云台中学2011年第一轮复习教案第1课时_实数

第1页共7页第1课时实数【课标要求】1.有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。2.实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。④能用有理数估计一个无理数的大致范围。⑤了解近似数与有效数字的概念；解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。【知识要点】1.实数的分类：实数可分为：和；也可以分为：、和。◆数轴上的点和一一对应。2.有理数：叫做有理数。◆整数和分数统称为有理数。3.无理数：叫做无理数。◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数。②三角函数型：如sin60°,cos45°等。③圆周率π型:如2π，π-1等。④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。4.相反数、倒数和绝对值：（1）若aa，则：a0；（2）若aa，则：a0。5.负指数幂、零指数幂：第2页共7页ppaa1，010aa6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为：；（2）3的算术平方根表示为：；（3）3的立方根表示为：。◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。◆正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数。◆aa2（0a），aa2（0a）◆aa33，aa33，aaa33337.对无理数的估算：◆记住常用的：414.12，732.13，236.25。8.科学记数法：2030000用科学记数法表示为：；0.000203用科学记数法表示为：；-0.000203用科学记数法表示为：。9.近似数与有效数字：◆有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字。（1）0.0105㎏精确到0.001㎏：；保留2位有效数字：。（2）2006748㎡精确到100㎡：；保留3位有效数字：。【典型例题】【例1】下列各数中：34，14，0，32，364，3.14，227，2，2.161161161…，02,sin30°,tan60°,2.161161116….是无理数的个数是____个．【例2】2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900m用科学记数法表示应为（）A．50.12910B．41.2910第3页共7页C．312.910D．212910【例3】下列计算结果等于1的是（）A．(2)(2)B．(2)(2)C．2(2)D．(2)(2)【例4】下列各式中，正确的是（）A．3152B．4153C．5154D．161514【例5】实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是A．－a＜a＜1B．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a＜1＜－a【例6】计算：103130tan3)14.3(27）（【课堂检测】▲1.如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。▲2.计算：12．▲3.计算203(3)．▲4.计算：|-3|=________▲5.5的相反数是（）A．5B．5C．15D．15▲6.2的倒数是（）A．12B．12C．2D．2▲7.3的绝对值是（）A．3B．3C．13D．13▲8.下列各式正确的是（）A．33B．32601a第4页共7页取算术平方根输出y是有理数是无理数输入xC．(3)3D．0(π2)0▲9.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43681000000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A.1110437.0B.10104.4C.101037.4D.9107.43▲10.2的平方根是（）A.4B.2C.2D.2▲11.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点▲12.下列实数中,无理数是（）A.4B.2C.13D.12▲13.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购买节省了元.▲14.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）．A．8B．22C．32D．23▲15.计算：201()(32)2sin303216.有一个运算程序，可以使：a⊕b=n(n为常数)时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2。现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=．【课后作业】▲17.比-3小2的数是_______________．▲18.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是________________.▲19.化简24=_________。▲20.某天最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高_________°C．第5页共7页▲21.下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和21B．-2和－21C．-2和|-2|D．2和21▲22.计算2(3)的结果是（）A．6B．6C．9D．9▲23.若23(2)0mn，则2mn的值为A．4B．1C．0D．4▲24.9的算术平方根是（）A.±3B.3C.－3D.3▲25.下列运算正确的是（）A．33B．33C．93D．93▲26.在“05，3.14，33，23，cos600sin450”这6个数中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个▲27.如图，数轴上点P表示的数可能是（）A.7B.7C.3.2D.10▲28.点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）A．3B．-1C．5D．-1或3▲29.实数ab，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．0abB．0abC．0abD．0ab▲30.在算式435□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．B．C．D．▲31.13等于（）A．2B．2C．4D．432.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）321O123P0a110b第6页共7页A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时▲33.计算：01)2008(260cos.4245tan21)1(1034.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a2008=_______________．35.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．36.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（）A.5049B.99!C.9900D.2！37.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不第一排第二排第三排第四排6┅┅1098732154北京汉城巴黎伦敦纽约50189第7页共7页同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________，使其结果等于24．38.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是．39.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．6米．B.8米．C.12米．D.不能确定．开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否