二项式定理(一)教案

二项式定理教案（一）一、教学目标：1．知识技能：（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2．过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式3．情感、态度、价值观培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨二、教学重点、难点重点：用计数原理分析3)(ba的展开式得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。三、教学过程（一）提出问题：引入：二项式定理研究的是nba)(的展开式。如2222)(bababa，那么：3)(ba=?4)(ba=?100)(ba=?更进一步：nba)(=？（二）对2)(ba展开式的分析))(()(2bababa展开后其项的形式为：22,,baba考虑b，每个都不取b的情况有1种，即02c,则2a前的系数为02c恰有1个取b的情况有12c种，则ab前的系数为12c恰有2个取b的情况有22c种，则2b前的系数为22c所以222122022222)(bcabcacbababa类似地3332232133033223333)(bcabcbacacbabbaaba思考：))()()(()(4bababababa=?问题：1)．4)(ba展开后各项形式分别是什么？4aba322ba3ab4b2)．各项前的系数代表着什么？各项前的系数就是在4个括号中选几个取b的方法种数3)．你能分析说明各项前的系数吗？每个都不取b的情况有1种，即04c,则4a前的系数为04c恰有1个取b的情况有14c种，则ba3前的系数为14c恰有2个取b的情况有24c种，则22ba前的系数为24c恰有3个取b的情况有34c种，则3ab前的系数为34c恰有4个取b的情况有44c种，则4b前的系数为44c则44433422243144044)(bcabcbacbacacba推广：得二项展开式定理：一般地，对于*Nn有......)(333222110bacbacbacacbannnnnnnnnnnnnnnrrnrnbcabcbac11......右边的多项式叫做nba)(的二项展开式rrnrnbac：二项展开式的通项，记作1rTnnrnnnnccccc,......,,......,,,210：二项式系数注1）．二项展开式共有1n项，每项前都有二项式系数2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此如nnnnrrnnnnxxcxcxcxcx11221......1)1(四、应用（例题）五、课堂练习六、课后作业七、总结与归纳八、板书设计二项式定理2222)(bababa例题3)(ba=?4)(ba=?100)(ba=?......)(333222110bacbacbacacbannnnnnnnnnnnnnnrrnrnbcabcbac11......练习注意：1，作业2，总结