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第五章光度学光能是系统设计中另一个非常重要的问题,由于任何一个接收器件，所能接收的光能都有一个最低阈值。以人眼为例，它所能感受到的最低照度为（勒克斯），相当于一支蜡在之外产生的光照度。可见人眼对光是相当灵敏的，我们希望所设计的系统所成的像具有足够好的照度／足够多的能量。lx910−km30§5－1光度学中的基本量及单位一、辐射量―――指描述电磁波的物理量描述电磁波的物理量比较多，例如：辐通量、辐照度、辐出射度等。1、辐射能（表示）――指以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量。单位：（J焦尔）eQ它是由辐射体发出的，常见的辐射体分为二大类：一次辐射源――本身发射辐射能的物体，例如：太阳、各种灯；二次辐射源――受别的辐射体照射后，反射／透射能量的物体，例如：月亮，被照明的物体。2、辐通量（eφ）――单位时间内发射、传输、接收的辐射能叫辐通量。单位：W（瓦）对某一辐射体而言，它发出的辐射能具有一定的光谱分布（即由各种不同的波长组成），而每种不同的波长其辐通量也不同。总的辐通量＝各个组成波长的辐通量总和。若设在极窄的波段范围λd内，所辐射出的辐通量为edφ，则有：λλφφdde)(=式中)(λφ――是辐通量随波长变化的函数；上式表示的是小量值，那么在整个波段内所辐射的总的能量为：λλφφde∫=)(此外，还有：辐出射度（）、辐照度（）、辐亮度（）等等。eMeEeL二、光学量对于光辐射中的物理量是比较多的，其意义与辐射量的意义也基本相同，故为了区别起见，我们用符号进行区别，它们的主符号是相同的，但是下角标有区别：辐射量――下角标e；光学量――下角标v。1、接收器的光谱响应物体经过系统进行成像，最终的像都是由接收器类进行接收的，接收器的不同，对光谱响应的范围也各不相同。对于目视光学系统而言，人眼对不同的波长响应程度也相差非常大，在这里引入了光谱光视效率的概念加以理解。光谱光视效率（)(λV）―――指人眼对不同波长电磁辐射的反应程度（它表征的是人眼的光谱灵敏度）2、光通量vφ――表示可见光对人眼的视觉刺激程度的量。单位：流明（）lm光通量实际上是辐通量的一部分，是辐射能中能引起人眼光刺激的那一部分辐通量，有：λλφφdnmnmev∫=780390)(3、发光效率η―――单位（）Wlm/)/(WlmPWlmVφη==）该光源的耗电功率（）该光源的光通量（由于光通量是辐射能的一部分，故一定有：1η4、立体角（－表示一个微小量）――单位是：球面度（Ωdsr）1）定义：―――以立体角的顶点为圆心，以r为半径作一个球面，则此立体角的边界在此球面上所截的面积除以半径的平方来标识之。dS定义知道了，在图中如何表示呢？Ωxyzd图5—1空间立体角图中只画出了一个像限的情况，假若有一小的立体角，它与球面的截面积为阴影部分的面积，则此立体角的数学形式的具体表示为：dS2rdsd=Ω2）立体角用孔径角表示的形式)2(sin42Uπ=Ω当孔径角U很小时，可用弧度值来取代正弦值，即：22)2(4uUππ==Ω上二式是较为常用而方便的计算公式，从上面的分析可见，立体角是与孔径角的大小密切相关。为了得到较多的能量，尽可能的希望系统的孔径角越大越好，而事实上为了提高系统的光能也是以增大U／Ω为手段的。但是毕竟U／Ω不能无限制的增大，因为孔径角的加大也将使系统的成像质量下降。5、发光强度（）―某一方向上单位立体角内所辐射的光通量的大小。单位：坎德拉（cd）vIΩ=ddIvvφ――称为该点源在该方向上的发光强度。