二进制基础知识

二进制基础知识一、计算机中的各种数制与进位计数制二、各进制之间的相互转化三、计算机中数据及编码四、二进制数的计算机内部表示方法五、二进制的算术、逻辑运算一、计算机中的各种数制与进位计数制1.计算机中的各种数制在计算机内部，信息采用二进制形式表示。为了方便描述有时还会使用十进制、八进制、十六进制。十进制使用广泛，它主要用在计算机外部。特点：一是十进制由十个不同的数符组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即基数为“10”；二是十进制遵循每相邻两位“逢十进一”的原则。二进制是用于计算机内部描述各种信息的一种数制。特点：一是二进制由“0”和“1”两个符号构成，即基数为2；二是每相邻两位遵循“逢二进一”的原则。八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长过长而出现在计算机中的，它们主要用来描述存储单元的地址。一、计算机中的各种数制与进位计数制2.进位计数制（1）数制的概念①数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位计数制。十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。一、计算机中的各种数制与进位计数制（2）基数基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一种进制都有固定数目的计数符号。十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。二进制：基数为2，2个计数符号0，1。八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，A或a，B或b，C或c，D或d，E或e，F或f。一、计算机中的各种数制与进位计数制（3）位权一个数码在不同的位置上所代表的值不同，如数字6在十位数位置上表示60，在百位数上表示600，可见每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。位权的大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置的位权是101，小数点后一位的位权为10-1。即小数点左边，从右到左，每一位对应位权分别为：100，101，102……。小数点右边，从左到右，每一位对应位权分别为：10-1，10-2，10-3……。如：十进制数968.45＝9×102＋6×101＋8×100＋4×10-1+5×10-2二进制数1001.01=1*23+0*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2一、计算机中的各种数制与进位计数制二、数制之间的相互转换1．十进制数转换为二、八、十六进制假设将十进制数转换为R进制数，整数部分与小数部分须分别遵守不同的转换规则：对整数部分：除以R取余数，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。对小数部分：乘以R取整数，即小数部分不断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。2．二进制数转换为八、十六进制8和16都是2的整数次幂，即8＝23,16＝24因此3位二进制相当于1位八进制，4位二进制数相当于1位十六进制数。转换规则为：将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成八（十六）进制数每3（4）位为一组，整数部分向左分组，不足位数左补0，小数部分向右分组，不足部分右补0，然后将每组转换成八（十六）进制即可。3．八、十六进制数转换为二进制数将每位八（十六）进制数展开位3（4）位二进制数。三、计算机中数据及编码1.什么是数据数据是表征客观事务的，可以被记录的，能够被识别的各种符号，包括字符、符号、表格、声音和图形、图像等，也即一切可以被计算机加工、处理的对象都可以被称之为数据。2.数据的单位计算机中数据的常用单位有位、字节和字。（1）位：计算机中最小的数据单位，是二进制的一个数位，简称为位（bit）。（2）字节：Byte（简写为B），八位为一个字节，一个字节由八个二进制数位组成，是计算机中用来表示存储空间大小的基本容量单位，除用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节（KB），兆字节（MB），以及十亿字节（GB）等表示存储容量，它们之间的换算关系如下：1B＝8bit1KB＝1024B＝210B1MB＝1024KB＝220B＝1024×1024B＝1048576B1GB＝1024MB＝1073741824B（3）字（Word）：在计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制字符串叫做一个字或单位，每个字中二进制位数的长度，称为字长。3.ASCII码字符是计算机中最多的信息形式之一，是人与计算机进行通信、交互的重要媒介。在计算机中，要为每个字符指定一个确定的编码，作为识别与使用这些字符的依据。国际上使用最多的字符符号总数不超过128种，可用7位二进制位的不同编码表示，美国信息交换标准码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），简称ASCII码，得到广泛的应用。标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高位总是0，可以表示128个字符。扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示，其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个码（最高位为1)则有不同的标准。四、二进制的算术运算二进制的算术运算与十进制的算术运算方法类似。＋（加法）：特点是逢二进一，其规则为：0＋0＝0；0＋1＝1；1＋1＝10；1＋0＝1；－（减法）：特点是借一当二，其规则为：0－0＝0；10－1＝1；1－1＝0；1－0＝1；计算机中对带符号数有原码、补码、反码三种形式。整数补码规则为：◆符号位：正数最高位为0，负数最高位为1。◆正数的数值部分就是该数的二进制。◆负数的数值部分为该数的绝对值的二进制按位取反后加1。五整数的补码