人教A版高中数学选修1-1

试卷第1页，总4页姓名：___________班级：___________一、选择题1．“1x”是“2320xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若pq是假命题，则（）A.p是真命题，q是假命题B.p、q均为假命题C.p、q至少有一个是假命题D.p、q至少有一个是真命题3．1F,2F是距离为6的两定点，动点M满足∣1MF∣+∣2MF∣=6,则M点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4．双曲线221169xy的渐近线方程为（）A.xy916B.xy169C.xy43D.xy345．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则a的值为（）A．1B．2C．2D．37．与双曲线1422xy有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A）112322xy（B）112322yx（C）18222xy（D）18222yx8．若直线myx与圆myx22相切，则m的值为（）A．0B．1C．2D．0或29．已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.10．若曲线321()3fxxxmx的所有切线中，只有一条与直线30xy垂直，则实数m的值等于（）A．0B．2C．0或2D．3(03)F，312212xy2212yx2212yx2212xy()fx()fxxefxxfln)(2)()(ef1e11ee试卷第2页，总4页11．已知函数)(xfy的图像是下列四个图像之一，且其导函数()yfx的图像如左图所示，则该函数的图像是（）A．B．C．D．12．设xxxfln)(，若2)(0xf，则0x（）A．eB．2eC．ln22D．ln2二、填空题13．直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为_______________.14．已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是．15．已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为___________16．3223xxy的单调递减区间是三、解答题17．求曲线sinyxx在点0,0处的切线方程.试卷第3页，总4页18．求过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程．19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．20．求渐近线方程为xy43，且过点)3,32(A的双曲线的标准方程及离心率。试卷第4页，总4页21．已知函数32()(,)fxaxxaxaxR．（1）当1a时，求函数()fx的极值；（2）若()fx在区间[0,)上单调递增，试求a的取值或取值范围22．已知椭圆)0(1:2222babyaxC的焦距为62，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l2:kxy与椭圆C交于BA,两点，点P（0，1），且PA=PB，求直线l的方程．答案第1页，总7页参考答案1．B【解析】试题分析：2320(1)(2)0xxxx，则1x且2x；反之，1x且2x时，2320xx，故选B.考点：充要条件的判断.2．C【解析】试题分析：当p、q都是真命题pq是真命题，其逆否命题为：pq是假命题p、q至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.3．C【解析】解题分析：因为1F,2F是距离为6，动点M满足∣1MF∣+∣2MF∣=6,所以M点的轨迹是线段12FF。故选C。考点：主要考查椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4．C【解析】因为双曲线221169xy，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为xy43,选C.5．A【解析】试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c＝3，焦点到最近顶点的距离是，所以，a＝3－（）＝1，所以，22bca＝2，所以，双曲线方程为：.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.6．A【解析】试题分析：因为椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，所以0a，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以242,2,1.aaaa或因为0a，所以1.a考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.(03)F，31312212xy答案第2页，总7页点评：椭圆中222cab，而在双曲线中222.cab7．B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为224yx，因为过点（2,2），代入可得3，所以所求双曲线方程为112322yx.考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线1422xy有共同的渐近线的方程设为224yx是简化运算的关键.8．C【解析】试题分析：根据题意，由于直线myx与圆myx22相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为|m|=m2，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。9．C【解析】试题分析：2lnfxxfex，12fxfex，12fefee，解得1fee，故选C.考点：导数的计算10．B【解析】试题分析：2()2fxxxm，直线30xy的斜率为1，由题意知关于x的方程221xxm即2(1)2xm有且仅有一解，，所以2m，所以选B.考点：导数的几何意义.11．B．【解析】试题分析：根据导函数()yfx的图像可知)(xfy在1,1上递增先增加的速度越来越快，然后越来越慢，故选B．考点：函数的图象及其性质．12．A答案第3页，总7页【解析】试题分析：因为，xxxfln)(，所以，1ln)('xxf，又2)(0xf，所以，00ln12,xxe，选A。考点：导数的运算法则，导数的计算。点评：简单题，u,v是可导函数，()'''uvuvuv。13．22【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为22|2|22()222。考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理。14．32e【解析】试题分析：抛物线的焦点为(3,0)F,椭圆的方程为：22133xyk3394kk,所以离心率33223e.考点：1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率.15．11(3,)(,2)22【解析】试题分析：方程12322kykx表示椭圆，需要满足302032kkkk，解得k的取值范围为11(3,)(,2)22.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘记32kk，否则就表示圆了.16．4(0,)3【解析】答案第4页，总7页试题分析：令2'340yxx得，403x，故减区间为4(0,)3.考点：利用导数求函数的单调区间.17．2yx或20xy.【解析】试题分析：sinyxx,1cosyx，当0x时，1cos02y，故曲线sinyxx在点0,0处的切线方程是020yx，即2yx或20xy.考点：利用导数求函数图象的切线方程18．3x－4y+27=0或x=－1.【解析】试题分析：圆x2+y2+6x－4y+9=0，即22(3)(2)4xy。点(－1，6)在圆x2+y2+6x－4y+9=0外，所以，过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线有两条。当切线的斜率不存在时，x=－1符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为6(1)ykx，即60kxyk。由圆心（－3，2）到切线距离等于半径2，得，2|326|21kkk，解得，k=34，所以，切线方程为3x－4y+27=0。综上知，答案为3x－4y+27=0或x=－1.考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，利用“代数法”，须研究方程组解的情况；利用“几何法”，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错，忽视斜率不存在的情况。19．62的值为m【解析】试题分析：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点F（0,2p），由题意可得5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查抛物线标准方程求法---待定系数法。点评：本题突出考查了抛物线的标准方程、几何性质，，通过布列方程组，运用待定系数法，使问题得解。答案第5页，总7页20．双曲线方程为221944yx，离心率为53【解析】试题分析：设所求双曲线方程为)0(91622yx，……4分带入)3,32(A，41991612，……8分所求双曲线方程为221944yx，……10分又4,4922ba4252c，离心率35ace.……12分考点：本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为)0(91622yx是简化此题解题步骤的关键，另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解.21．（1）极大值为1，极小值为527；（2）0a.【解析】试题分析：（1）当1a时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（2）若()fx在区间[0,)上是单调递增函数，则()fx在区间[0,)内恒大于或等于零，讨论求得0a.试题解析：（1）当1a时，32()fxxxx，∴/2()321fxxx，令/()0fx，则113x，21x，2分x、/()fx和()fx的变化情况如下表x(,1)11(1,)3131(,)3/()fx+00+()fx极大值(1)1f极小值15()327f答案第6页，总7页即函数的极大值为1，极小值为527；5分（2）2()32fxaxxa，若()fx在区间[0,)上是单调递增函数，则()fx在区间[0,)内恒大于或等于零，6分若0a，这不可能，7分若0a，则2()fxx符合条件，9分若0a，则由二次函数2()32fxaxxa的性质知203(0)0afa，即00aa，这也不可能，13分所以0a14分考点：利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性.22．（Ⅰ）13922yx（Ⅱ）02yx或02yx【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知62a，622c,解得3a，6c,所以3222cab，所以椭圆C的方程为13922yx。……4分（Ⅱ）由,2,13922kxyyx得0312)31(22kxxk，直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422kk解得912k。设A（1x，1y），B（2x，2y）则2213112kkxx，221313kxx，……7分计算222121314431124)(kkkkxxkyy，所以，A，B中点坐标E（2316kk，2312k）,因为PA=PB，所以PE⊥AB，1