人教A版选修2-1第一章第3课时导学案1.2.1充分条件必要条件与充要条件

§1.2.1充分条件、必要条件与充要条件学习目标1.理解必要条件和充分条件的意义；2.理解充要条件的概念；3.能判断两个命题之间的关系.学习过程一、课前准备复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学※学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1.命题“若22xab，则2xab”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：2.1.命题“若0ab,则0a”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的,q是p的试试：用符号“”与“”填空：（1）22xyxy；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）acbcab.※典型例题例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？q是p必要条件？（1）若1x，则2430xx；（2）若()fxx，则()fx在(,)上为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数.练习：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？q是p必要条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x，则10x探究任务：充要条件概念已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?新知：如果pq,那么p与q互为例2下列“若p，则q”形式的命题中p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）若xy，则22xy；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若ab，则acbc（4）p:ab，q:acbc练习：下列“若p，则q”形式的命题中p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）若5a是无理数，则a是无理数；（2）若()()0xaxb，则xa.（3）p:0b,q:函数2()fxaxbxc是偶函数.小结：判断命题的真假是解题的关键.※动手试试练1.判断下列命题的真假.（1）2x是2440xx的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinsin是的充分条件；（4）0ab是0a的充分条件.练2.下列各题中，p是q的什么条件？（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：1x，q：11xx；（2）p：|2|3x，q：15x；（3）p：2x，q：33xx；（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.三、总结提升※学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※知识拓展设,AB为两个集合,集合AB，那么xA是xB的条件，xB是xA的条件.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.,xyR，下列各式中哪个是“0xy”的必要条件？（）.A.0xyB.220xyC.0xyD.330xy3.平面//平面的一个充分条件是（）.A.存在一条直线,//,//aaaB.存在一条直线,,//aaaC.存在两条平行直线,,,,//,//abababD.存在两条异面直线,,,,//,//ababab4.p:20x,q：(2)(3)0xx，p是q的条件.5.p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的条件.课后作业1.判断下列命题的真假（1）“ab”是“22ab”的充分条件；（2）“||||ab”是“22ab”的必要条件.2.已知{|Axx满足条件}p，{|Bxx满足条件}q.(1)如果AB,那么p是q的什么条件?(2)如果BA,那么p是q的什么条件?