二阶压控型低通滤波器的设计

-1-目录实验目的------------------------------------------------------------------------------------------------------------3实验要求------------------------------------------------------------------------------------------------------------3实验原理------------------------------------------------------------------------------------------------------------3滤波器基础知识简介--------------------------------------------------------------------------------3有源低通滤波器（LPF）--------------------------------------------------------------------------4二阶压控型低通滤波器---------------------------------------------------------------------------4实验设计-------------------------------------------------------------------------------------------------------------5仿真分析-------------------------------------------------------------------------------------------------------------6仿真电路----------------------------------------------------------------------------------------------------------6实验结果----------------------------------------------------------------------------------------------------------7波特图仪显示-----------------------------------------------------------------------------------------------7AC交流分析显示--------------------------------------------------------------------------------------9实验结果分析------------------------------------------------------------------------------------------------13理论计算-------------------------------------------------------------------------------------------------------13实验结果比较与分析--------------------------------------------------------------------------------13实验结论--------------------------------------------------------------------------------------------------------------14参考文献--------------------------------------------------------------------------------------------------------------14-2-实验目的：1、熟悉由集成运放和阻容元件组成的有源滤波器的原理；2、学习运用传递函数法分析有源滤波器的频率响应；3、学习RC有源滤波器的设计及电路调试方法；4、学习利用Multisim仿真软件进行电路仿真分析。实验要求：设计一个二阶压控型低通滤波器。要求：通带增益为2，截止频率为2KHz，可以选择0.01μF的电容器，电阻的阻值尽量接近实际计算值，电路设计完后，用Multisim仿真软件进行仿真分析，并画出其频率特性曲线。实验原理：1、滤波器基础知识简介按照滤波器的工作频带，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）几种。按滤波器传递函数的极点数又分为一阶滤波器、二阶滤波器等。如果滤波器仅由无源元件（电阻、电容和电感）组成，则称之为无源滤波器；若滤波器含有有源元件（晶体管、集成运放等），则称之为有源滤波器。-3-由阻容元件和运算放大器组成的滤波电路称为RC有源滤波器。由于集成运放有带宽的限制，目前RC有源滤波器的工作频率比较低，一般不超过1MHz。