二项式定理导学案

导学案《二项式定理》----------贺新成2012.3[考纲要求]：（1）会用计数原理证明二项式定理。（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。[考纲解读]：高考对二项式定理的考查，以考查二项展开式的通项和赋值法求系数和为主，属容易或中档题，常以客观题（选择题、填空题）的形式考查。自2007年新课标高考以来，只有在2011年高考中进行了考查，为第8题，考察的是赋值法求系数和、利用通项求常数项。因此，复习的重点应该是利用通．项求展开式中特定项、赋值法求系数和．．．．．．．．．．．．．．．．．问题。[知识要点归纳]：1.二项式定理nba①右边的多项式叫做nab的②二项展开式中的叫做二项式系数③式中的叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项即④二项展开式共项；按字母a的排列，次数从递减到；二项式系数rnC中的r从递增到，与的次数相同；每项的次数都是.2.二项式系数与项的系数（1）二项式系数与项的系数的区别二项展开式中的rnC(nr,,2,1,0)叫做二项式系数，项的系数是该项中部分（包括符号）。它们是两个同的概念。（2）二项式系数的性质①对称性在nab的二项展开式中，与首末两端“”的两项的二项式系数相等，即②增减性与最大值nab的二项展开式中，当n为偶数时，的二项式系数最大；当n为奇数时，的二项式系数相等，且最大.（3）系数和利用赋值法可得：①nab的二项展开式中，所有二项式系数的和等于，即②nab的二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数和，都等于，即③已知函数nnxaxaxaaxf2210)(，则常数项0a；各项系数和naaaa210；偶次项系数和420aaa；奇次项系数和531aaa.[典型例题]题型一求展开式中的特定项或其系数例1在二项式521xx的展开式中，含4x的项的系数是()A．-10B.10C.-5D.5练习：（1）261(1)()xxxx的展开式中的常数项为.（2）若231()nxx的展开式中只有第6项的系数最大,则常数项为()A.462B.252C.210D.10（3）已知在nxx3321的展开式中，第6项为常数项，求含2x的项的系数。题型二系数和问题例2设1002012(23)xaaxax…100100ax.求下列各式的值:0(1)a;12(2)aa…100a;135(3)aaa…99a;02(4)(aa…210013)(aaa…299)a.练习：二项式932yx的展开式中，求：（1）二项式系数和；（2）各项系数和；（3）所有奇数项系数和；（4）系数绝对值之和。[高考真题当堂练]（2011年新课标）（8）512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()（A）-40（B）-20（C）20（D）40[小结]:通过本节课的复习，你学到了哪些知识和方法？作业：做《赢在高考》