人教A版必修4三角函数部分的教材分析与教学建议1

人教A版必修4三角函数部分的教材分析与教学建议徐天顺高中数学必修4的内容是：三角函数、平面向量、三角恒等变换。其中三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，平面向量是九十年代进入高中数学课程的内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，新课标教材把三角恒等变换从三角函数中独立出来，在必修4先安排三角函数，再安排平面向量，然后用向量方法推导了两角差的余弦公式，把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。一、《标准》与《大纲》关于必修4三角函数内容目标的表述比较大纲要求课标要求1、理解角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系：Sin2α+cos2α=1，α＝ααtancossin，tanα·cotα=1掌握正弦、余弦的诱导公式。3、会利用单位圆的三角函数线画出正弦、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及化简这些函数图象的绘制过程；会用“五法点”画正弦函数、余弦函数和正切函数的简图，理解y=Asin(ωx+φ）的物理意义。4、会由已知三角函数值求角，并用arcsinx，arccosx，arctanx表示。5、实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力。１、了解任意角的概念、弧度制，能进行弧度与角度的互化。２、（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。(2)借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式(π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切)能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。（3）借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（—π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等）。（4）理解同角三角函数的关系式：Sin2α+cos2α=1，α＝ααtancossin（5）结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin(ωx+φ)的图象，观察A，ω，φ对函数图象变化的影响。（６）会用三角函数解决一些实际问题，体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型。二、课时安排必修4共需36课时，具体分配是：第一章《三角函数》16课时；第二章《平面向量》12课时；第三章《三角恒等变换》8课时。在教师教学用书中有每一章的课时安排，这里进行汇总并细化，供各位老师安排下学期教学进度时参考。第一章三角函数16课时1.1.1任意角约1课时1.1.2弧度制约1课时1.2.1任意角的三角函数约2课时1.2.2同角三角三数的基本关系约1课时1.3三角函数的诱导公式约2课时1.4.1正弦函数、余弦函数的图象约1课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质约2课时1.4.3正切函数的性质与图象约1课时1.5函数y=Asin(x+)的图象约2课时1.6三角函数的简单应用约2课时复习与小结约1课时三、几点教学建议1、合理引导学生用类比的方法进行学习类比推理是由两个对象的某些属性相类似推出它们在别的属性上也类似的思维形式，是利用已有的知识与经验发现和猜想新知识的思维方法，因此在教学中要充分发挥学生头脑中已有的知识与经验的指导作用。在三角函数的学习中，可以类比长度、重量的不同度量单位引入弧度制；类比研究函数的方法研究三角函数的性质。2、在教学过程中要让学生明白研究的基本思路三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识。用研究函数的一般模式来理解三角函数的学习进程，即：这样可以使学生学习在高观点指导下进行数学学习与研究的思想方法，对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法，提高学生在学习过程中的数学思维水平都是非常有帮助的。3、关于任意角的三角函数定义任意角的三角函数的定义一般有“单位圆定义法”与“终边定义法”两种，在传统教材和现行的人教B版、苏教版都是采用“终边定义法”，而人教A版和北师大版则采用“单位圆定义法”。两种定义方法本质上是一样的，采用哪一种定义方法是一个取舍问题，没有对错之分。用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“比值”来定义，这种定义的一个基本理由是可以反映从锐角三角函数到任意角三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数。用单位圆上点的坐标来定义三角函数，直接用（弧度制下）任意角的集合到区间[－1，1]上的映射来定义，去掉了“求比值”这一中间过程，有利于学生理解任意角的三角函数中自变量与函数值之间的对应关系。因此我们使用教材要尝试去了解编者的意图，更好的发挥教材的作用。单位圆为载体的三角函数定义教学一个明显的优势就是对应关系简洁明了，学生看得见、摸得着，直观性好。而且在后续学习中，教材关于三角公式的推导、三角函数图像与性质的研究，都是借助单位圆，所以我们教学中可以尝试用好这个方法，使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆的直观讨论三角函数的图象与性质奠定坚实的基础。4、把握好三角公式和三角恒定变形的教学要求三角函数作为传统内容，一直是中学学习的重点内容和主干知识。然而新课标在内容、要求上有新的变化，应该引起我们的关注，并以为指导此来把握好教学的度。对于被删减的内容（如任意角的余切、正割、余割，已知三角函数求角，反三角函数符号等）不要随意补充；新课标降低了对三角变换的要求，三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。因此我们在教学中不搞复杂的、技巧性强的三角变换训练，避免任意加大三角变换的难度，防止在三角变换中深挖洞的现象。要把重点放在使学生理解三角函数及其基本性质、体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的内容不再作过多要求．定义域对应法则图像与性质角的概念的推广三角函数的定义三角函数的图像与性质