2、有源低通滤波器（LPF）低通滤波器允许输入信号中低于截止频率的低频或直流分量通过，抑制高频分量。有源低通滤波器是以RC无源低通滤波器为基础，与集成运放连接而成。3、二阶压控型低通滤波器二阶压控型有源低通滤波器如下图所示。图1.二阶压控型低通滤波器原理图将电容器C1的接地端改接到运放的输出端，引入了正反馈。由于在通带内电容器可视为“开路”，因此C1的改接不影响滤波器的通带电压放大倍数，即Aup=1+RfR1。U17413247651R11kΩRf1kΩR31kΩR21kΩC21uFC11uF-4-为简化计算，令R2=R3=R，C1=C2=C，根据“虚短”和“虚断”特性以及叠加定理可解得传递函数：𝐴𝑢(𝑠)=𝑈𝑜(𝑠)𝑈𝑖(𝑠)=11+(3−𝐴𝑢𝑝)𝑠𝐶𝑅+(𝑠𝐶𝑅)2𝐴𝑢𝑝令s=𝑗𝜔，得滤波器的频率响应表达式：𝐴̇𝑢=𝐴𝑢𝑝1−(𝑓𝑓0)2+j(3−𝐴𝑢𝑝)𝑓𝑓0式中𝑓0=12𝜋𝑅𝐶。令|1−(𝑓𝐻𝑓0)2+𝑗(3−𝐴𝑢𝑝)𝑓𝐻𝑓0|=√2解得该滤波器的上限截止频率为𝑓𝐻=√1+√52𝑓0≈1.27𝑓0定义有源低通滤波器的等效品质因数Q为f=𝑓0时电压放大倍数的模与通带电压放大倍数之比，即Q=13−𝐴𝑢𝑝在实际应用中，Q的调节范围为0.5≤𝑄≤100，一般选取Q=1附近的值。实验设计本次实验采用上述二阶压控型低通滤波器电路图。令𝐴𝑢𝑝=1+𝑅𝑓𝑅1=2-5-𝑓𝐻=√1+√52𝑓0≈1.27𝑓0=1.2712𝜋𝑅𝐶=2KHz可取𝑅1=𝑅𝑓=100KΩ，C=0.01𝜇𝐹，R=10.122KΩ仿真分析运用Multisim软件对上述实验设计思路进行仿真分析。1、仿真电路运用Multisim绘制的实验电路图如下图2.实验设计电路图电路中，XFG1为该二阶压控型低通滤波器提供电源。XBP1有两组端口，左侧IN是输入端口，其“+”、“-”输入端分别接被测电路输入端的正、负端子；右侧OUT是输出端口，其“+”、“-”输入端分别接被测电路输出端的正负端子。XBP1的IN端为二阶压控型低通滤波器提供一扫描信号。U17413247651R1100kΩRf100kΩR310.122kΩR210.122kΩC210nFC110nFVCC12VVEE-12VXFG1XBP1INOUT-6-2、实验结果2.1波特图仪显示运用Multisim中的波特图仪（XBP1）观察二阶压控型低通滤波器的频率特性。XBP1的设置以及观察结果显示如下：图3.XBP1的幅频显示1图4.XBP1的幅频显示2-7-图5.XBP1的幅频显示3图6.XBP1的相频显示1图7.XBP1的相频显示2-8-根据上述五幅波特图仪的显示可知：该滤波器呈现低通状态。在f=1mHz即通带内20lg|𝐴̇𝑢|=6.021dB，𝐴̇𝑢的相移为0Deg；在f=𝑓0=1.577KHz时，20lg|𝐴̇𝑢|=5.994dB；在f=2.136KHz时，20lg|𝐴̇𝑢|=1.9dB，𝐴̇𝑢的相移为-122.534Deg。2.2AC交流分析显示运用Multisim的AC交流分析功能对该滤波器进行仿真分析。显示节点后的电路如下：图8.交流分析电路图节点2的输出结果如下页：U17413247651R1100kΩRf100kΩR310.122kΩR210.122kΩC210nFC110nFVCC12VVEE-12VXFG1103042VCCVEE05-9-图9.交流分析的幅频输出图10.交流分析的相频输出图11.交流分析V2的幅频输出1-10-图12.交流分析V2幅频输出2图13.交流分析V2的幅频输出3-11-图12.交流分析V2的相频输出1图13.交流分析V2相频输出2根据上述七幅V2的交流分析输出结果可知：该滤波器呈现低通状态。在f=1mHz即通带内|Ȧu|=2，Ȧu的相移为-36.5579mDeg；在f=f0=1.5636KHz时，|Ȧu|=2.0034；在f=2.0063KHz时，|Ȧu|=1.4046，Ȧu的相移为-116.7069Deg。-12-实验结果分析3.1理论计算由二阶压控型低通滤波器的工作原理分析可知：通带电压放大倍数𝐴𝑢𝑝=1+𝑅𝑓𝑅1=2；𝐴̇𝑢=𝐴𝑢𝑝1−(𝑓𝑓0)2+j(3−𝐴𝑢𝑝)𝑓𝑓0所以，在通频带内，|𝐴̇𝑢|=𝐴𝑢𝑝=2，20lg|𝐴̇𝑢|=6.021dB，相移𝜃=0；当f=𝑓0=1.575KHz时，|𝐴̇𝑢|=𝐴𝑢𝑝=2，20lg|𝐴̇𝑢|=6.021dB；当f=𝑓𝐻=2KHz时，|𝐴̇𝑢|=1.4182,20lg|𝐴̇𝑢|=3.035dB，相移𝜃=−115.762Deg。3.2实验结果比较与分析通过比较分析波特图仪（XBP1）、AC交流分析的输出结果和理论计算值，本次实验设计在误差范围内可以满足实验要求，设计思路正确合理。误差分析：1、实际的集成运算放大器并非是理想的，故将其看作理想运放来分析存在误差（主要误差）；2、电阻与电容的实际参数与标称值不等，存在微小-13-误差；3、导线及电路各节点处有微小电阻；实验结论1、二阶压控型LPF的幅频特性在f=𝑓0处会出现抬升现象，此时正反馈作用最强，使该频段的闭环增益加大；2、本次实验设计在误差范围内，能够满足实验设计要求。参考文献[1]王淑娟，蔡惟铮，齐明.模拟电子技术基础[M].北京：高等教育出版社，2009.[2]孟涛.电工电子EDA实践教程[M].北京：机械工业出版社，2010.[3]廉玉欣.电子技术最基础实验教程[M].北京：机械工业出版社，2010.