计量基础知识讲义

1计量基础知识招远市计量科计量基础知识2计量基础知识第一章[测量]误差有关术语及基本概念第二章测量误差的计算基础第三章测量不确定度评定与表示第四章数据处理第五章原始记录、检验报告法定计量单位简介3第一章[测量]误差有关术语及基本概念第一章[测量]误差有关术语及基本概念一、概述二、[测量]误差定义及表达三、[测量]误差的来源和分类四、测量方法4第一章[测量]误差有关术语及基本概念一、概述（略）二、[测量]误差定义及表达在测量领域，某给定特定量(确定的、特殊的、规定的量)的误差，根据其表示方法不同，可分为绝对误差、相对误差和引用误差等。(一)绝对误差1．定义绝对误差——所获得结果减去被测量的真值。即(1—1)式中：Δ—绝对误差；x—测量结果(如，测得值、示值等)；x0—真值(如，理论真值、约定真值)。0xx5第一章[测量]误差有关术语及基本概念2．举例[例1—1]标称值为10g的二等标准砝码，经检定其实际值为10.003g，该砝码的标称值的绝对误差为多少?[解]=10-10.003=-0.003g=-3mg说明：x就是砝码标称值l0g；[约定]真值x0就是砝码实际值10.003g。量具(砝码、标准电池、标准电阻等)的标称值，也就是其示值。也表示l0g砝码示值误差为-3mg。0xx6第一章[测量]误差有关术语及基本概念[例1—2]用2．5级压力表测量某压力值为1.60MPa，用另一只0.4级精密压力表测得压力值为1.593MPa，求该压力值的绝对误差。[解]=1.6-1.593=+0.007MPa说明：x为2.5级压力表所指示的示值1.60MPa；而实际压力只有1.593MPa(在标准表上读数)，[约定]真值为标准计量器具所复现的量值。0xx7第一章[测量]误差有关术语及基本概念3．特点从以上举例及说明中可见：(1)绝对误差有单位；其单位与测得结果相同；(2)绝对误差有大小(值)和符号(非正即负，“+”或“-”)，表示测量结果偏离真值的程度。(3)绝对误差不是对某一被测量而言，而是对该量的某一给出值来讲。如：砝码的误差为+0.002g(错误)；10g砝码的误差(或示值误差)为+0.002g(正确)。8第一章[测量]误差有关术语及基本概念4．其他相关概念(1)误差绝对值(|Δ|)误差绝对值—不考虑正、负号的误差值。误差绝对值不等于绝对误差，它与绝对误差是两个不同的概念，绝对误差有符号(“+”或“-”)，而误差绝对值是误差的模。如[例1—1]中，绝对误差为Δ=-3mg，误差绝对值为|Δ|=3mg。(2)修正值(c)修正值——用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。由式(1—1)，得：使含有误差的测量结果加上修正值，以补偿系统误差的影响。其大小等于绝对误差，但符号相反。cxxxx)(09第一章[测量]误差有关术语及基本概念在[例1—1]中，将10g的二等标准砝码送计量部门检定，知道绝对误差(量具的示值误差)为-3mg，在使用10g的砝码测量时，其实际砝码为x+c=10g+[-(-3mg)]=10.003g。用标称值使用砝码时应加上修正值。值得注意：由于修正值也含误差，故测得值虽经修正后，仍然不是真值。另外错误的修正(符号或大小弄错)反而会得到更坏的结果，因此，修正量值时需要谨慎。如：某一刻线尺标称长度为1000mm，绝对误差为-9μm，刻线尺在1000mm点的实际值为1000+0.009=1000.009mm。10第一章[测量]误差有关术语及基本概念(3)偏差(d)偏差——某值减去其标称值。即某值与其参考值之差。偏差=实际值-标称值=1.002-1.000=+0.002kg由此可见：(1)偏差与修正值相等，与绝对误差的绝对值相等而符号相反。(2)偏差、修正值、误差各指的对象不同。所以在分析误差时，首先要分清所研究的对象是什么，即要表示的是哪个量值的误差。11第一章[测量]误差有关术语及基本概念(二)相对误差1．定义相对误差(△r)——绝对误差与被测量的[约定]真值之比即：(1—2)式中，x0或x不为零，且△与x0(或x)的单位相同，故相对误差△r，呈无量纲形式。相对误差一般用百分数(%)表示，也表示为数量级A×10-n的形式。xxr012第一章[测量]误差有关术语及基本概念[例1—3]有一标称范围为0～300V的电压表，在示值为100V处，其实际值为100.50V，则该电压表示值100V处的相对误差为)105%(5.010050.10000.10050.10050.10000.1003或vvvvvvr3105100051005.013第一章[测量]误差有关术语及基本概念2．特点相对误差与绝对误差相比，有如下特点：(1)相对误差表示的是给出值所含有的误差率；绝对误差表示的是给出值减去真值所得的量值；(2)相对误差只有大小和“正”或“负”号，而无计量单位(无量纲量)；而绝对误差不仅有大小、“正”或“负”号，还有计量单位。14第一章[测量]误差有关术语及基本概念(三)引用误差引用误差(r)——计量器具的绝对误差与其特定值(xN)之比，即(1—3)说明：(1)引用误差一般用百分数(%)表示，也可以用A×l0-n表示；(2)特定值—一般称为引用值，它可以是计量器具的量程或标称范围的最高值(或上限值)；量程—计量器具标称范围上、下限之差的模。当下限为0时，量程即为标称范围的上限值(或最高值)。