北师大版七年级上册专题复习

1北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第一章丰富的图形世界一、你一定能选对1．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（）（A）（B）（C）（D）2．一个物体的三视图如图所示，该物体是（）A、圆柱B、圆锥C、棱锥D、棱柱第1题图第2题图23．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）4．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（）5．下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）(A)圆柱(B)圆锥(C)三棱锥(D)球6．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是7．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠）,则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A.36ºB.42ºC.45ºD.48º第10题8．下列一组几何体的俯视图是()9．图2是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）正面A．B．C．D．第3题图第4题图310．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为()A．33分米2B．24分米2C．21分米2D．42分米2二、认真填一填！请把正确的结论填在题中的横线上11．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“”.12.如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．13·如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A、与____对应B、与____对应C、与____对应D、与_____对应14．圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是5cm，则圆柱的侧面积是15．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为.16·观察下列图形：（1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有个三角形，第三个图形有个三角形；第四个图形有个三角形，（2）以此类推，第5图形应该有三角形。图2ABCD第11题tutuTU图第12题图主视图俯视图4三、解答题。注意写出必要的解答过程！17．（6分）如图，至少找出下列几何体的四个共同点.18·若要使得下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，先写出x,y,z的值，再求x+y+z的值.19、用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？5第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab6乘法对加法的分配律acabcba)(8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）有理数的乘、除、乘方混合运算练习题一、有理数的乘法运算法则：（一）没有0因数相乘的情况下-----答案由两部分组成1、由负因数的个数确定符号----------+奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略----------先写2、把绝对值相乘--------------------------------------后写（二）有一个以上的0因数相乘，积为0（三）适用的应算律：1.2.()3.()abbaabcabcabcdabacad（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就，碰到带分数就练习：1、（–4）×（–9）2、（–52）×813、（–12）×2.45×0×9×1004、（–253）×1355、10.12512(16)(2)26、（-6）×（-4）－（-5）×107、（0.7－103－254+0.03）×（－100）8、（–11）×52+（–11）×9537二、有理数的倒数：（一）定义：如，则称a与b互为倒数；其中一个是另一个的倒数。（二）几种情况下的倒数：1、整数：2的倒数是；12的倒数是；0没有倒数发现：①互为倒数的两数必然；②把整数的分母看成，然后分子与分母2、分数：12的倒数是；23的倒数是；112的倒数是；223的倒数是；发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为3、小数：0.25的倒数是；1.125的倒数是；发现：求倒数时，碰到小数，必须化为，练习：求下列各数的倒数：4.25，235，1.14三、有理数的除法法则：(abab的）---------------就是看到除法，就转化为练习：1、（－18）÷（－9）2、－3÷（－31）3、0÷（–105）4、（－2）÷（－1.5）×（－3）5、－0.2÷（-151）×（－261）6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181)四、乘方：（一）在na中，a称为；n称为；na称为。（二）几个不同表达式的意义1、na；4、()nab；2、()na；5、nab；3、na；6、nab；（三）、负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是_____。8正数的任何次幂都是，0的任何正整数次幂都是，1的任何正整数次幂都是。练习：1、42（）的意义是__________________，结果是______；42的意义是__________________，结果是______。2、下列各组数中，其值相等的是（）A.23和32B.32（）和32C.23和23（）D.232（）和232（）3、计算：①23；②223；③223（-）；④2234、若212)||02xy（，则2011()xy五、有理数混合运算顺序：1，先乘方，再乘除，最后加减：2，同级运算，从左到右进行；3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。练习：1、12411()()()235232、4(81)(2.25)()1693、11(22)3(11)4、33102(4)85、31(12)()15(1)456、2232[3()2]237、23533||()147148、1[4(3)]1299、2(0.25)(36)310、1112()4211、2223116(1)(3)(1)(3)2212、251()()0.6(1)(4.9)56313、199711(1)(10.5)()31214、636(5)312(2)375715、—22—(—2)2—23+(—2)316、33514(1)(8)(3)[(2)5]21717、237335[3(1)(10.6)(2.5)]()(1)44318、20102011(2)(0.5)19、11114556677820、111113355779提示：111(1)1nnnn提示：1111()3523510第三章整式及其加减1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a312应写作a37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44a；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米。2、整式：单项式和多项式统称为整式。①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类