人教B版数学必修4第一章基本初等函数(Ⅱ)教材分析

1人教B版数学必修4第一章基本初等函数（Ⅱ）教材分析一、教材分析1．本单元教学内容的范围本单元的教学内容有任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质等内容。任意角的概念与弧度制主要包括角的概念的推广和弧度制以及弧度制与角度制的换算两节内容。其中角的概念的推广在初中学过的角的概念的基础上，利用“观览车”的问题情境，推广角的概念，最后研究象限角的性质及表达式，其中把旋转的合成与角度的加法运算对应起来，使数与形紧密结合。弧度制和弧度制与角度制的换算主要包括弧度制的定义和两种角度单位间的换算，进而推导出弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式。任意角的三角函数主要包括三角函数的定义，单位圆与三角函数线，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等四节内容。三角函数的定义包括任意角三角函数的定义以及正弦、余弦、正切这三个三角函数值在各象限的符号等内容，单位圆与三角函数线主要包括单位圆的定义和三种三角函数线的定义，同角三角函数的基本关系式主要包括平方关系和商数关系两个关系式以及简单的应用，诱导公式涉及四类诱导关系，其间渗透变换对称思想。三角函数的图象和性质主要包括正弦函数的图象和性质，余弦函数、正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角等三节内容。正弦函数的图像和性质主要包括正弦函数的图象以及正弦函数的性质和正弦型函数)sin(xAy的图象，其中涉及周期函数的定义和最小正周期的理解以及图像变换，余弦函数、正切函数的图象和性质主要包括余弦函数的图象和性质以及正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角包括已知正弦值求角和余弦值以及正切值求角等内容。本章的知识结构如下：2．本单元教学内容在模块体系中的地位和作用三角函数一类重要的基本初等函数，学生已经学习了基本初等函数（Ⅰ），基本熟悉了研究函数的方法，因此在巩固学生研究函数的方法方面起到至关重要的作用。而“三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体，三角内容是一项基础性知识和工具性知识，三角函数是基本初等函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用，在本模块中，通过实际例子，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。3．本单元教学内容总体教学目标【知识与技能目标】理解任意角的概念和弧度制，能正确地进行弧度和角度的互化；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的有向角度制与弧度制扇形的弧长与面积任意角的三角函数三角函数的图象和性质同角三角函数关系诱导公式已知三角函数值求角任意角的概念2线段表示正弦、余弦和正切；理解同角三角函数的基本关系式；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式，并掌握其应用；理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，理解周期函数与最小正周期的意义；能使用“五点法”、“几何法”、“图像变换法”画出正弦函数、余弦函数和)sin(xAy的图象，能正确作出正切函数的简图；结合具体事例了解)sin(xAy的实际意义；了解)sin(xAy中的参数A，，对函数图象变化的影响以及它们的物理意义；会由已知三角函数值求角。【过程与方法目标】用运动变化的观点了解角的概念的推广是解决现实生活和生产实际问题的需要，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力；正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，通过研究三角函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想方法；通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；借助计算器或计算机求函数值、做函数图像，培养探索问题和解决问题的能力。【情感、态度与价值观目标】通过对角的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣；理解并认识角度制与弧度制是辩证统一的，不是孤立、割裂的；通过对同角三角函数的基本关系的学习，揭示事物之间普遍联系的规律，培养辩证唯物主义思想；通过图象变换的学习，培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。4．本单元教学内容重点和难点分析（1）本单元教学内容重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数)sin(xAy的图象和正弦函数图象的关系。在初中学习角的基础上对角的概念进行推广后，如何对任意角的三角函数下定义就变为重点内容，是学生对三角函数进行进一步学习的基础；同角三角函数的关系式和诱导公式是进行三角运算求值的工具；正弦函数的性质和图象是研究其他三角函数性质和图象的基础；函数)sin(xAy的图象和正弦函数图象的关系是理解图像变换得非常好的载体。（2）本单元教学内容难点：弧度制和周期函数的概念，正弦型函数)sin(xAy的图象变换，综合运用公式进行求值、化简和证明等。弧度制是角的另一种单位制，如何引入弧度制以及弧度制与实数建立的一对一关系等，如何利用正弦型函数)sin(xAy的图象变换领悟三种图象变换和变换顺序对图象的影响等内容，熟练准确快速的运用公式进行求值、化简和证明等内容成为本单元的教学难点。5．其他相关问题（1）本单元内容《课程标准》与《大纲》的目标表述3项目课标（16课时）大纲必修4-1第一册（下）第四章（一）（三）内容任意角弧度单位圆三角函数线任意角三角函数诱导公式周期性y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，正弦函数、余弦函数在[0，2]，正切函数（-2，2）上的性质，同角三角函数的基本关系式，y=Asin（x+）的意义和图象角的概念的推广弧度制任意角三角函数单位圆的三角函数线正弦余弦的诱导公式正弦函数、余弦函数的图象和性质周期函数函数的奇偶性y=Asin（x+）的意义和图象正切函数的图象和性质已知三角函数求值要求了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度制与角度制之间的互化。