人教B版高一数学必修四第二章教材精选习题(附答案)

高一数学必修四第二章教材精选习题班级：一年班出题教师：邱文鹏姓名：做题时间：2013-4-221.(教材P93A-2)已知：在ABC中，11,33AMABANAC.求证：MN∥BC,并且13MNBC2.(教材P94A-6)根据下列各题中的条件，判断四边形ABCD是那种四边形，（1）ADBC；（2）AD∥BC,并且AB与CD不平行；（3）ABDC，并且ABAD。3.(教材P94B-4)已知,MN分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：12MNADBC4.(教材P99B-2)如图，已知,,MNP分别是ABC三边,,BCCAAB上的点，且14BMBC，11,44CNCAAPAB，如果ABa，ACb，选择基底,ab，试写出下列向量在此基底下的分解式：,,MNMPNP.5.(教材P103B-1)已知ABCD的三个顶点1,2,3,1,0,2ABC求顶点D的坐标.6.(教材P103B-4)已知3,2,3,4AB，求线段AB的中点和三等分点的坐标.7.(教材P105B-2)已知1,2a和点0,3A，直线l通过点A，且平行于向量。求证:若动点,Pxy在l上，则它的坐标,xy满足方程230xy_P_M_NABC3,2A3,4BMP2P1高一数学必修四第二章教材精选习题1.(教材P93A-2)证明：因为MNANAM，而13ANAC，13AMAB，所以1111()3333MNACABACABBC.2.(教材P94A-6)（1）四边形ABCD为平行四边形.证明：∵ADBC∴ADBC且AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形.（2）四边形ABCD为梯形.证明：∵AD∥BC∴ADBC//又∵AB与CD不平行∴四边形ABCD为梯形.（3）四边形ABCD为菱形.证明：∵ABDC，∴ABDC//且ABDC∴四边形ABCD为平行四边形又ABAD∴四边形ABCD为菱形.3.(教材P94B-4)∵1=2MNMCMD,MCMAAC,MDMBBD,0MAMB∴12MNADBC4.(教材P99B-2)3131344444MNMCCNBCCAABACACab131311444424MPMBBPCBBAABACABab31134444NPNAAPCAABab5.(教材P103B-1)设,Dxy∵BACD∴13,210,2xy解得：4,1xy∴4,1D6.(教材P103B-4)设AB中点,Mxy，三等分点为分别为111,Pxy,222,Pxy则由中点公式知：3324,22M即0,1M∵12,PP为线段AB三等分点∴113APAB,223APAB∴1113,233,423xy，2223,233,423xy即113,22,2xy，223,24,4xy_P_M_N（第2题(2)）BACD（第2题(3)）ADCBABC解得：1110xy，2212xy∴11,0P,21,2P7.(教材P105B-2)由已知0,(3),3APxyxy∵动点,Pxy在l上，直线l通过点A，且平行于向量a∴AP∥a由向量平行的条件得：23xy∴点P的坐标,xy满足方程：230xy