二轮专题------圆周运动及应用

页二轮专题------圆周运动及应用关山中学赵平义知识讲解：1．描述圆周运动的物理量（1）描述圆周运动的物理量有:线速度、角速度、周期、频率、向心力、向心加速度等.（2）大小关系：rfmrTmrmrvmmaF22222244向（3）方向：v的方向沿切线方向，且时刻在改变；a及F的方向指向圆心，也时刻在改变；（4）注意：若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若r相同，a与ω2成正比；与v2成正比。2．匀速圆周运动(1)特点：线速度、向心力、向心加速度的大小恒定，角速度、周期、频率都是恒定不变。(2)性质：是线速度大小不变而方向时刻在变化的变速曲线运动，是加速度大小不变方向时刻变化的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。3．非匀速圆周运动（1）特点：速度的大小和方向有变化，向心力、向心加速度的大小和方向都随着变化，因而在利用公式求圆周上某一点时的向心力和向心加速度的大小必须用该点的瞬时值。（2）考查内容：非匀速圆周运动在特殊位置或特定条件下的求解。4．应用中注意的问题(1)在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与相等量的关系，即：同轴转动时，ω、n相同；在不考虑皮带打滑的情况下，轮子边缘各点的线速度大小相等。(2)向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的性质力，而是根据效果命名的力，故在分析质点受力时，切不可在性质力以外再添加一个向心力。5．圆周运动的临界问题（1）细绳系着的物体及沿圆环内壁运动的物体在通过最高点时，gRv临；当gRv时，物体能通过最高点；当vgR时，物体还没有到达最高点就脱离了圆轨道。（2）在有轻杆或管道约束的物体做圆周运动时，gRv临时，杆或管对物体的作用力F=0，当vgR时，F方向指向圆心，当0vgR时，F方向背离圆心。（3）卫星做圆周运动的临界问题：由于r越小，v越大，故当r最小为星球半径时，gRRGMvmax，这就是第一宇宙速度，且此时gRT2min6．解圆周运动问题的一般思路页(1)确定研究对象的轨道平面和圆心位置；(2)对研究对象进行受力分析并作出力的示意图；(3)分析向心力的来源；(4)列出方程并求解。7．圆周运动的一些典型综合(1)圆周运动与万有引力定律的综合：在中学阶段将行星绕恒星或卫星绕行星的运动近似作为匀速圆周运动来处理，所需的向心力由万有引力来充当；(2)圆周运动与电场力、磁场力知识的综合：只受洛伦兹力作用的电荷做匀速圆周运动；除洛伦兹力外还受其它力作用而做匀速圆周运动，则其它力的合力一定为零。【典型例题】例1如图1所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小球A、B，沿圆锥面在两个水平面内做圆周运动，以下说法正确的是（）A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力例2如图2所示，两物体均为1kg，A在光滑水平面上做匀速圆周运动，B在4N的水平外力作用下，从静止开始沿某一直径方向向A靠近，A、B两物体同时从P、Q两点开始运动，A绕圆运动2周时，A、B恰好在P相遇，当A再绕圆运动半周时，又和B在直径的另一端C点相遇，试求A物体做圆周运动的向心力是多少？（取2=10）BAQPOC图2ABθ图1所示，质量为m=1kg的小球用细线栓住，线长l=0.5m，细线受到F=18N的拉力时就会被拉断，当小球从图示位置释放后摆到悬点正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面高度h=5m，g=10m/s2，则小球落地点离地面上P点的距离为多少？（P点在悬点正下方）例4半径为r的雨伞在离地面h高的地方以角速度ω在水平面内匀速旋转，使雨滴从伞的边缘甩出，这些雨滴落在地面上形成一个圆圈，试证明圆圈的半径ghrR221例5在水平桌面上放置一个半径R=0.5m的绝缘圆槽，小球可在槽中滑动，槽的宽度远小于其半径，如图4(甲)所示，设小球质量m=1.0×10－3kg,带电量q=+5.0×10－3C，空间存在着竖直向下的匀强磁场，当磁感应强度的大小随时间的变化如图（乙）所示时，槽所在处产生感应电场，其电场线是半径为R、逆时针方向（俯视）的闭合同心圆，电场大小E0=E/2πR（其中E为感应电动势）。现小球沿电场线方向滑到A点时，磁感应强度B0=0.8T，槽的内外壁均不受压力，当小球经0.2s转过一圈再到A点时，槽外壁所受的压力F=3.0×10－3N，求小球在滑行一周的过程中克服摩擦力所做的功。Plh图3t/.sB/TRvA（乙）（甲）11图4时正，我国“神舟”五号飞船载着我国首位太空人杨利伟在酒泉卫星发射中心升空，10min后“神舟”五号飞船准确进入预定轨道。在北京航天指挥控制中心的调度下，我国陆海空航天测控网对飞船进行了持续的跟踪、测量与控制，截止10月16日6时12分，“神舟”五号载人飞船按预定轨道环绕地球14圈后着陆。至此，我国首次载人航天飞行获得圆满成功。问：（结果保留两位有效数字）（1）“神舟”五号飞船的飞行周期是多少秒？（2）请估算“神舟”五号飞船绕地球飞行时的轨道半径大约为多少？（取地球质量M=6.0×1024kg，2211/107.6kgNmG）例7若物体与某星球中心的距离为r，以离星球无穷远为零势能位置，则物体具有的万有引力势能rMmGEP，其中M为星球的质量，m为物体的质量。当物体有足够大的速度以至能逃脱该天体的引力作用范围到无穷远处，这个速度叫逃逸速度。1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Maxpianck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞。他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据.他们发现,距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000km/s的速度绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学范围内，通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？．