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稳定持久赢高分YJX-005耐心细心责任心新人教版五年级数学下册期末复习第一章图形的变换一、轴对称。（一）熟记知识。1、轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。（2）图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。2、轴对称图形的性质和特征。（1）对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。3、轴对称图形的画法。（1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。（3）描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。（4）连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。二、旋转（一）熟记知识。1、旋转把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。（1）物体旋转时所绕的点就是旋转点。在叙述物体旋转时，应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）旋转时，与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。2、图形旋转的性质和特征。（1）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。（2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等地，对应角相等地。3、简单图形旋转90º后的画法。稳定持久赢高分耐心细心责任心三、欣赏设计（一）、熟记知识1、运用平移设计图案的方法（1）选好基本图案；（2）根据所选图案的特点，确定平移的格数（或距离）和平移的方向。（3）依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。2、运用旋转设计图案的方法（1）选好基本图案。（2）根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。（3）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。3、运用对称设计图案的方法（1）选好基本图案。（2）依据基本图案特点定好对称轴线（3)）画出基本图案的对称图形。第二章因数与倍数一、因数与倍数。（一）、熟记知识。1、因数、倍数的意义。在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积的因数，积叫每个因数的倍数。2、找一个数的因数的方法（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数都是该数因数。（2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身整数，看哪些整数作除数时，所得的商是整数而无余数时，这些除数和商都是该数的因数。3、表示一个数的因数的方法。（1）列举法：把这个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。（2）用集合表示：画一个椭圆，把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。稳定持久赢高分耐心细心责任心4、找一个数的倍数的方法（1）列乘法算式找：用这个数，依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。（2）列除法算式找：看哪些数，除以这个商是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。5、一个数的倍数的表示方法也有两种：列举法和集合表示法，所不同的是由于一个数的倍数有无数个，所以在列举出这个数的倍数后，写一个逗号，其余的倍数用三个点省略号表示。（二）思路与方法一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，一个的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。二、2的倍数特征（一）、熟记知识。1、2的倍数特征个位上是0，2，4，6，8，的数是2的倍数。如：10，12，24，36，48，．．．；2的最小倍数是2本身。2、偶数在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。3、奇数在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。如1，3，5，7，9，．．．，也就是我们说的单数。（二）思路与方法1、0是2的倍数，0也是偶数。2、自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。3、自然数可以分为奇数和偶数两类。4、奇数和偶数的运算性质奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。三、5的倍数特征（一）、熟记知识。稳定持久赢高分耐心细心责任心1、5的倍数特征个位上是0或5的数，是5的倍数。2、同时是2和5倍数的特征同时是2和5的倍数，也就是10的倍数，这个数的个位只能是0。3、100以内5的倍数，如下所示：5，15，25，35，45，55，65，75，85，95，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100四、3的倍数特征（一）、熟记知识。1、3的倍数特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2、同时是2、3和5的倍数特征（1）同时是2和3的倍数，个位上必须是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字的和是3的倍数。（2）同时是3和5的倍数，个位上必须是0或5，且各个数位上的数字的和是3的倍数。（3）同时是2、3和5的倍数，个位数字是0且各个数位上的数字的和是3的倍数。五、质数和合数（一）、熟记知识。1、质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如：2，3，5，7都是质数。2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，100，1234都是合数说明：（1）1既不是合数，也不是质数。质数有两个因数，合数有两个以上因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是质数，也不是合数。