷由问题1和问题2揭示了二次函数与一元二次方程的联系，联想一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程的实数根的个数，拓展到运用一元二次方程根的判别式可以判定抛物线与x轴公共点的个数.⑸例题3的学习，主要是运用相应的一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴公共点的个数.大家注意，第（2）小题，当确定抛物线与x轴有两个公共点时，可以称公共点为抛物线与x轴的交点.⑹在教学中，教师要强调例题4的表达格式.⑺例题5的学习，对初学者可能在理解题意上存在一定的困难,教师在教学中重点应该放在分析题意上,同时代数的说理过程不能简略.⑻例题6的学习，在教材中我们给出了两种解法，大家尤其是要关注第一种解法，由于不妨设点A在点B的左边，使解题方法大大简化，方便了学生，可以提高学生的正确率.1．3二次函数解析式的确定【5课时】教学目标⑴经历确定二次函数解析式所需独立条件的个数的探索过程．掌握待定系数法的基本运用,在已知二次函数图象上三点的坐标、或已知二次函数图象的顶点及图象上另一点的坐标的情况下，会用待定系数法求二次函数解析式.⑵掌握待定系数法的基本运用.⑶通过解决现实生活中简单实际问题的举例，体会二次函数的基本应用.教材分析及教学建议⑴例1、例2的学习,教学中应给出时间让学生表达，培养学生总结与归纳的能力.⑵例4、例5的学习,是选择顶点式,利用待定系数法求出二次函数解析式，最后的解析式通常化为二次函数的一般式.⑶例6的教学，教师应该先请学生认真审题，渗透分类讨论的数学思想.例6的两种不同的解法，反映了两个不同方向的思维方式，有助于发散性思维能力的提高.⑷例7、例8两题的学习,目的是让学生熟悉运用两根式确定二次函数解析式.例8需要学生通过相似三角形的判定与性质得到抛物线与y轴的交点坐标，再利用两根式确定二次函数解析式.这已是一个小型的几何与代数的综合题.⑸例9的学习,是在学生掌握了三种方法确定二次函数解析式时，选择哪一种解析式简便是关键之处.(7)例题11与例题12的学习,是关于如何将实际问题转化为数学问题，教师在教学中要关注学生分析问题的能力，如何将实际问题转化为数学问题，初步渗透建模思想.在教学中，教师还要注意题中“抛物线的表达式”的表述形式.⑹例10是一道代数与几何的的综合题，关键是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，教学时应该培养学生思维的深刻性.