二次函数解析式的确定----三点与交点式

二次函数解析式的求法知识回顾：正比例函数、一次函数、反比例函数的解析式是怎样的？如何求它们的解析式？正比例函数解析式：一次函数解析式：反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)y=kx-1(k≠0)解析式的求法：将经过图像上的点的坐标代入解析式，建立方程或方程组，求待定系数的值k和b，即可1、正比例函数的图像经过（2、-4）点，求此函数解析式。2、点（2，11）、（-4，5）在一次函数图像上，求一次函数解析式。1、解：设y=kx(k≠0),由题得：2k=-4K=-2∴正比例函数是y=-2x.2、解：设y=kx+b(k≠0),由题得：｛解之得：｛∴一次函数是y=x+92k+b=11-4k+b=5K=1b=91、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2）（0，5）三点，求抛物线的解析式例：解：由题得：｛22a+2b+c=1a+b+c=-2c=5解之得：｛a=5b=-12c=5故：抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点下列三点，求解析式：（1）、（1，2）、（0，3）、（-1、-4）（2）、（3，0）、（-1、0）、（2、1）（3）、与x轴相交于4和-6点，并与y轴交于3试一试：二次函数交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)注意：1、X1、x2是抛物线与x轴的两个交点；2、两个都是减去x轴的交点值。1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式；323xy讲例：分析：∵直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：323xy13024cbaccba2、已知：二次函数y=ax2+bx+c，它与直线y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且经过C（-3、2）点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。分析：先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5）将三个点代入二次函数解析式：y=ax2+bx+c可得：练一练｛4a+2b+c=5a+b+c=29a-3b+c=2解之得：｛a=0.6b=1.2c=-0.2a=0.6＞0对称轴x=-2b/a=-0.4x＞-0.4时，y随x的增大而增大。已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5试一试：抛物线是：y=0.5(x+1)(x-5)x＜-1或x＞5时，y＞0向左平移5个单位或向上平移4.5个单位后，抛物线都与坐标轴仅有两个交点。再见！