二项式定理教学案设计

1《二项式定理(一)》教案设计教材：人教A版选修2-3第一章第三节一、教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点重点：用计数原理分析3)(ba的展开式，得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程（一）提出问题，引入课题引入：二项式定理研究的是nba)(的展开式，如：2222)(bababa，?)(3ba?)(4ba?)(100ba那么nba)(的展开式是什么？【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.（二）引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识．问题1.))((2121bbaa的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？问题2.))()((212121ccbbaa展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备.2、3)(ba展开式的再认识探究1：不运算3)(ba，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：(1)合并同类项之前展开式有多少项？(2)展开式中有哪些不同的项？(3)各项的系数为多少？(4)从上述三个问题，你能否得出3)(ba的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导4)(ba的展开式.【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对3)(ba的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导nba)(的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．(三)形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导nba)(的展开式．)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn———二项式定理证明：nba)(是n个)(ba相乘，每个)(ba在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有n2项（包括同类项），其中每一项都是kknba),1,0(nk的形式，对于每一项kknba，它是由k个)(ba选了b，n－k个)(ba选了a得到的，它出现的次数相当于从n个)(ba中取k个b的组合数knC，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．2【设计意图】通过仿照3)(ba、4)(ba展开式的探究方法，由学生类比得出nba)(的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．(四)熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1.项数：共有n１项.2.次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．各项的次数都等于n．3.二项式系数:依次为nnknnnnCCCCC,,,,,,210，这里),,1,0(nkCkn称为二项式系数.4.二项展开式的通项:式中的kknknbaC叫做二项展开式的通项.用1kT表示.即通项为展开式的第k１项:1kT=kknknbaC变一变（1）nba)(（2）nx)1(例.求6)12(xx的展开式.思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？思考3：你能否直接求出展开式的第３项？【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．(五)课堂小结，课后作业小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）1.公式：)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn2.思想方法：1.从特殊到一般的思维方式.2.用计数原理分析二项式的展开过程.作业巩固型作业：课本36页习题1.3A组1、2、3思维拓展型作业：二项式系数nnknnnnCCCCC,,,,,,210有何性质．教案设计说明二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以3)(ba为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导nba)(的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．