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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1．（3分）a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞bB．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则D．若a＞c，b＞d，则a+b＞c+d2．（3分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（3分）函数y=2x+（x＞0）的最小值为（）A．2B．2C．4D．44．（3分）已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．245．（3分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为（）A．B．C．D．6．（3分）已知正数x，y满足的最大值为（）A．B．C．D．7．（3分）下列函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=C．y=ex+4e﹣x﹣2D．y=cosx+（0）8．（3分）不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）A．﹣8≤b≤﹣5B．b≤﹣8或b＞﹣5C．﹣8≤b＜﹣5D．b≤﹣8或b≥﹣5文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（3分）已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，﹣6B．8，﹣8C．4，﹣7D．7，﹣410．（3分）已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则+的值等于（）A．B．C．2D．1二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于．12．（3分）锐角△ABC中，若B=2A，则的取值范围是．13．（3分）数列{an}满足a1=3，an+1﹣2an=0，数列{bn}的通项公式满足关系式an•bn=（﹣1）n（n∈N*），则bn=．14．（3分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分58分）15．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．16．（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{an}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求Sn．17．（12分）已知a∈R，解关于x的不等式：x2﹣x﹣a﹣a2＜0．18．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（12分）已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）设bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列；（2）设cn=（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1．（3分）a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞bB．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则D．若a＞c，b＞d，则a+b＞c+d考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：对于错误的情况，只需举出反例，而对于D需应用不等式的可加性这一性质．解答：解：A选项不正确，当a=﹣2、b=0时，满足a2＞b2，但a＜b；B选项不正确，当c=0时，有ac=bc；C选项不正确，当b＜a＜0时，无意义；D选项正确，满足不等式的可加性；故选：D．点评：本题考查不等式的基本性质的应用问题，解题时应用举反例的方法进行排除，容易得出正确的答案．2．（3分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．3．（3分）函数y=2x+（x＞0）的最小值为（）A．2B．2C．4D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴函数y=2x+=2，当且仅当x=时取等号．∴y=2x+（x＞0）的最小值为2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．4．（3分）已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5．（3分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为（）A．B．C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项和公比，结合S1，2S2，3S3成等差数列列式求解q的值．解答：解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则由S1，2S2，3S3成等差数列，得：4S2=S1+3S3，即，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站整理得：3q2﹣q=0，解得q=0或．∵q≠0，∴q=．故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．6．（3分）已知正数x，y满足的最大值为（）A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：将原式子变形为，使用基本不等式求最大值．解答：解；已知正数x，y满足，x2+y2=1，则1=x2+y2≥2xy，∴…①又…②①②联立得，当且仅当①②两式同取等号，即x=y=时取到最大值．故选B．点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键，保证等号的取到是难点，也是引发错误的关键．7．（3分）下列函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=C．y=ex+4e﹣x﹣2D．y=cosx+（0）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值逐个选项验证可得．解答：解：选项A，x正负不定，不能得出最小值等于2，故错误；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站，可化为y=+≥2，当且仅当=即x2=﹣1时取等号，故错误；选项C，y=ex+4e﹣x﹣2≥2﹣2=4﹣2=2，当且仅当ex=4e﹣x即x=ln2时取等号，故正确；选项D，当0时，0＜cosx＜1，∴y=cosx+≥2，当且仅当cosx=即cosx=1时取等号，故错误．故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的体积是解决问题的关键，属基础题．8．（3分）不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）A．﹣8≤b≤﹣5B．b≤﹣8或b＞﹣5C．﹣8≤b＜﹣5D．b≤﹣8或b≥﹣5考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：根据点与区域的位置关系和不等式之间的联系建立不等式组，解之可求出所求．解答：解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b所表示的区域，而点（4，4）在不等式y≤3x+b所表示的区域∴即﹣8≤b＜﹣5故选C点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及点与区域的位置关系和不等式之间的联系，属于基础题．9．（3分）已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，﹣6B．8，﹣8C．4，﹣7D．7，﹣4考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先作出不等式组的平面区域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：作出不等式组的平面区域则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小由可得B（1，2），此时z=7由可得D（0，﹣2），此时z=﹣4故选D点评：本题以方程的根与系数关系的应用为载体，主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义10．（3分）已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则+的值等于（）A．B．C．2D．1考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得b2=ac，2x=a+b，2y=b+c，代入要求的式子+，化简求得结果．解答：解：∵已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=ac，2x=a+b，2y=b+c，∴+==2，故选：C．点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形内角和公式可得A=75°，再根据大角对大边可得b为最小边，再根据正弦定理求得b的值．解答：解：△ABC中，由三角形内角和公式可得A=75°，再根据大角对大边可得b为最小边．再根据正弦定理可得，即=，解得b=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大角对大边，属于中档题．12．（3分）锐角△ABC中，若B=2A，则的取值范围是（，）．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用倍角公式和正弦定理可得==2cosA．再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出．解答：解：∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴，∴==2cosA．∵锐角△ABC，∴，．∴，∴．∴．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴的取值范围是（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．13．（3分）数列{an}满足a1=3，an+1﹣2an=0，数列{bn}的通项公式满足关系式an•bn=（﹣1）n（n∈N*），则bn=．考点：等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵数列{an}满足a1=3，an+1﹣2an