vI刚才分析的是立体角很小的情况，如果现在立体角很大Ω，且该光源在均匀辐射，即不同方向上发光状态基本一致，则总的光通量为vφ，则：Ω=vIφ0―――称为平均发光强度。一般用此公式。0I知道了发光强度的公式，那么平均发光强度与光通量有什么关系呢？)2(sin420UIvπφ=ΩΩ=)2(sin420UIvπφ=⇒⇒――从而把与能量连系在一起。0I6、光照度（）――单位：lx（勒克斯），它表示单位面积上所接收的光通量的大小。vEdAdEvvφ=式中，φd―――指被照明面积上所接收的光通量；――被照明的面积。显然光照度公式与被照明的面积大小及光通量密切相关。dAdA当被照明面积较大且被均匀照明时，用表示―――称平均发光照度。vE0EAEφ=0其单位为lx（勒克斯）―――它表示的光通量均匀照射在面积上所产生的光照度。lm121m7、光出射度（）――光源单位面积发出的光通量。vM单位：lx（勒克斯），光源分为：一次辐射源；二次辐射源。随着辐射源类型的不同，其光出射度的表示形式也有所不同。对一次辐射源：当它是非均匀辐射时，dAdMvvφ=――这是用小量表示。当均匀辐射且是大表面时，AMvφ=0――平均光出射度对于二次辐射源：当均匀辐射且是大表面时，vvvvAMφρφφ⋅==''EAMvvρφρ==⇒⇒式中，ρ――反射率；vφ――入射的光通量；E――指二次辐射源上拥有的光照度。8、光亮度（）――单位：熙提vL2/cmcd体现的是投影到某一方向的单位面积、单位立体角内的光通量的大小。（呈现的是辐射体在不同方向上的发光特性）Ω=dAddLvvθφcosΩ=dMvcos§5－2光传播过程中光学量的变化规律在这里分析的光学量的传递主要探讨的是光照度及光亮度的传递，首先讲光照度，又分为二种情况：一、点光源在与之距离为r的表面上形成的照度2cosrIEvθ=二、面光源在与之距离为r的表面上形成的照度221coscosrdALEsθθ=式中L――光源的光亮度。三、单一介质元光管内光亮度的传递元光管――两个面积很小的截面构成的直纹曲面包围的空间。当光在元光管内传递时，没有能量的损失。即有：21φφdd=那么21,φφdd各自等于多少？设面元1上的光亮度为，设面元2上的光亮度为，有：1L2L21122222212111coscoscoscosrdAdALdrdAdALdθθφθθφ==2121LLdd=⇒⇒=φφQ又由于元光管是由任意二个小面元构成的，故有普遍的意义，有如下结论：即当光在元光管内传播时，各截面上的光亮度相等。四、反射及折射后的光亮度1）求反射光的光亮度：根据反射定律及立体角的定义有：LLρ=即反射光亮度为反射率与入射光亮度之积。L2）折射光的光亮度根据能量守恒定律，入射光能＝反射光能＋折射光能，即'φφφddd+=故有：22')1('nnLLρ−=可见，折射光的光亮度不仅与反射率的大小有关，也与二介质的折射率密切相关。五、余弦辐射体1、定义：我们已一再强调对于大多数发光体来说，其在各个方向的发光强度值并不相等，但某些发光面却可能沿循一定的规律，并非是完全混乱，无章可循的。如果这种发光体有这样一个规律，例如：图5—2余弦辐射体发光强度的空间分布这是一小发光面元，设其法线方向上的发光强度为，现与法线有一夹角dANIθ的方向上其发光强度为θθcosNII=从上式可见，虽然随着角度的不同，其不同方向上的发光强度并不相等，但却有规律，我们就称凡是符合该规律的发光全就称为余弦辐射体（郎伯辐射体）。此外对于余弦辐射体光亮度具有以下特点，dAIdAIdAILNN===θθθθθcoscoscos。该式说明余弦辐射体虽然各方向上的发光强度是一变量，但各个方向上的光亮度却是相等的。