-37-第21课时2.1.1单项式教学目标1.知识与技能(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.(2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.重、难点与关键1.重点:单项式的有关概念.2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.教学过程一、新授6a2,a3,2.5x,vt,-n.观察上面各式中运算有什么共同特点?上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,它们都是数字与字母的积,例如:6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n表示-1×n.像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2,a,13,都是单项式,而1a,1+x都不是单项.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:6a2的系数是6,a3的系数是1,-n的系数是-1,-5ab的系数是-15.单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是1,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是二次单项式,-ab2c中字母a、b、c的指数和是4,-ab2c是4次单项式.二、范例学习例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n包书有_______册.(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是______.(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是_______.(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.(5)一个长方形的长为0.9,宽是a,这个长方形的面积是_________.三、巩固练习1.下列各式是不是单项式?为什么?(1)x-2y;(2)-4;(3);(4)55xabm;(5)-1.2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.(1)单项式-xy2的系数是0,次数是2.(2)单项式27a2的系数是2,次数是9.(3)单项式-23nxy的系数是-23,次数是n+1.3.请你写出系数为-,含有x、y,次数为4的所有单项式.4.课本第56页练习1、2题.四、课堂小结1.什么叫单项式?举例说明.-38-2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?xa是单项式吗?为什么?3.什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?举例说明.五、作业布置1.课本第59页至第60页,习题2.1第1、2、8题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、判断题.(对的打“∨”,错的打“×”)1.x是单项式.()2.6不是单项式.()3.m的系数是0,次数也是0.()4.单项式4xy的系数是4,次数是2.()二、填空题.5.x2yz的系数是________,次数是________.6.-372ab的系数是______,次数是_______.7.如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同,则n=________.8.写出系数为5,含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是_______.三、选择题.9.下列各式中单项式的个数是().3x,x+1,-212,-1,0.72,42axxy.A.2个B.3个C.4个D.5个10.单项式-x2yz2的系数、次数分别是().A.0.2B.0.4C.-1,5D.1,4四、解答题.11.苹果的价格比梨贵35%,如果梨的价格是每千克m元,那么苹果的价格是多少?如果梨的价格比苹果便宜10%,梨的价格仍是每千克m元,那么苹果的价格是多少?12.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多,如果一级肉每千克a元,那么二级肉每千克多少元?如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉,可以买多少千克?第22课时2.1.2多项式教学目标使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.重、难点与关键1.重点:多项式以及有关概念.2.难点:准确确定多项式的次数和项.教学过程一、复习提问1.什么叫单项式?举例说明.2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-237abc的系数、次数分别是多少?3.列式表示下列问题:(1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为________.(2)买一个篮球需要x(元),买一个排球需要y(元),买一个足球需要z(元),买3个篮球,5个排球,2个足球共需________元.(3)如图1,三角尺的面积为________.-39-(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________平方米.(1)(2)上面列出的式子2x-3,3x+5y+2z,12ab-r2,x2+2x+18,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?2x-3可看作2x与-3的和:3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和;同样12ab-r2看作12ab与-r2的和,x2+2x+18可以x2、2x、18的和.二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题.1.几个单项式的和叫做_________;2.在多项式中,每个单项式叫做_________;3.在多项式中,不含字母的项叫做_________;4.在多项式中,_____________________,叫做这个多项式的次数.5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?6(1)多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,首先求出此多项式各项(单项式)的次数,次数最高的就是这个多项式的次数.(2)一个多项式的最高次项可以不唯一,次高项也可以不唯一,如,多项式3x2y-12xy2+x2-xy-5中,最高次项为3x2y和-12xy2,二次项也有2项,x2和-xy,这个多项式为二次五项式.单项式和多项式统称为整式,例如:100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式.三、范例学习例1.用多项式填空,并指出它们的项和次数.(1)温度由t℃下降5℃后是_______℃.(2)甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________.(3)如课本图2.1-3,圆环的面积为________.(4)如课本图2.1-4,钢管的体积是________.例2.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?四、巩固练习1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?3x,2x-1,13m,-ab,-5,2x-1,3m-4n+m2n.2.判别正误:(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2.()(2)多项式-12-a+3a2的一次项系数是1.()(3)-x-y-z是三次三项式.()3.课本第59页练习.4.课本第61页第10题.五、课堂小结1.什么叫做多项式?多项式是整式吗?整式是多项式吗?2.什么叫多项式的项?什么叫做常数项?举例说明?-40-3.什么叫做多项式的次数?六、作业布置1.课本第60页,习题2.1第2、3、4、5、6、7题第二课时作业设计一、填空题.1.式子-35ab,229,32xyx,-a2bc,1,x3-2x+3,3a,1x+1中,单项式的是______,多项式的是_______.2.多项式-23xy+2x-3是_______次_______项式,最高次项的系数是______,常数项是________.3.2x2-3xy2+x-1的各项分别为________.二、选择题.4.一个五次多项式,它任何一项的次数().A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于55.下列说法正确的是().A.x2+x3是五次多项式B.3ab不是多项式C.x2-2是二次二项式D.xy2-1是二次二项式三、列式表示.6.n为整数,不能被3整除的整数表示为________.7.一个三位数,十位数字为x,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为________.8.某班有学生a人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是________.9.如图所示,阴影部分的面积表示为________.10.用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形.(1)观察填表:(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒,这样的小三角形有多少个?第23课时:整式(3)教学目的和要求:1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。教学重点和难点:重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学过程:二、讲授新课:1.升幂排列与降幂排列:这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。一条边火柴棒根数1234小三角形个数火柴棒总根数-41-按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项例如,多项式5232xx有三项,它们是23x,-2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式5232xx是一个二次三项式。注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2.例题:例1:游戏:规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。例如:按x降幂排列:式子:-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y例2:把多项式2πr-1+3πr3-π2r2按r升幂排列。说明:π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π。例3:把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。(1)按a升幂排列;(2)按a降幂排列。观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?(由学生参照例题自己解答。)例4:把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。例5:把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得:;(2)按字母y的升幂排列得:。注意:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结:对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意:①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列。第24课时2.2整式的加减(1)教学目标:知识与技能(1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.(2)能先合并同类项化简后求值.重、难点与关键1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.2.难点:多字母同类项的合并.教学过程一、新授我们来看本章引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,即100t+252t+3x2y2-7xy3+2y-11x7y5-35x3-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y-42-1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?(1)运用有理数的运算律计算:100×2+2