云南省红河州蒙自县文澜高级中学2011-2012学年高二11月月考数学试题Word版含答案

高二11月月考数学试题本试卷分为试卷和答题卡两部分。试卷1至4页，答题卡1至4页。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集(},2,1,0{},0,1,2{},2,1,0,1,2{则BAUCUA）∩B=（）A．{1，2}B．{－2，－1}C．{0}D．{0，1，2}2．12与12，两数的等比中项是（）A．1B．1C．1D．213．函数12log21xy的定义域为（）A.,21B.,1C.1,21D.1,4.如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k25．下列说法正确的是（）A.dbcadcba则若,,B.若ab,cd,则acbdC.babcac则若,22D.若a,b则acbc6．方程015xx的一个正零点的存在区间可能是（）A．[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,4]7、在△ABC中，已知|AB→|＝4，|AC→|＝1，A＝60°，则AB→·AC→等于()A．－2B．±2C．±4D．28．在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）A．45B．44C．43D．429.不等式022bxax的解集是－12，13，则ba的值是()A．-14B．10C．－10D．1410.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2B．4C．8D．1611．已知12yx，则yx42的最小值为（）A．8B．6C．22D．2312．钝角三角形的三边长为2,1,aaa，其最大角不超过0120，则a的取值范围是（）A．30aB．251aC．32aD．323a第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分，共20分)13.3022161.10.5lg252lg214.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为人。15.在△ABC中sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则cosC=__________16.函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)。①图象C关于直线x＝11π12对称；②图象C关于点2π3，0对称；③函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．(本小题满分10分)某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24,0.28,0.19，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)不够8环的概率。ABCEFDS18.(本小题满分12分)在△ABC中，已知c＝3，b＝1，B＝30°。(1)求角A；(2)求△ABC的面积。19.(本小题满分12分)如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC。20.(本小题满分12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大投资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？21.(本小题满分12分)已知：数列{}na是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列{}nb的前三项分别是126,,aaa。（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若1285kbbb，求正整数k的值。22.(本小题满分12分)（1）求经过直线l1：x+y–1=0与直线l2：2x–3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；（2）已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P的坐标。ABCEFDS高二11月月考参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCBCBDDABCD二、填空题13．514．1815．4116．①②③三、解答题17．解：(1)记射中10环或者9环的概率为1p，1p＝0.24＋0.28＝0.52答：射中10环或9环的概率为0.52.(2)记不够8环的概率为2p2p=1-0.24-0.28-0.19=0.29答：不够8环的概率为0.29。18．解：(1)由bsinB＝csinC得sinC＝cbsinB＝3×sin30°＝32.∵cb，∴CB，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.(2)S△ABC＝12bcsinA＝12×1×3sin90°＝32.或S△ABC＝12bcsinA＝12×1×3×sin30°＝34.即△ABC的面积为32或34.19．证明：（Ⅰ）∵EF是SAC的中位线，∴EF∥AC.又∵EF平面ABC，AC平面ABC，∴EF∥平面ABC.………………………6分（Ⅱ）∵SASC,ADDC，∴SDAC.∵BABC,ADDC，∴BDAC.又∵SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，∴AC平面SBD，又∵AC平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC.……12分20．解：设搭载产品Ax件，产品By件，预计总收益z＝80x＋60y.则2030300105110,xyxyxNyN≤≤，作出可行域，如图.作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，2330,222xyxy解得9,4xy，即M(9,4).所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元).答：搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元.21．解：（1）设数列{}na的公差为d，∵126,,aaa成等比数列，∴2216aaa∴2(1)1(15)dd∴23dd∵0d∴3d，∴1(1)332nann（2）数列{}nb的首项为1，公比为214aqa。∵121441143kkkbbb，∴41853k∴4256k∴4k，∴正整数k的值为4。22．解：(1)102380xyxy解得21yx所以交点为（－1，2）……………3分∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴2k∴直线方程为02yx……………………6分(2)设P(t,-2t)则2222222(1)(21)(2)(22)10610PAPBtttttt当310t时，22PBPA取得最小值，∴33(,)105P…………………………12分