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五年级下册数学知识点第二单元、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。2、找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、找倍数的方法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数一个数最小的倍数和最大的因数相等，都是他本身。4、奇数、偶数2、5、3的倍数特征：（1）自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：个位上是1、3、5、7、9的数（不能被2整除的数）偶数：个位上是0、2、4、6、8的数（能被2整除的数），0是最小的偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。（偶数与2的倍数的区别：0是偶数，但不是2的倍数）个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97注意几个特殊的合数：49是7的倍数；51是3的倍数；91是7和13的倍数特殊的质数：2是质数中唯一的一个偶数特殊的数：1：既不是质数，也不是合数10以内最大的和数是9，最大质数是76、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）7、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数（短除号左边的数）连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。8、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第四单元分数的意义和性质分数的意义：把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份或几份分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子，分母不变）带分数化假分数：整数乘分母加分子做分子，分母不变整数化假分数：整数乘分母做分子，分母不变分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。（注意：1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数2、乘或除以的数不能为03、不能同时加减相同的数4、分数的大小不变）约分方法：求最大公因数（短除法除到最后分子、分母剩下的数）最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）通分方法：求最小公倍数（最小公倍数就是这些分数的公分母）分数比大小（通分、通分子、化成小数）小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。常见分数小数互化：第五单元分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算：与整数相同带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。分数加减法简便算法：交换律和结合律第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升8、a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】高级单位化低级单位乘进率（进率有几个零小数点就向右移动几位）低级单位化高级单位除以进率（进率有几个零小数点就向左移动几位）进率：1m³＝1000dm³＝1000000cm³1dm³＝1000cm³＝1L＝1000ml1cm³＝1ml1dm³=1L1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率第一单元图形的变换轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形第六单元统计与数学广角众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。中位数反映一组数据的中间水平，不受偏大偏小数据的影响一组数据的中位数只有一个平均数的求法：总数÷总份数=平均数平均数反应一组数据的整体水平这一组数据中的平均数只有一个第七单元数学广角数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次1、能理解和掌握分数的基本性质2、能应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的数，把一个分数或不同的分数化成制定分母的分数。教具：多媒体课件学习过程：一、板书课题：过渡语：同学们，小数有它的基本性质，而分数的基本性质是什么呢？这节课我们一起来学习《分数的基本性质》。二、揭示目标：过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），有信心实现这节课的学习目标吗？三、自学指导：过渡语：下面，请大家打开书翻到第75到76页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示：师读)。自学指导：认真看课本75页-76页的内容，看图看文字重点看黄、红底色部分的内容：1、识记分数的基本性质？2、怎样把一个分数化成分母不同而大小相同的分数？3、分数的基本性质和除法商不变的规律有什么关系？（5分钟后比谁能做对检测题）。师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！四、先学：1、看一看：学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。2、做一做：过渡语：（4分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题76页做一做的1、2题3、教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。五、后教：1、更正：师：做完的请举手？（全班都做完后），请大家一起观察堂上同学做的，如有不同答案，可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用黄色粉笔。2、讨论（议一议）：（1）、过渡语：大家肯动脑，帮助更正，很好！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。追问1：认为填对的请举手？为什么？追问2：认为化对的请举手？为什么？追问3：若错让学生说说错在哪？总结：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。利用分数的基本性质应明确以下几点：A、分数的大小不变B、分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。C、分子、分母乘或除以的是相同的数，而且是必须同时运算D、分子、分母乘或除以的数不能是0。（2）、评议板书和正确率。（3）、同桌交换互改，还要改例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。(4)、3/8的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上几？六、全课总结：师：同学们这节课你学到哪些知识？七、当堂训练（练一练）过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手必做题：练习十四：1、2、4题选做题：练习十四：5、6、7题八、板书设计结：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。利用分数的基本性质应明确以下几点：a、分数的大小不变B、分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。C、分子、分母乘或除以的是相同的数，而且是必须同时运算D、分子、分母乘或除以的数不能是0。学习目标：最大公因数教学内容：教材第79、81页的例1、例2及相关题学习目标：1.理解公因数。最大公因数的意义，明确因数，公因数。最大公因数三者的联系和区别。2.掌握求两个数的最大公因数的方法。教具：多媒体课件学习过程：一、板书课题：过渡语：同学们，你们知道什么是最大公因数吗？这节课我们一起来学习《最大公因数》。二、揭示目标：过渡语：这节课的学习目标是