人教B版高中数学选修2—1椭圆的标准方程

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生：中学学科：数学2、课时：13、学生课前准备：（1）预习课本，了解椭圆的形成过程，理解椭圆的定义（2）自主探究，合作交流，推导出椭圆的标准方程（3）让学生提出自学中遇到的问题。二、教学课题1、知识与技能目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法3、3、情感态度与价值观：通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想三、教材分析本节教材整体来看是两块内容：一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上。对于椭圆定义的教与学注意以下两点：（1）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念；（2）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解。根据椭圆定义求标准方程，应注意下面几点：（1）曲线的方程依赖于坐标系，曲线上同一个点在不同的坐标不同，曲线的方程也不同，所以为了使方程简单，必须注意坐标系的选择，求椭圆的方程时，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方，应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁（2）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要让学生研究教科书上的思考与讨论，让他们自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识。四、教学方法1、用模型结合多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程教学2、对椭圆标准方程的推导，可采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。五、教学过程一、设疑激趣，导入新课。1、请举出一些你在日常生活中常见的椭圆形的例子【百度网页】、椭圆是如何形成的？你能否类比圆的几何特征及形成过程得到椭圆的形成过程和定义？【百度网页】椭圆轨迹形成演示=456二、检查预习学生用自己事先准备好的一条定长的细绳，把它的两端固定在画板上的1F和2F两点，当绳长大于1F和2F的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画图板上慢慢移动，自己画出一个椭圆。三、椭圆的定义和标准方程的推导过程：1、通过作图，让学生体会椭圆形成的过程，并引导学生总结概括出椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。（强调两点：1、平面内2、12FF常数）2、由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法建立椭圆的方程：椭圆方程的推导过程【百度网页】对椭圆方程推导过的处理=101243、得出椭圆的两种标准方程：12222byax（0ba）和12222bxay（0ba）4、引导学生发现两种标准方程的不同，指出在两种标准方程中，因为22ab，所以可以根据分母的大小来判断焦点在哪一个坐标轴上（让学生体会问题的本质所在，只是位置的不同，图形是一致的）四、应用举例1、教科书中例1（本例用待定系数放求出了椭圆的标准方程，使学生进一步理解椭圆的定义，熟练掌握求标准方程的方法），引导学生思考（2）是否有其它方法2、教科书例3，让学生学会应用椭圆的定义解决实际问题，求椭圆的标准方程，更深刻的理解椭圆的定义，熟悉椭圆标准方程的推导过程五、巩固练习练习A2、（1）（3）3（使学生熟练掌握椭圆的定义和标准方程）六、归纳小结1、椭圆的定义：2、标准方程：3、焦点4、数形结合的思想和待定系数法（学生归纳总结）七、布置作业：练习A2、（2）（4）4八、想了解关于椭圆的更多知识，课下搜索【百度网页】六、教学反思本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究.在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.在对教材中“令”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时(但这一几何性质并不向学生交待)，特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换.七、教师个人介绍省份：山东省学校：青州市第三中学姓名：梁萌萌职称：中学二级教师电话：[phone]电子邮件：[e-mail]通讯地址：山东省青州市第三中学