借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式能画出ysinx、y=cosx、y=tanx的图象，了解三角函数的周期性借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2]，正切函数在（-2，2）上的性质理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，xxxtancossin结合具体实际例子，了解y=Asin（x+）的实际意义，能借助计算机或计算器画y=Asin（x+）的图象，观察参数A、、对函数图象变化的影响。会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型理解任意角的概念和弧度制，能进行弧度制与角度制之间的互化。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。了解任意叫的余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，xxxtancossintanxcotx=1掌握正弦、余弦的诱导公式会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象，了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过他们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（x+）的简单图象，理解A、、的物理意义；会由已知三角函数值求角，并用arcsinx、arccosx、arctanx表示（2）变化之处删减：任意角的正切、正割、余割；反三角函数符号；减弱对已知三角函数求角的要求。加强：对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识；借助单位圆理解三角函数的概念、性质；通过建立三角函数模型解决实际问题等。（3）人教B版教材特点人教B版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并配有例题帮助理解角的旋转量；人教B版对余切、正割、余割这三个函数的处理与前人教版基本相同，即：给出了三个函数的定义和符号；指出了余切与正切、正割和余弦、余割与正弦的倒数关系；说明了三角函数是六个函数的统称。“正弦线的定义”有所不同人教B版保留了原大纲中已知三角函数值求角的内容4提供了“练习A、练习B”，“习题A、习题B”，“计算机上的练习”，“巩固与提高”，“自测与评估”，等多种形式的练习方式，其中A、B组练习及习题的设置一般为平行的习题，不需要全部使用，为教学提供了丰富的可选择的空间。二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述高中数学课程标准中提出10条课程的基本理念，其中第3条倡导积极主动、勇于探索的学习方式．提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．结合本单元教学内容特点和学生的实际情况，确定切合实际的教学方法，合理选用启发式讲授、探究式学习、合作学习等多种教学方法。下面结合本单元的内容，例举一些教学方法：1、本单元内容多课时少，因此可以利用大教材观让学生自主学习，课上交流等教学策略进行处理。比如关于诱导公式的学习，可在教师的引导下逐步的体会诱导公式推导过程以及其中所涉及的堆成变换思想，课后可以让学生进行自主合作学习，问题可以是教材提供的几种情形也可以是学生自我设计的，然后采用合作交流的教学方法，由浅入深，循序渐进，得出诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”以及有意识的进行诱导公式的综合运用。2、研究函数的图象是研究函数的重要内容之一，而借助多媒体的手段为我们提供了重要的教学手段，当然期间让学生掌握画函数图象的方法：列表描点连线的方法和三角函数中的“五点法”。比如关于正弦型函数)sin(xAy的图象变换的学习，其中有一个难点就是先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别，突破此难点借助多媒体演示和学生利用作图抓关键点的方法三、本单元所需教学资源计算机或计算器；几何画板等教学软件；学生或教师根据实际情况自己制作的小课件；相关的网站以及课改的文章丰富自己的教学资源四、本单元学时建议课时分配：(共16+3个课时)1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1课时1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1+1课时1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义2课时1.2.2单位圆与三角函数线1课时1.2.3同角三角函数的基本关系式1+1课时1.2.4诱导公式3课时1.3三角函数的图象和性质1.3.1正弦函数的图象和性质3课时1.3.2余弦函数、正切函数的图象和性质2课时1.3.3已知三角函数值求角（解简单的三角方程和不等式）1+1课时本章小结1课时五、2011年部分高考题选编三角函数定义：1、福建文21.（本小题满分12分）设函数f()＝3sin＋cos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤≤。59第题图（Ⅰ）若P的坐标是(12，32)，求f()的值；2、江西文14、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且25sin5，则y=_______.答案：—8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。斜边对边sin=552162yy8y3、全国Ⅰ理（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（A）45（B）35（C）35（D）45B三角方程与不等式：1、安徽理（9）已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是（A）（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ2、北理3.已知函数xxxfcossin3，Rx，若1xf，则x的