假设一个余弦辐射体向孔径角为U的立体角内辐射出光能，其光通量求取如下：∫∫∫∫===ππϕθθθϕθθθφ2002sinsincossincosUULdAdddALdddAL从上式可见，U是孔径角，其最大取值为90度，当时，上式变为：oU90=MLdALdA==⇒⇒=πφπφ――光出射度从而把光亮度与光出射度联系在一起。又由于光出射度与光源的类型相关，对于二次辐射源有：πρπEML==§5－3成像系统的像面照度在这里分两种情况分别讨论，一为轴上像点的光照度；一为轴外像点的光照度。一、轴上像点的光照度（⇔小视场、大孔径光照度，例如：天文望远镜）由于入瞳是光的入口，出瞳是光的出口，所以我们用入、出瞳来表示系统。如图中所示：这是物面，这是像面，现取物方轴上点附近的一小面元dA，再取像方轴上点附近一小面元，分别连接入瞳的边缘与轴上物点；出瞳边缘与轴上像点，它们与光轴各有一角度，分别为物方孔径角与像方孔径角。'dA现在假设物体为余弦辐射体（它有L是定值的特点），则物体发出的充满入瞳的光通量可表示为：ULdA2sinπφ=但是由于系统本身对入射的光能有一定的损耗，且满足正弦条件，所以到达像面之后，能量会有所减少，设到达上的光通量为'dA'φ，则有：ULdA2sin'τπτφφ==式中，τ―――系统透过率。能量知道了，则像面上的照度为：ULyyE222sin''τπ=再根据正弦条件得到：'sin''222ULnnEτπ=2)'(41'fDLEτπ=二、轴外像点照度（等价于大视场系统的）'sin''222MMULnnEτπ=式中MU'―――是指轴外点的像方孔径角的大小；当MU'比较小时，'cos'sin'sin2ωUUm≈故有：=ME''cos'40ωE这就是轴外像点的像面照度，随着像方视场的增大／所分析的像点越来越远离轴上像点，其轴外像点照度下降非常的快。三、光能量的传递及拉赫不变量J假设系统没有光能的损耗，则根据上面的分析有：22222222''''0'''sin''sin'nLnLnLnLyydAdAUdALULdA=⇒===⇒⇒=，此时有：＝相当于而当没有能量损耗时，ρππφφ故有，将上式中的下二式代入第一式有：2222222'''JuynuynU＝度值取代，有：比较小时，角度可用弧当=可见，拉赫不变量是描述了光能量传递的不变量。四、光学系统的光能损失实际上能量进入系统之后也将有大量的损耗，主要体现在以下几个方面。产生光能损失的主要原因：①透射面的反射损失；②反射面的光能损失；③透射材料的吸收损失；1、透射面的反射损失对于透射系统来说，伴随的反射光属于损耗的能量。当光在近垂直入射情况下，界面的反射率2)''(nnnnR+−=。单个折射面的透过率为：RT−=1―――这是仅有一个折射面的情况，若系统含有多个折射面，K个，则在每个折射面上都将有反射的损失，则透过率为：kRT)1(−=显然透过的能量多少与折射面的个数密切相关，K值越大，损失的能量就越多。2、镀金属层的反射面的光能损失如果系统中有反射镜之类的话，这种能量损耗也不可避免。常用的金属材料有：金、银、铜、铂、铝等。反射率越高，能量损失就越小。这同样也是单个反射面的能量损失，但若系统存在多个反射面，如K个，则有；kTρ=3、透射光学材料内部的吸收损失任何一个透射的光学元件都不可避免的存在厚度，厚度一般不会非常小，这样当光进入时必然有一定的吸收，如：材料本身的吸收；杂质、气泡发生散射，也将会产生一定的能量损耗，而且不但影响能量问题，它们还会形成杂散光影响成像质量。α――吸收率，是钠黄光穿过厚的玻璃后被吸收的能量百分比。它随着材料的不同，对不同的波长的吸收率各不相同，对无色光学玻璃而言，cm1015.0=α，显然，透射材料的光能损失与元件的中心厚度相关，厚度越大，损失越大。设，∑―――元件中心厚度之和。则有透明率―――d∑−=dT)1(α4、总的透射比＝各个透射比之积。