人教版七年级数学教案(上)整式的加减教案(1--8)课时

-37-第21课时2.1.1单项式教学目标1．知识与技能（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．教学过程一、新授6a2，a3，2.5x，vt，-n．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，13，都是单项式，而1a，1+x都不是单项．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-5ab的系数是-15．单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n包书有_______册．（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y；（2）-4;(3);(4)55xabm；（5）-1．2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23nxy的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．四、课堂小结1．什么叫单项式？举例说明．-38-2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x是单项式．（）2．6不是单项式．（）3．m的系数是0，次数也是0．（）4．单项式4xy的系数是4，次数是2．（）二、填空题．5．x2yz的系数是________，次数是________．6．-372ab的系数是______，次数是_______．7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（）．3x，x+1，-212，-1,0.72,42axxy．A．2个B．3个C．4个D．5个10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？第22课时2.1.2多项式教学目标使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项．教学过程一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237abc的系数、次数分别是多少？3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．-39-（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(1)(2)上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，12ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样12ab-r2看作12ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．1．几个单项式的和叫做_________；2．在多项式中，每个单项式叫做_________；3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-12xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-12xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．三、范例学习例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？四、巩固练习1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，13m，-ab，-5，2x-1，3m-4n+m2n．2．判别正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式-12-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）3．课本第59页练习．4．课本第61页第10题．五、课堂小结1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？-40-3．什么叫做多项式的次数？六、作业布置1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题第二课时作业设计一、填空题．1．式子-35ab，229,32xyx，-a2bc，1，x3-2x+3，3a，1x+1中，单项式的是______，多项式的是_______．2．多项式-23xy+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于55．下列说法正确的是（）．A．x2+x3是五次多项式B．3ab不是多项式C．x2-2是二次二项式D．xy2-1是二次二项式三、列式表示．6．n为整数，不能被3整除的整数表示为________．7．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．9．如图所示，阴影部分的面积表示为________．10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．（1）观察填表：（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？第23课时：整式(3)教学目的和要求：1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。教学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学过程：二、讲授新课：1．升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。一条边火柴棒根数1234小三角形个数火柴棒总根数-41-按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项例如，多项式5232xx有三项，它们是23x，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2．例题：例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如：按x降幂排列：式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)例4：把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得：；(2)按字母y的升幂排列得：。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。第24课时2.2整式的加减(1)教学目标:知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．2．难点：多字母同类项的合并．教学过程一、新授我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t＋3x2y2－7xy3＋2y－11x7y5－35x3－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y-42-1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用有理数的运算律计算：100×2+2