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年级下学期第9讲时钟问题（例题）姓名：第1页共4页北京大学附属小学2014年5月13日五知识导航时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=121。时钟问题经常围绕着两针重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。典型例题【例1】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面【例2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：年级下学期第9讲时钟问题（例题）姓名：第2页共4页北京大学附属小学2014年5月13日五（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需【例3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30年级下学期第9讲时钟问题（例题）姓名：第3页共4页北京大学附属小学2014年5月13日五【例4】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。【例5】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。【例6】小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的年级下学期第9讲时钟问题（例题）姓名：第4页共4页北京大学附属小学2014年5月13日五时间是：【例7】某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次。工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元。如果一个工人照此钟工作小时，那么他实际上应得工资多少元？【分析】时钟的一圈有60小格，分针每分钟走1格，时针每分钟走560112格。时针和分针从一次重合到下一次重合，分针应比时针多走一圈，因此需要时间17206011211（分钟）。于是依题设可知，计时钟的72011分钟相当于标准时间的69分钟。从而用此钟计时的8小时，实际上应该是7201386981130（小时），那么工人实际上应得的工资为1384634.630元。