二项式定理与概率复习教案

二项式定理二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110（Nn）1.指数的特点1)a的指数由n到0(降幂)。2)b的指数由0到n（升幂）。3）a和b的指数和为n。2.通项是1rTrrnrnbaC（r=0,1,2,……,n），注意1.共n+1项2.rrnrnbaC是第r+1项。系数与二项式系数：rnC是二项式系数（为正整数）。系数是字母前的常数。例求5)2(ba的展开式中第四项的二次项系数是第四项的系数是．求4)13(xx的展开式；第三项的二次项系数是第三项的系数是．求7)12(xx的展开式；倒数第三项的二次项系数是第三项的系数是注意负号，注意系数题型一：求二项展开式的特定项41x展开式中2x的系数是92)21(xx展开式中6x的系数是；常数项是求指定幂的系数或常数项，写出通项即可变式（2x－）6的展开式中常数项是（）3x的系数是2.求n.或a若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于变式若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=已知(＋)n展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10∶1，求展开式中含x的项．变式若（﹣x）n展开式中含有x2项，则n的最小值是（）A．15B．8C．7D．3若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）变式6xax的展开式中的常数项是60，则a的值是3．在51(1)xx的展开式中，常数项为（）变式在（1+x﹣）4的展开式中，常数项是（）注意负号，注意系数二、求两个二项式乘积与和的展开式指定幂的系数xx2例72)2)(1xx（的展开式中，3x项的系数是变式的展开式中的系数为变式(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)的展开式中，x的系数是…………………（）．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是变式(x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)4＋(x-1)5的展开式中x2的系数等于_______三、求有理项例求103)1(xx的展开式中有理项共有项；变式二项式的展开式中系数为有理数的项共有（）项变式的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）项四、系数最大的项二项式系数最大:如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即2nnC；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即2121nnnnCC。例、11(1)x的展开式中，系数最小的项的系数是；系数最大的项的系数是变式在二项式11)1(x的展开式中，二次项系数最大的项是系数最大的项是变式．求84)21(xx展开式中系数最大的项；35)1()1(xx3x若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）五：利用“赋值法”求部分项系数和，则a0=（）a0＋a1＋a2＋…＋a5的值为变式、已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立，则321aaa1413aa的值等于变式设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为2、若443322104)12(xaxaxaxaax，则)(31420aaaaa的值为变式已知(1-2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6．变式若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，.求a0+a2+a4+a6的值。0,1,1特殊值在赋值中考虑的比较多。六、组合数性质1、二次项系数之和nnnnnnCCCC2...2101nxx展开式的二次项系数之和是64，则展开式的常数项是注意是二次项系数之和，不是系数之和nx31展开式中各项系数的和为256，则n=2、mnnmnCC若（x﹣）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则n=nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110当a=1,b=-1时，nnnnnnnnCCCCC2)1(...3210奇数项二项式系数和=偶数项二项式系数和=12n二项式（x﹣1）n的奇数项二项式系数和64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a0等于（）3、11mnmnmnCCC七：利用二项式定理证明整除问题求证：15151能被7整除。变式设a是整数，若201251a能被13整除，则a=随机变量及其分布一、离散型随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．为什么成为离散型随机变量呢？因为结果是有限个。也有结果是无限个的，例如投针试验。电灯的寿命X是离散型随机变量吗？林场树木的高度是离散型随机变量吗？二、随机变量X的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有性质：①pi__≥__0，i＝1,2，…，n；②②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__.3离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和例题某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.22则此射手P(X7)的概率为（一）两点分布:像这样的分布列叫做两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布。例如射击中与不中，考试通过与不通过等。新生婴儿性别。只要是结果只有两种可能的都服从两点分布。（二）、超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则事件发生的概率为，，其中，且，此时称分布列{}Xk()knkMNMnNCCPXkC0,1,2,,kmmin{,}mMn*,,nNMNNX01……mP……1－pXP01p为超几何分布列。如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。分布列本质上就是把所有可能出现的结果分类，再把对应的概率都算出来。例题、某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率（2）至少有一件次品的概率．变式袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=________.变式已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(取出后放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．求X的分布列；变式一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列分布列不一定是标准的什么分布，写好有哪几种可能，把对应的概率都求出来三1.条件概率对于两个事件A与B，在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.为P(B︱A)=P(AB)/P(A),例如100个球从1号到100号，从其中取出1个球，在是偶数号球的条件下，球号码小于等于40的概率是多少？变式一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？2互斥事件、对立事件、独立事件对于事件,,BA若BA,所含结果组成的集合彼此互不相交，则BA,为互斥事件，其意义为事件A与B不可能同时发生.事件BABABA,,为互斥事件.如果A/B互斥且A,B必有一个发生，则A,B为对立事件。2，如果两个事件A与B满足等式P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。若BA,为相互独立事件，则A与B，A与,BA与B均为相互独立事件，抛掷一颗骰子，记A为事件“落地向上的数为奇数”，B为事件“落地向上的数为偶数”，C为事件“落地向上的数为3的倍数”，D为事件“落地向上的数为大于3的数”，E为事件“落地向上的数为5”。判断下列哪些事件是互斥事件？哪些是对立事件？哪些是相互独立事件？3、独立事件概率计算例题甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为31和41，求两人破译时以下事件发生的概率：（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能译出的概率。甲中乙不中，要用甲中的概率和乙不中的概率相乘。别漏了乙不中的概率变式某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数。若1(0)12PX，求随机变量X的分布列变式某人参加射击，击中目标的概率是31，3次中有两次击中的概率是四、N次独立重复试验：二项分布（一）在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．1、某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90％，播下5粒种子，则其中恰有2粒未发芽的概率约为（）2已知箱中装有4个白球和5个黑球，现从该箱中任取一个球(取出后放回，且每球取到的机会均等)，取3次，有两次取出的是白球的概率是多少？（二）二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：)(kXP=，nk,,2,1,0，则称随机变量X服从二项分布。记作：X～B（），并称p为成功概率小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，第1次通过，2、3次不通过的概率是那么其中恰有1次获得通过的概率是共通过两次，第1次通过的概率是其中恰有2次获得通过的概率是若不是n次独立重复试验，就用独立事件的概率来计算。n次独立重复试验公式本来就是用独立事件的概率计算出来的。重复试验适用于n次中总共击中了几次。具体的第几次击中，需用独立事件概率来计算。1、第一次击中所需次数某人参加射击，击中目标的概率是31，为他射击6次击中目标的次数，1.求随机变量的分布列；③若他连续射击6次，设为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求的分布列；④若他只有6颗子弹，若他击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数的分布列重复实验是n次中总共击中了几次，第一次击中目标所需要的次数，需用独立事件概率来计算（共只击中了1次，不一定射击了n次）分类：共射击了几次2、答对几次就可晋级某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的4个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的4个问题中，选手若能正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的4个问题中，选手若能正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手晋级下一轮的概率等于_______分类：共回答了几个问题在答对几次就可晋级问题中，先确定最后一次答对，前面几次再用n次重复实验的概率计算。间接法甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中