五年高考三年模拟(数学)-复数

第十三章算法初步、推理与证明、复数、极限第二节复数第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【解析】因为41i,故选C.答案C2.（2009广东卷理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()ai（）A.8B.6C.4D.2【解析】()ai1ni，则最小正整数n为4，选C.答案C3.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i【解析】对于2222(1)1211ziiiizi答案D4.（2009浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A．1iB．1iC．1iD．1i【解析】对于2222(1)1211ziiiizi答案D5.（2009北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵(12)22ziiiii，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.答案B6.(2009山东卷理)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案C7.(2009山东卷文)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案C8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【解析】(1)(2)13,13ziiizi故选B。答案B9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）15【解析】17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。答案B10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于（）A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知21i可得(1)1iii，选D.答案D11.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或1【解析】由210110xxx故选A答案A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（）A、13B、14C、16D、112【解析】因为22()()2()mninmimnnmi为实数所以22nm故mn则可以取1、26，共6种可能，所以1166616PCC答案C13.（2009全国卷Ⅱ理）10i2-i（）A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i【解析】：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i.故选A.答案A14.（2009辽宁卷理）已知复数12zi，那么1z=（）（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i【解析】211121212(12)(12)12iiiiiz＝1255i答案D15.（2009宁夏海南卷理）复数32322323iiii（）（A）0（B）2（C）-2i(D)2【解析】32322323iiii32233223262131313iiiiii,选D答案D16.（2009辽宁卷文）已知复数12zi，那么1z＝（）（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i【解析】211121212(12)(12)12iiziii＝1255i答案C17.（2009天津卷文）i是虚数单位，ii25=（）Ai21Bi21Ci21Di21【解析】由已知，12)2)(2()2(525iiiiiii答案D18、（2009宁夏海南卷文）复数3223ii（）（A）1（B）1（C）i(D)i【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613iii，故选.C。答案C19、（2009天津卷理）i是虚数单位，52ii=（）（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i【解析】iiiii215)2(525，故选择D。答案D20、（2009四川卷理）复数2(12)34ii的值是（）Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i【解析】12591625)43)(34(43)21(2iiii，故选择A。答案A21、（2009重庆卷理）已知复数z的实部为1，虚部为2，则5iz=（）A．2iB．2iC．2iD．2i【解析】因为由条件知12zi，则55(12)5102(12)(12)5iiiiizii，所以选A。答案A二、填空题22、（2009江苏卷）若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。答案-2023、（2009福建卷文）复数2i1+i的实部是。【解析】2i1+i=-1-I,所以实部是-1。答案-124、（2009年上海卷理）若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数z=__________________.【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由11baba，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i答案i.2005—2008年高考题一、选择题１、（2008全国二2）设abR，且0b，若复数3()abi是实数，则（）A．223baB．223abC．229baD．229ab答案A2、（2008山东2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于（）A．1B．-iC．±1D．±i答案D3、（2008重庆卷1）复数1+22i=（）A．1+2iB.1-2iC.-1D.3答案A4、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1答案B5、（2008广东卷1）已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，答案C6、（2008浙江卷1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=（）A.1B.-1C.2D.-2答案A7、（2008辽宁卷4）复数11212ii的虚部是（）A．15iB．15C．15iD．15答案B8、（2008海南卷2）已知复数1zi，则21zz（）A.2B.－2C.2iD.－2i答案B9、（2006年浙江）已知11mnii，mni其中，是实数，是虚数单位，mni则()A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i答案C10、（2006年四川）非空集合G关于运算满足：（1）对任意,abG，都有abG；（2）存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①②③④⑤其中G关于运算为“融洽集”____________。（写出所有“融洽集”的序号）答案①③11、（2006江西卷）已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（）A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋【解析】33333312433iiiizi（－）＋＝＝＝＋故选D。答案D12、（2006全国卷I）如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m()A．1B．1C．2D．2【解析】复数2()(1)mimi=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴1+m3=0，m=－1，选B.答案B,G非负整数为整数的加法,G偶数为整数的乘法,G平面向量为平面向量的加法,G二次三项式为多项式的加法,G虚数为复数的乘法二、填空题13、（2008上海3）若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．答案1+i14、（2008北京9）已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a．答案－1．15、（2008江苏3）11ii表示为abi,abR，则ab=．答案116、（2006年湖北）设x、y为实数，且iiyix315211，则x+y=________.【解析】由iiyix315211知，5(1)(12)(13)2510xyiii，即5(1)2(12)5(13)xiyii，即(525)(5415)0xyxyi，故5250,54150.xyxy解得1,5.xy4xy。答案4三、解答题17、（2006年上海）已知复数w满足i(i)23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程.解方法一i3|i|i25z.若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z.10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以是01062xx.方法二设ibawR)(ba、baba2i2i34i，得,23,24abba,1,2bai2w，i2i21i34,i34)i21(ww以下解法同[方法一].第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1、(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设i是虚数单位，复数tan45z=-oisin60×o，则2z等于（）A.734iB.134iC.734iD.134i答案B2、(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)在复平面内，复数2)21(iz所对应的点位于（）A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限答案B3、（2009厦门同安一中）如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．2B．32C．32D．2答案D４、（2009厦门一中）已知复数,sincossincos21iziz和复数则复数z1·z2的实部是（）A．)sin(B．)sin(C．)cos(D．)cos(答案D５、（2009汕头一模）已知复数z＝3＋4i所对应的向量为OZ，把OZ依逆时针旋转θ得到一个新向量为1OZ。若1OZ对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是（）A．3iB．4iC．5iD．－5i答案C６、（2009韶关一模）复数i215的共轭复数为（）A.－31035iB.－i31035C.1－2iD.1+2i答案B７、（沈阳二中2009届高三期末数学试题）如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A.2B.32C.32D.2答案C8、（抚州一中2009届高三第四次同步考试）若ixxx)23()1(22是纯虚数，则实数x的值是（）A．－1B．1C．±1D．－1或－2答案B9、（2009枣庄一模）设复数2121,,43,zzitzizzz且若复数的共轭复数是是实数，则实数t=()A．43B34C.34D.43答案A10、（2009河西区一模）复数21ii的共折轭数是()A1iB1iC1iD1i答案B二、填空题11、(