搜索
第五章相交和平行相交线与平行线（一）．.两直线的位置关系：相交（垂直）平行（二）．各类角的概念及性质1.同位角内错角同旁内角的定义2.邻补角和对顶角的性质（1）邻补角互补（2）对顶角相等注：“同”指两角位于第三直线的同侧，“错”指两角位于第三直线两侧“内”指两角位于两被截直线之间（三）．垂线点到直线的距离1.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足注：（1）垂直是相交的一种特殊情形（2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交B.有一个角为直角2.垂线的性质：（1）在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短（四）．平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注：平行的前提是两直线在同一平面内2.平行公理（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行，即如果a∥b，b∥c，那么a∥c3.平行线的性质（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离5.平行线的判定如果两直线被第三条直线所截：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（五）、命题、定理命题：判断一件事情的语句角做命题。真命题：题设成立，结论也成立的命题叫做真命题。假命题：题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题。定理：经过推理得到证实的真命题叫做定理。定理可用来继续推理（六）、平移平移：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章平面直角坐标系1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。2、直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。3、平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P.5、由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b).6、关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。7、用坐标表示地理位置的过程（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．8、用坐标表示平移的方法规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b）．第七章三角形（一）与三角形有关的线段1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。2、三角形的边：组成三角形的三条线段是三角形的边。3、三角形的角：在三角形中，相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。4、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。5、三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。6、三角形具有稳定性。（二）与三角形有关的角1、三角形的内角和等于180°2、三角形的外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、三角形的外角和360°。4、直角三角形的两个锐角互余。（三）多边形及其内角和1、多边形：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的平面图形称为n边形，又叫多边形。2、正多边形：像正方形这样，各个角都相等，各条边也向等的多边形叫正多边形。3、多边形的对角线：在多边形中，连接两个不相邻角顶点的线段叫多边形的对角线。4、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°5、四边形内角的特殊性：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。6、多边形的外角和：从多边形每个内角相邻的两个外角中，分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。任意多边形的外角和等于（360°）。（四）三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包含底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形）（五）镶嵌1、平面镶嵌：从数学角度看，用不重叠在一起的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。2、用相同的正多边形镶嵌（1）围绕一点镶嵌在一起的n个多边形的内角恰好是一个周角，则这种正多边形可以做平面镶嵌。（2）用相同的正多边形镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形可以，其他正多边形都不可以。3、利用多种正多边形进行镶嵌用两种不同的正多边形镶嵌：（1）3个正三角形和2个正方形（2）2个正三角形和2个正六边形用三种不同的正多边形镶嵌：正三角形、正八边形和正二十四边形就可以进行镶嵌。第八章二元一次方程组二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。消元代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法的一般步骤：（1）用适当的数去乘方程的两边，使方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式（2）将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数得值（4）把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值（5）将两个未知数的解用“｛”联立即可。用方程解决实际问题的思想和步骤思想：关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（１）方程两边表示的是同类量（２）同类量的单位要统一（３）方程两边的数值要相等一般步骤可分五步：（1）审题，弄清题意及题目中的数量关系；（2）设未知数，可直接设元，也可间接设元；（3）列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（4）解所列方程组，并检验正确性；（5）写出答案；第九章不等式及不等式的解集不等式及其解集用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的解法解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。应用不等式解决实际问题列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。应用不等式组解决实际问题列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。第十章数据的收集和整理数据处理的基本过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论收集数据的方法：a、问卷调查b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。※注意选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。全面调查（普查）（1）考查全体对象的调查叫全面调查，也叫普查。（2）全面调查的方法：问卷调查﹑访问调查﹑电话调查等。（3）当调查范围小﹑调查不具有破坏性﹑数据要求准确全面时，采用全面调查。抽样调查（1）只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。（2）抽样调查的方法：随机抽样：它的特点是每一个个体被抽取的可能性都相等。当总体的个数较少时，采用随机抽样。分层抽样：当总体由有明显差异的几部分构成时，可将总体按差异情况分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行抽样。（3）当所调查对象涉及面大，范围广，或受条件限制，或具有破坏性等时，一般采取抽样调查。※注意当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国经济普查我们就仍须采用全面调查的方式进行。总体、个体、样本和样本容量（1）要考察的对象的全体叫总体.（2）组成总体的每一个考察对象叫个体。（3）从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（4）样本中个体的数目叫样本容量，样本容量没有单位。数据的描述数据的描述方法有：统计表和统计图。统计图包括条形统计图﹑折线统计图﹑扇形统计图。（1）条形统计图：可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，它的适用范围广泛。（2）折线统计图：易于表示同一对象的发展变化情况。用折线统计图表示的数据通常是从同一个对象上不同时间或地点收集得到的。（3）扇形统计图：易于表示一个对象在总体中所占的比重的大小。（相应扇形圆心角的度数=相应部分量所占总量的百分比×360°）直方图1