人工智能第4版部分课后答案

第２章附加题1.请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。步骤：（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；（2）根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋予特定的值；（3）根据所要表达的知识的语义用适当的联接符号将各个谓词联接起来，形成谓词公式。1.什么是子句？什么是子句集？请写出谓词公式子句集的步骤。解：子句就是由一些文字组成的析取式。由子句构成的集合称为子句集。步骤：（1）消去谓词公式中的蕴涵和双条件符号，以AB代替AB，以(AB)(AB)替换AB。（2）减少不定符号的辖域，使不定符号最多只作用到一个谓词上。（3）重新命名变元名，使所有的变元的名字均不同，并且自由变元及约束变元亦不同。（4）消去存在量词。（5）把全称量词全部移到公式的左边，并使每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整个部分。（6）母式化为合取范式，建立起与其对应的子句集。2-2用谓词表示法求解修道士和野人问题。在河的北岸有三个修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这条船将所有的人都运过河去，但要受到以下条件限制：(1)修道士和野人都会划船，但船一次只能装运两个人。(2)在任何岸边，野人数不能超过修道士，否则修道士会被野人吃掉。假定野人愿意服从任何一种过河安排，请规划出一种确保修道士安全的过河方案。要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。解：（1）定义谓词先定义修道士和野人人数关系的谓词：G(x,y,S)：在状态S下x大于yGE(x,y,S)：在状态S下x大于或等于y其中，x,y分别代表修道士人数和野人数，他们的个体域均为{0,1,2,3}。再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词：Boat(z,S)：状态S下船在z岸EZ(x,S)：状态S下x等于0，即修道士不在该岸上其中，z的个体域是{L,R}，L表示左岸，R表示右岸。再定义安全性谓词：Safety(z,x,y,S)≡(G(x,0,S)∧GE(x,y,S))∨(EZ(x,S))其中，z,x,y的含义同上。该谓词的含义是：状态S下，在z岸，保证修道士安全，当且仅当修道士不在该岸上，或者修道士在该岸上，但人数超过野人数。该谓词同时也描述了相应的状态。再定义描述过河方案的谓词：L-R(x,x1,y,y1,S)：x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S)动作：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(R,S’)R-L(x,x1,y,y1,S)：x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(R,S)动作：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(L,S’)(2)过河方案Safety(L,3,3,S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)L-R(3,1,3,1,S0)L-R(3,0,3,2,S0)Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S1’)R-L(2,1,2,0,S1)R-L(3,0,1,1,S1’)Safety(L,3,2,S2)∧Safety(R,0,1,S2)∧Boat(L,S2)L-R(3,0,2,2,S2)Safety(L,3,0,S3)∧Safety(R,0,3,S3)∧Boat(R,S3)R-L(3,0,0,1,S3)Safety(L,3,1,S4)∧Safety(R,0,2,S1)∧Boat(L,S4)L-R(3,2,1,0,S4)Safety(L,1,1,S5)∧Safety(R,2,2,S5)∧Boat(R,S5)R-L(1,1,1,1,S5)Safety(L,2,2,S6)∧Safety(R,1,1,S6)∧Boat(L,S6)L-R(2,2,2,0,S6)Safety(L,0,2,S7)∧Safety(R,3,1,S7)∧Boat(R,S7)R-L(0,0,2,1,S7)Safety(L,0,3,S8)∧Safety(R,3,0,S8)∧Boat(L,S8)L-R(0,0,3,2,S8)Safety(L,0,1,S9)∧Safety(R,3,2,S9)∧Boat(R,S9)R-L(0,1,1,0,S9)Safety(L,1,1,S10)∧Safety(R,2,2,S10)∧Boat(L,S10)L-R(1,1,1,1,S10)Safety(L,0,0,S11)∧Safety(R,3,3,S11)∧Boat(R,S11)习题解答：2-3设有如下问题：（1）有五个相互可直达且距离已知的城市A、B、C、D、E，如图所示；（2）某人从A地出发，去其它四个城市各参观一次后回到A;（3）找一条最短的旅行路线请用产生式规则表示旅行过程。解：①综合数据库（x）(x)中x可以是一个字母，也可以是一个字符串。