如图6所示,小球m用长为l的绳固定于O点,在O点下方l/2处有一钉子B，把绳水平拉直后无初速释放小球m，小球到达A点时绳与钉子B相遇，此时（）A．小球的速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的角速度突然减小D．悬线的张力突然增大2．关于地球自转时,其向心加速度的说法正确的是()A．在地球表面处的向心加速度都指向地心B．在赤道和北纬450上的物体,它们的角速度相同,但赤道上物体的向心加速度较大C．在赤道和北纬450上的物体,它们的向心加速度一样大D．赤道和地球内部的物体的向心加速度一样大3．如图7所示，两个质量不同的小球用长度不等的细绳栓在同一点上，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A．运动周期相同B．运动线速度相同C．运动角速度相同D．向心加速度相同4．如图8所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比T1∶T2为（）A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．3∶15．用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，RO表示地球的半径，gO表示地球表面处的重力加速度，ωO表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小等于（）A．0B．20020/hRgmRC．340020gRmD．以上都不正确6．如图9所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则（）A．手对木块不做功图6图7图812OLOr图9ABOl/2．木块不受桌面的摩擦力C．绳的拉力大小等于222rlmD．手拉木块做功的功率等于lrlrm/)(2227．如图10所示，露天娱乐场空中由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道运动，然后滑上一固定的半径为R的空中圆环光滑轨道，该列车全长为L（L2πR），R应大于一节车厢的长度和高度，那么，列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车通过固定的圆环轨道？（车厢间距离忽略不计）图108．已知物体从地球上逃逸速度（第二宇宙速度）EERGM2v2，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球质量和半径。已知G＝6.67×10－11N.m2/kg2，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径（这个最大半径叫Schwarzchild半径）；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样的一个球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的光速c，因此任何物体不脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？9．设地球E（质量为M）是沿着圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时，有一个宇宙飞船（质量为m）在太阳和地球连线上的A处从静止出发，在恒定的推进力F作用下，沿AP方向做匀加速运动，两年后，在P处飞船掠过地球上空，再过半年，在Q处又掠过地球上空，设飞船与地球之间的引力不计，根据以上条件证明：太阳与地球之间的引力等于mv0RAEPSQ图1110．香港海洋公园的过山车建立在海拔120m的山坡上，如图12所示，轨道总长为842m，每车可载28人，过山车以每小时80km（大约22.2m/s）的高速绕两个半径为5.5m的大圆环回旋,若有一乘客的质量为60kg,则(1)他经过圆环最低点时对座椅的压力为多少?(2)要保证过山车安全通过最高点时,过山车至少从多高的地方下滑?11．如图13所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm，用一根长1m的细绳，一端系一质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？12．如图14所示，在竖直平面内有一场强为E=104N/C的水平匀强电场，一质量m=0.04kg、带电量q=3×10-5C的小球，用长l=0.4m的细线拴住悬于电场O点，当小球平衡时，问在平衡位置给小球以多大的初速度，恰能使之在电场中做竖直平面内的圆运动？AB20cm图13HAB图12图14．链球运动员在将链球抛出手之前，总要双手拉着链条，加速转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛出手后飞行得更远。在运动员加速转动过程中，能发现他手中的链条与竖直方向的夹角θ将随着链球转速的增大而增大，试通过分析计算说明：为什么θ角随着链球转速的增大而增大。14．自1992年以来，美国曾多次实验在太空用航天飞机释放系绳卫星，系绳卫星是用绳与比它大的航天器相连的人造卫星，能重复使用。可从近地轨道运行的航天飞机中向上或向下释放出100km左右的距离。当系绳卫星随航天飞机入轨时，它已获得一定的环绕速度，把卫星从货舱里向上送出，使它高于航天飞机的轨道，这时它就沿着绳自动爬升，直到受到系绳的长度的限制为止。同理，如果把卫星向航天飞机的下方送出，卫星就会相对于航天飞机沿着绳下降，试分析卫星能“自动爬升”的原因是什么？15．宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一小球，经过时间t，小球又落回到原抛出点，然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在点O，使小球处于静止状态，如图15所示，现在最低点给小球一个水平向右的