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1一．空间与图形（一）单位换算知识点：1、长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米等。1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米2、面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、地积单位有平方千米、公顷。1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米4、体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。相邻单位之间的进率是1000。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米5、容积单位有：升、毫升。1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米7、质量单位有：吨、千克、克等。相邻单位之间的进率是1000。1吨=1000千克1千克=1000克练习题1、在括号里填上适当的单位名称旗杆高15（）教室面积80（）油箱容积16（）一瓶墨水60（）2、3.5立方米=（）立方分米470立方厘米=（）立方分米0.8立方米=（）立方厘米60立方分米=（）立方米4300毫升=（）升35立方分米=（）升1200平方厘米=（）平方分米=（）平方米8.25立方米=（）立方分米=（）立方厘米4.8升=（）立方分米=（）立方厘米3.8公顷=（）平方米4080克＝()千克1.3吨=（）吨（）千克3.4小时＝()小时()分50.06公顷＝()公顷()平方米4小时15分＝()小时1010千克＝()吨198厘米＝()分米＝()米120米＝()千米4.15立方米=（）立方分米=（）立方米（）立方分米4小时15分＝()小时7千米70米＝()千米24．15小时＝()小时()分2.07千米＝()千米()米4/3小时＝()小时()分8.5吨＝()吨()千克（二）表面积知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×125、长方体的表面积1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；S正=棱长×棱长×6。6、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。练习题：一、填空1.需要（）个棱长为3厘米的正方体，才能组成一个棱长为9厘米的正方体。2.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。相对的棱的长度（），相对的面完全（）。2.把棱长8厘米的正方体木块分割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分割成（）块。3.一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是（）厘米。4.一个正方体的棱长是a，棱长之和是（）。5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是（）厘米，一个面的面积是（）平方厘米。6.长方体的上面和（），前面和（），左面和（），都是相对的两个面，相对面的面积（）。7.一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（）。8.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）。3二、判断题。1.正方体的每一个面都4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。（）2.如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。（）3.棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面1平方分米。（）4.把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。（）三、选择计算1.下图中能围成正方体的是（）号图形。①②③④2.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。ABC3.将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？四、计算表面积（单位：厘米）262555五、解决问题。1.用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？2.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？3.一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？4.做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮？5.有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？4546.把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？7.两个棱长是5厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？8、给某大厦大厅的4根顶柱刷油漆，每根顶柱的横截面都是0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米油漆4元，共需要多少元？9、一间教室长8米、宽6米、高3米，要粉刷教室的墙壁和天花板，如果门窗的面积是22平方米，并且平均每平方米用涂料0.25千克，每千克涂料赚25元，一共赚多少元？提高篇1、农工商超市卖出一种皮鞋，营业员为了方便顾客，做了一些捆扎皮鞋盒的包装带子，这种皮鞋盒长33厘米，宽22厘米，高15厘米，照图的方法捆扎，接头处15厘米，一根这样的包装带至少（）厘米。①170②229③1852、一个长方体的表面积是45平方分米,它正好可以锯成两个相等的正方体,这个长方体的表面积是().3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是()立方厘米，表面积之和是()平方厘米4、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。5、把一个横截面为正方形且边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了()平方厘米。6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。7、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？8、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体堆成一个个大长方体，这个大长方体的表面积最大是（）平方厘米，这个大长方体的表面积最小是（）平方厘米。（三）体积知识点：1、体积与容积体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）2、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh5②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小3、有趣的测量A、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积B、不规则物体体积的计算方法：现在液体的体积减去原来液体的体积练习题一、填空题1、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，（）占的空间最大，（）占的空间最小，（）的体积最大。2、棱长1厘米的正方体的体积是（）。3、一块橡皮的体积约是3（），运货集装箱的体积约是40（）。4、用棱2厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）块。5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（）。6、一个长方体的长5米，宽3米，高4米，它的体积是（）立方米。二、判断题1、3立方米比2平方米大。（）2、5立方米40立方分米=540立方分米。（）3、棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。4、两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。（）5、相邻的两个体积单位间的进率是1000。（）三、选择题1、一个冰箱的容积是210（）。A.平方分米B.立方分米C.立方米2、长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（）个正方形。A.2B.4C.63、至少要用（）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。A.8B.16C.44、把正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（）。A.4倍B.16倍C.64倍5、有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是（）。A.0.1米B.0.05米C.5米四、解决问题1、挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。这个沙坑占地面积是多少平方米？需要多少立方米的沙子才能填满？2、一个游泳池长60米，宽30米。当平均水深1.5米时，游泳池内的水一共是多少立方米？3、一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？4、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？65、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。6、把240立方米的土铺在长60米，宽40米的平地上，可以铺多厚？提高篇1、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是()。2、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。3、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。4、把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？5、一个长方体容器，底面积是300平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高了2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？6、一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米7、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米，18平方厘米，8平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？8、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？9、有一个小鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一块石头浸入水中，水面上升0.8分米。这块石头的体积是多少立方分米？10、一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、地面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？11、由8个体积为a3的小正方体，堆成一