人教A版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(第一章计数原理)

第1页共6页人教A版高中数学选修2-3单元检测试题及答案第一章计数原理一、选择题1．由1、2、3三个数字构成的四位数有()．A．81个B．64个C．12个D．14个2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有()．A．5个B．6个C．63个D．64个3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有()．A．5B．120C．24D．44．从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是()．A．20B．16C．10D．65．已知n＝3!＋24!，则n的个位数为()．A．7B．6C．8D．36．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有()．A．C23C3198B．C23C3197＋C33C2197C．C5200－C4197D．C5200－C13C41977．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有()．A．168B．45C．60D．1118．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有()．A．70种B．126种C．175种D．210种9．nxx22＋展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是()．A．18B．20C．22D．2410．在8312x－x的展开式中的常数项是()．A．7B．－7C．28D．-28二、填空题11．有四位学生报名参加三项不同的竞赛，(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有种不同的报名方法；第2页共6页(2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法．12．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法．13．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．14．已知92x－xa的展开式中，x3的系数为49，则常数的a值为．15．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为．16．将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．三、解答题17．7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法：(1)甲不排头，也不排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起；(3)甲、乙之间有且只有两人；(4)甲、乙、丙三人两两不相邻；(5)甲在乙的左边(不一定相邻)．第3页共6页18．某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？19．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．20．7个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少种旅游方案?第4页共6页参考答案一、选择题1．A解析：每位数都有3种可能取法，34．故选A．2．C解析：26－1＝63．故选C．3．C解析：1×44A＝24．故选C．4．B解析：甲当副组长选法有14A种，故符合题意的选法有25A－14A＝16．故选B．5．B解析：由于24!为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!＋24!的个位数为6．故选B．6．B解析：200件产品中有3件次品，197件正品．取5件，至少有2件次品，即3件正品2件次品或2件正品3件次品，抽法数有23C3197C＋33C2197C.故选B．7．D解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有13C36C＋23C26C＋1633CC＝111．故选D．8．A解析：氨基酸有37C种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有33A－1种，所以与原排列顺序不同的改变方法数共有37C(33A－1)＝175．故选C．9．B解析：n＝10，所求系数为110C×2＝20．故选B．10．A解析：Tr+1＝34－88－838821－C＝12Crrrrrr－rxx－x)(，常数项时348r－＝0，r＝6，所以T7＝68C(－1)626-8＝7．故选A．二、填空题11．(1)81．解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，3×3×3×3＝81．第5页共6页(2)64．解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，4×4×4＝64．(3)24．解析：4位学生选3人参加3项竞赛，34A＝24．12．8640．解析：8个位置，先排女生不排两端有46A种排法，再排男生有44A种排法，所以最后排法有46A·44A＝8640．13．300．解析：选到甲时3×35A，不选甲时45A，所以选派方案种数为：3×35A＋45A＝300．14．64．解析：Tr+1＝9－239－999C1＝2－Crrrrrr－rxa－xxa)(，923－r＝3，则r＝8，(－1)8a9-82-819C＝94，a＝64．15．60x2．解析：∵偶数项的二项式系数之和为32，∴二项式系数之和为2n＝64，∴n＝6，T3＝26C(－2x)2＝60x2．16．10．解析：分两种情况：①1号盒放1个球，2号盒放3个球，有14A种；②1号盒放2个球，2号盒放2个球，有24C种.14C＋24C＝10．三、解答题17．解：(1)甲有中间5个位置供选择，有15A种排法，其余6人的排法有66A＝720，∴符合题意的排法共有6615AA＝3600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有33A种排法，再把该三人当成一个整体与另四人排，有55A种排法，∴符合题意的共有5533AA＝720种排法；(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有25A，甲、乙可以交换有22A种情况，把该四人当成一个整体与另三人排，有44A种排法，∴符合题意的共有442225AAA＝720种排法；(4)先排甲、乙、丙之外的四人，有44A种排法，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头，有35A种排法，∴符合题意的共有4435AA=1440种排法；第6页共6页(5)其余人先排，有57A＝2520种排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2520种排法．18．解：设要准备素菜x种，则225CCx≥150，解得x≥6，即至少要准备素菜6种．19．解：(1＋x)2的通项公式Tr+1＝r2C·xr，r∈{0，1，2}．(1－x)5的通项公式Tk+1＝k5C·(－x)k＝(－1)kk5Cxk，k∈{0，1，2，3，4，5}.令k＋r＝3，则2＝＝1rk或12＝＝rk或03＝＝rk．从而x3的系数为5＝CC＋C－C35251215－．20．解:用间接法，先求不满足要求的方案数．(1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A，B，C，D，而其余的人不限，选法有33A＝6种．(2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有34C种，而4人中剩下1人去的地方是13C种，其余的人有33A种，所以共有331334ACC＝72种．(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有24C种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有55A种，但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共33A种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方有23313AA种，所以共有24C(55A－33A－23313AA)＝468种．(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有14C种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有14C[66A－23C(44A－33A)－13C(55A－33A－23313AA)]＝1728种．所以满足以上情况的不同旅游方案共有77A－(6＋72＋468＋1728)＝2766种．