②初始状态（A）③目标状态（Ax1x2x3x4A）④规则集：r1:IFL(S)=5THENGOTO(A)r2:IFL(S)5THENGOTO(B)r3:IFL(S)5THENGOTO(C)r4:IFL(S)5THENGOTO(D)r5:IFL(S)5THENGOTO(E)其中L(S)为走过的城市数，GOTO(x)为走向城市x⑤路线如下图所示:最短旅行路线为：A-C-D-E-B-A总距离为5+6+8+10+7=362-6把下列句子变换成子句形式：(1)(x)｛P(x)→P(x)｝(2)xy(On(x,y)→Above(x,y))(3)xyz(Above(x,y)∧Above(y,z)→Above(x,z))(4)～｛(x)｛P(x)→｛（y）［p(y)→p(f(x,y))］∧(y)［Q(x,y)→P(y)］｝｝｝(ANYx){P(x)P(x)}(ANYx){~P(x)ORP(x)}~P(x)ORP(x)最后子句为~P(x)ORP(x)(2)(ANYx)(ANYy){On(x,y)Above(x,y)}(ANYx)(ANYy){~On(x,y)ORAbove(x,y)}~On(x,y)ORAbove(x,y)最后子句为~On(x,y)ORAbove(x,y)(3)(ANYx)(ANYy)(ANYz){Above(x,y)ANDAbove(y,z)Above(x,z)}(命题联结词之优先级如下:否定→合取→析取→蕴涵→等价)(ANYx)(ANYy)(ANYz){~[Above(x,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(x,z)}~[Above(x,y)ANDAbove(y,z)]ORAbove(x,z)最后子句为~[Above(x,y),Above(y,z)]ORAbove(x,z)(A)(AB)(AC)(AD)(AE)(ACB)(ACD)(ACE)(ACDB)(ACDE)(ACDEB)(ACDEBA)751010769108107起始目标(4)~{(ANYx){P(x){(ANYy)[p(y)p(f(x,y))]AND(ANYy)[Q(x,y)P(y)]}}}~{(ANYx){~P(x)OR{(ANYy)[~p(y)ORp(f(x,y))]AND(ANYy)[~Q(x,y)ORP(y)]}}}(EXTx){P(x)AND{(EXTx)[p(y)AND~p(f(x,y))]OR(EXTy)[Q(x,y)AND~P(y)]}}(EXTx){P(x)AND{(EXTw)[p(y)AND~p(f(w,y))]OR(EXTv)[Q(x,v)AND~P(v)]}}P(A)AND{[p(y)AND~p(f(B,y))]OR[Q(A,C)AND~P(C)]}P(A)AND{[p(y)AND~p(f(B,y))ORQ(A,C)]AND[p(y)AND~p(f(B,y))OR~P(C)]}P(A)AND{{p(y),~p(f(B,y))}ORQ(A,C)}AND{{p(y),~p(f(B,y))}OR~P(C)}最后子句为P(A){p(x),~p(f(B,x))}ORQ(A,C){p(y),~p(f(B,y))}OR~P(C)2－7用谓词演算公式表示下列英文句子(多用而不是省用不同谓词和项。例如不要用单一的谓词字母来表示每个句子)。Acomputersystemisintelligentifitcanperformataskwhich,ifperformedbyahuman,requiresintelligence.2－7答：定义如下谓词：P(x,y)：xperformsytask（x完成y任务）；Q(y)：yrequiresintelligence(y需要智能)C(x)：xisacomputersystem(x是一个计算机系统)I(x)：xisintelligent(x是智能的)2－7答：定义如下谓词：P(x,y)：xperformsytask（x完成y任务）；Q(y)：yrequiresintelligence(y需要智能)C(x)：xisacomputersystem(x是一个计算机系统)I(x)：xisintelligent(x是智能的)2－8把下列语句表示成语义网络描述：(1)Allmanaremortal.(2)Everycloudhasasilverliming.(3)AllbranchmanagersofDECparticipateinaprofit-sharingplan.2－8答：（１）（２）（３）2-9以办公室框架为例：办公室名称：教务办电话：1234567工作人员：工作人员_1、工作人员_2设备：电脑2台、复印机3台工作人员_1姓名：张三出生年月：1965年9月岗位：办公室主任职称：副教授工作人员_2姓名：李四出生年月：1984年9月岗位：普通办公员职称：助教3-14下列语句是一些几何定理，把这些语句表示为基于规则的几何证明系统的产生式规则：(1)两个全等三角形的各对应角相等。(2)两个全等三角形的各对应边相等。(3)各对应边相等的三角形是全等三角形。(4)等腰三角形的两底角相等。规则(1):IF两个三角形全等THEN各对应角相等规则(2):IF两个三角形全等THEN各对应边相等规则(3):IF两个三角形各对应边相等THEN两三角形全等规则(4):IF它是等腰三角形THEN它的两底角相等补充：1张某被盗，公安局派出五个侦察员去调查。研究案情时，侦察员A说“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员B说“钱与孙中至少有一人作案”；侦察员C说“孙与李中至少有一人作案”；侦察员D说“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员E说“钱与李中至少有一人与此案无关”。如果这五个侦察员的话都是可信的，试用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。解：第一步：将5位侦察员的话表示成谓词公式，为此先定义谓词。设谓词P(x)表示是作案者，所以根据题意：A:P(zhao)∨P(qian)B:P(qian)∨P(sun)C:P(sun)∨P(li)D:﹁P(zhao)∨﹁P(sun)E:﹁P(qian)∨﹁P(li)以上每个侦察员的话都是一个子句。第二步：将待求解的问题表示成谓词。设y是盗窃犯，则问题的谓词公式为P(y)，将其否定并与ANSWER(y)做析取：﹁P(y)∨ANSWER(y)第三步：求前提条件及﹁P(y)∨ANSWER(y)的子句集，并将各子句列表如下：P(zhao)∨P(qian)P(qian)∨P(sun)P(sun)∨P(li)﹁P(zhao)∨﹁P(sun)﹁P(qian)∨﹁P(li)﹁P(y)∨ANSWER(y)第四步：应用归结原理进行推理。P(qian)∨﹁P(sun)(1)与(4)归结P(zhao)∨﹁P