（2）质数中只有2是偶数。2是惟一的偶质数。除2以外，其余的质数都是奇数。3、制作100以内质数表的方法（1）根据质数、合数的意义找出100以内的质数，然而制成表格。（2）用“筛法”找出100以内质数，划支10以内质数的所有倍数（它的本身除外），找出100以内的质数，然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97稳定持久赢高分耐心细心责任心（二）思路与方法在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断：1、所有的奇数都是质数。这个说法显然是错误的。因为象9，15，21等都是奇数，但它们却是合数，因此所有的奇数都是质数。奇数不一定是质数。2、所有偶数都是合数。这种说法也不对。因为2这个数是偶数，但它就不是合数而是质数。3、自然数中除了质数都是合数。这种说法也不对。因为自然数中，1既不是质数，也不是合数。下确的说法是：自然数中，除了0、1以外，不是质数就是合数。第三章长方体和正方体的认识一、长方体（一）、熟记知识。1、长方体的认识长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长ɑ、宽b、高h。长方体的棱长总和=4×（ɑ+b+h）二、正方体（一）、熟记知识。1、正方体的认识正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。2、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。三、长方体和正方体的表面积（一）、熟记知识。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6）正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5面面棱顶点宽长高顶点棱棱稳定持久赢高分耐心细心责任心四、体积和体积单位（一）熟记知识。1、体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积的单位计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米（cm³），立方分米（dm³）和立方米（m³）。（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm³，约为一个手指尖的大小。（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm³，约为一个粉笔盒的大小。（3）棱长是1m的正方体，体积是1m³，用3根一米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间大小是1m³3、要计量一个物体的体积，就要看它包含多少个体积单位。（二）思路与方法1、体积和表面积的区别：体积是物体所占空间的大小，计量体积用体积单位领导表面积是物体表面的面积，计量表面积用面积单位。两者之间是不能比较大小的。2、观察生活中的物体，估计它们的体积可以用对比的方法。五、体积的计算（一）、熟记知识。1、长方体和正方体体积的计算方法（1）长方体体积＝长×宽×高V=ɑbh正方体体积＝棱长×棱长×棱长V=ɑ³ɑ³表示3个ɑ相乘，即ɑ·ɑ·ɑ，读作ɑ的立方。2、体积公式的统一长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh3、在工程上，“1m³”的土、沙、石等均简称“方”。（二）思路与方法1、求长方体和正方体的体积时，要看清条件和问题，注意长、宽和高的单位名称是否统一。如果单位不统一，要先统一单位才能计算。2、长方体体积公式的应用。（1）已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，可以直接用公式V=ɑbh计算。（2）已知长方体体积V、长ɑ、宽b、高h四个量中的任意三个量，都可以求出第四个量。即：ɑ=V÷b÷h=V÷（b×h）；b=V÷ɑ÷h=V÷（ɑ×h）；h=V÷ɑ÷b=V÷（ɑ×b）稳定持久赢高分耐心细心责任心3、当所给的已知条件不能直接应用时，要把已知条件适当转化。六、体积单位间的进率（一）、熟记知识。1、相邻体积单位间的进率相邻体积单位间的进率是1000。1dm³=1000cm³1m³=1000dm³2、体积单位间的互化。(1)由低级单位化成高级单位，用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动与进率相应的位数。（2）由高级单位化成低级单位，用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动与进率相应的位数。即：1m³1dm³1dm³1cm³（二）思路与方法长度单位、面积单位、体积单位的比较意义常用单位相邻两个单位间的进率长度单位计量物体长度的单位m、dm、cm10面积单位计量面积大小的单位m²、dm²、cm²100体积单位计量物体占据空间的大小m³、dm³、cm³、100七、容积和容积单位（一）、熟记知识。1、容积的概念箱子、油桶、仓库等能容纳别的物体，它们被称为容器。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。注意：容积和体积都是同一容器的两个方面的特征，容积的计算方法与体积相同，但尺寸的取法不同。×1000÷1000×1000÷1000稳定持久赢高分耐心细心责任心2、容积的计量（1）容积的计量单位一般用体积单位。（2）计量液体的体积常用容积单位升（L）和毫升（ml）。1L=1000ml（3）容积单位与体积单位的关系。1L=1dm³1ml=1cm³3、规则物体容积的计算计算规则物体容积的方法与体积的计算方法相同。注意最后的结果通常用容积单位表示。4、不规则物体体积的计算测量不规则物体的体积可以用排水法。利用有刻度量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻度，水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。也可以把容器装满水，把不规则的物体放入容器里，水就会溢出。测量溢出水的体积，溢出水的体积就是不规则物体的体积。（二）思路与方法相同体积的水，在不同容器中所占的容积是悄变的，但是如果容器的底面积不同，那么它们的高度也是不同的。第四章分数的意义的性质一、分数的产生和意义（一）熟记知识。1、分数的产生实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。2、单位“1”的含义一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”也叫做整体“1”。3、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。