云南省红河州蒙自县文澜高级中学10-11学年高二数学3月月考理【会员独享】

文澜高级中学2010—2011学年高二下学期3月月考试卷数学（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若a＝（-1，1，3），b＝（2，-2，）,且a//b，则=()A．3B．-3C．6D．-62．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a·b的值为（）A．0B．1C．3D．43．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与a－b互相垂直，则k的值是（）A．-2B．2C．6D．84．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OCOBOAxOM3121则x的值为（）A．61B．31C．21D．05．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．在空间四边形ABCD中，若ABa，BDb，ACc，则CD等于（）A．()abcB．()cbaC．abcD．()bca7．满足f(x)＝f′(x)的函数是（）A．f(x)＝1－xB．f(x)＝xC．f(x)＝0D．f(x)＝18．32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A319B316C313D3109．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，－1B．3，-17C．1，－17D．9，－1910.'()fx是()fx的导函数，'()fx的图象如右图所示，则()fx的图象只可能是（）ABCD11．若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为（）A'0()fxB'02()fxC'02()fxD012．已知函数1)2(33)(23xaaxxxf既有极大值又有极小值，则实数a的取值是（）A),2()1,(B),2[]1,(C)1,(D),2(第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分，共20分)13．函数xy1在00xx附近的平均变化率为_________________；14．曲线xxysin在点)0,(M处的切线的斜率是_______；15．某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3t(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为；16．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______________；三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）求下列函数的导数：⑴)3(log22xxy⑵xxy)12cos(18．（本小题满分12分）在正方体1111DCBAABCD中，如图E、F分别是1BB，CD的中点，⑴求证：FD1平面ADE；⑵点1D到平面ADE的距离．.19．（本小题满分12分）已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；⑴求,ab的值；⑵求函数y的极小值20.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.21．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．⑴求a的值；⑵求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．ABCA1B1C1zyxFED1C1B1A1DCBA请考生在第22~23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若1x，证明：11ln(1)1xxx．23．(本小题满分12分)已知a为实数，))(4()(2axxxf。⑴若0)1(f，求)(xf在[－2，2]上的最大值和最小值；；⑵若)(xf在(－∞，－2)和(2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。文澜高级中学2010—2011学年高二下学期3月月考试卷数学（理）一、选择题DABABDCDBDBA二、填空题13、)(100xxx14、-15、31716、2163l三、解答题17．解：⑴.2ln)3(log22ln33)3(log2)]'3([log)3(log)'('2222222xxxxxxxxxxxy⑵22)12cos()12sin(2')12cos()]'12[cos('xxxxxxxxxy18．⑴证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），1D（0，0，1），E（1，1，21），F（0，21，0），则FD1＝（0，21，－1），AD＝（1，0，0），AE＝（0，1，21），则DAFD1＝0，AEFD1＝0，DAFD1，AEFD1.FD1平面ADE.⑵1DD(0,0,1)，FD1＝（0，21，－1）由⑴知平面ADE的一个法向量为FD1所以点1D到平面ADE的距离||||111FDFDDDd=.55219．解：（1）'232,yaxbx当1x时，'11|320,|3xxyabyab，zyxFED1C1B1A1DCBA即320,6,93ababab(注意：需要检验)（2）32'269,1818yxxyxx，令'0y，得0,1xx或0|0xyy极小值20.解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f(x)=2ax+b．由题设可得：,3)0(,2)0(,0)1(fff即.3,2,02cbba解得.3,2,1cba所以f(x)=x2-2x-3．⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．21.（1）建立如图坐标系，于是)0,0,1(B，)1,0,1(1B，)1,1,0(1C，),0,0(1aA，（0a），)0,1,1(11CB，),0,1(1aBA，1111BACB．由于异面直线BA1与11CB所成的角060，所以11CB与BA1的夹角为0120，即1120cos||||0111BACB，11)21(122aa．（2）设向量),,(zyxn且n平面11BCA于是BAn1且11CAn，即01BAn，且011CAn，又)1,0,1(1BA，)0,1,0(11CA，所以0,0,yzy不妨设)1,0,1(n同理得)0,1,1(m，使m平面11CBB，设m与n的夹角为，所以依cos||||nmnm，06021cos1cos22，………………………………m平面11CBB，n平面11BCA，A1BCB1C1xyz因此平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小为060．22.解：⑴函数f(x)的定义域为(1,)．()fx＝11x－1＝－1xx。由()fx0及x－1，得x0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，()fx＞0，当x∈（0，＋∞）时，()fx＜0，因此，当1x时，()fx≤(0)f，即ln(1)xx≤0∴ln(1)xx．令1()ln(1)11gxxx，则211()1(1)gxxx＝2(1)xx．∴当x∈（－1，0）时，()gx＜0，当x∈（0，＋∞）时，()gx＞0．∴当1x时，()gx≥(0)g，即1ln(1)11xx≥0，∴1ln(1)11xx．综上可知，当1x时，有11ln(1)1xxx．23.解：⑴由原式得,44)(23axaxxxf∴.423)(2axxxf。由0)1(f得21a,此时有43)(),21)(4()(22xxxfxxxf.由0)1(f得34x或x=-1,又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(ffff所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750⑵解法一:423)(2axxxf的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得,0)2(,0)2(ff即480840aa∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].