云南省昆明一中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

1昆明一中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题试卷总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A=52xx,B=xxx2873则BACR)(等于（）A.B.2xxC.5xxD.52xx2．若lg2,lg3ab，则3log2＝（）A．baB．abC．baD．ab3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．2)(xxf,xxg)(B．xxf)(，xxxg2)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．xaaxflog)(a(＞0)1,a,33)(xxg4．下列函数中，在R上单调递增的是（）．A．yxB．2logyxC．3yxD．1()2xy5.函数23log(1)fxxx的定义域为（）．A．1,3B．1,3C．(1,3]D．1,36．函数),0()1()(3222xxmmxfmm是幂函数，且在上是减函数，则实数m=（）（A）2（B）-1（C）4（D）2或-17．设3.0log,3.0,2223.0cba，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．abcC．bacD．acb8.设函数),2(,log]2,(,2)(2xxxxfx，则满足4)(xf的x的值是()．A．2B．16C．2或16D．-2或169．函数f(x)=112xx,x∈[2,4]的最小值是（）．A.3B.4C.5D.610.方程03log3xx的零点所在区间是（）．A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）．A．9B．14C．18D．21212.函数||2xy的大致图象是（）．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式2)31(32xx的解集是（结果必须用集合表示）．14．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上递减，那么实数a的取值范围为15．已知函数)(xf是定义在),(上的奇函数，当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.16.若函数)(xf满足下列性质:(1)定义域为R，值域为,1；（2）图象关于2x对称；（3）对任意)0,(,21xx，且21xx，都有2121)()(xxxfxf＜0，请写出函数)(xf的一个解析式（只要写出一个即可）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）已知函数(4)yxx(1)画出函数的图象；(2)利用图象回答：当k为何值时，方程(4)xxk有一解？有两解？有三解？8642-2-4-6-10-5510318．（本小题12分）已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.19．(本小题满分12分)已知集合A={x|log2(x-1)1}，集合B={x|x2-ax+b0，a,b∈R}.（1）若A=B，求a,b的值;（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围.20．(本小题12分)已知1()log1axfxx(0,1)aa，(1)求()fx的定义域；(2)判断()fx的奇偶性；(3)判断()fx单调性并用定义证明.421．（本小题12分）若()fx是定义在0,上的增函数，且xffxfyy（1）求1f的值；（2）解不等式：(1)0fx；（3）若21f，解不等式132fxfx22．（本小题12分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为()fx与()gx，求()fx与()gx；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）5654321-1-2-3-4-5-6-7-8-6-4-22468102011-2012学年度高一上学期期中试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分）题号123456789101112答案CDDCCABCACBB二、填空题（共4小题，每小题5分）13、12xxx或14、3a15、4()fxxx16、2(2)1yx（只要符合题意的函数都可以）三、解答题（共6小题请备课组商定酌情给分）17．（1）(4),0(4),0xxxyxxx图像如右图（2）一解0k或者4k二解0k或者4k三解40k18．解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。(3')因为f(x)的定义域是[0,3]，所以320320xx，解之得0≤x≤1。20.解：(1)∵xx11＞0∴11x6即，(3)4fxxf又()fx在0,上为增函数，故原不等式等价于：30100134xxxxx0,1x22.解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：()81000(2)300141600(0)50xfxxxx用火车运输的总支出为：()42000(4)30073200(0)100xgxxxx（1）由()()fxgx得16007x；（2）由()()fxgx得16007x（3）由()()fxgx得16007x答：当A、B两地距离小于16007km时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于16007km时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于16007km时，采用火车运输好