见表1—1Nxr15第一章[测量]误差有关术语及基本概念表1—1计量器具的量程标称范围（0～16）MPa（-0.1～+0.3）MPa（-0.1～0）MPa（2～8）MPa量程（xN）16MPa0.4MPa0.1MPa6MPa备注|16-0|=16|+0.3-(-0.1)|=0.4|-0.1-0|=0.1|8-2|=616第一章[测量]误差有关术语及基本概念[例1—4]某台标称范围为0～150V的电压表，当其示值为100.0V时，测得电压的实际值为99.4V，则该电压表在示值为100.0V处引用误差为而100.0V处相对误差为%4.0004.01504.990.100Nxr%6.0006.04.994.990.1000xr17第一章[测量]误差有关术语及基本概念[例1—5]设某一被测电流约为70mA，现有两块表，一块是0.1级，标称范围为0～300mA；另一块是0.2级，标称范围为0～100mA，问采用哪块表测量准确度高?[解]对第一块表：对第二块表：可见，测量70mA电流时，只要量程选择得当，用0.2级电流表反而比用0.1级电流表测量相对误差小，更准确。因此用第二块表测量准确度高。返回%43.070/)300%1.0(/)(max1xxrNr%28.070/)100%2.0(/)(max2xxrNr18第一章[测量]误差有关术语及基本概念三、[测量]误差的来源和分类(一)测量误差的来源1．器具误差器具误差——计量器具本身所具有的误差。2．环境误差环境误差——由于实际环境条件与规定环境条件不一致所引起的误差。3．人员误差人员误差——测量人员主观因素和操作技术所引起的误差。4．方法误差方法误差——测量方法不完善所引起的误差。19第一章[测量]误差有关术语及基本概念(二)测量误差的分类根据测量误差的不同特性（按特性分类），人们将测量误差划分为系统误差、随机误差和粗大误差等。1．系统误差系统误差——在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差也等于误差减去随机误差。说明：(1)“无限多次测量”一般做不到，是理想化的定义；(2)真值不能真正获得，常采用约定真值来代替。20第一章[测量]误差有关术语及基本概念例如：对某一量重复测量5次，其测量结果分别为1.101，1.103，1.101，1.104，1.100，真值为1.103(单位为mm)。mmμm计量检定中，标准器本身的误差，将以固定不变的形式，传递给被检计量器具，所以标准器的误差此时为系统误差。由于系统误差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能做有限程度的补偿，但不可能为零。系统误差根据其变化与否可分为恒定系统误差与变值系统误差；按对系统误差掌握的程度不同，可分为已定系统误差和未定系统误差。1018.15100.1104.1101.1103.1101.1x2.10012.0103.11018.10xx21第一章[测量]误差有关术语及基本概念2．随机误差随机误差——测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。随机误差也等于误差减去系统误差。从定义可看出，无限次测量一般做不到，只能做有限次测量，故可能确定的只是随机误差的估计值。随机误差一般由许多微小变化的因素造成的如：计量器具固有(基本)误差、环境条件偏离、人员读数微小因素，其影响时而相加，时而相互抵消，时而这个影响大一些，时而那个影响大一些，呈现随机性，表现在测量值上就是随机误差。对于某一次测量而言，随机误差的大小和符号都是不可预知的，而作为多次测量总体而言，它服从一定的统计规律。因此，可用数理统计的方法估计随机误差对测量结果的影响。返回22第一章[测量]误差有关术语及基本概念四、测量方法测量方法很多，按被测量与实测量之间的关系，测量方法可分为直接测量法、间接测量法、组合测量法等。1．直接测量法2．间接测量法3．组合测量法下一页23第二章测量误差的计算基础第二章测量误差的计算基础一、算术平均值二、残余误差三、实验标准偏差四、算术平均值实验标准偏差24第二章测量误差的计算基础一、算术平均值对某个被测量x进行n次测量，所得的n个测量值(xi，i=1，2，…，n)的代数和除以n而得的商，称为算术平均值。即如果有n个测量值x1，x2，…，xn，那么(2—1)式中：—算术平均值；n—测量次数；xi—第i个测量值。niinxnxxxnx1211)(1x25第二章测量误差的计算基础对于不含系统误差的测量列在重复性条件或复现性条件下得出n个观测结果xn，随机变量x的期望值μx的最佳估计是n次独立观测结果的算术平均值(又称样本平均值)。[例2—1]在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为0.3，0.4，0.7，0.5，0.9，求其算术平均值。[解]=0.56(取0.6)返回xx)(154321xxxxxnx)9.05.07.04.03.0(5126第二章测量误差的计算基础二、残余误差(一)定义测量列中的某个测得值(xi)和该测量列的算术平均值()之差为残余误差，简称残差。(2—2)[例2—2]在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为：10.4，10.5，10.7，10.6，10.8。求残余误差。x)(ixxii)(i27第二章测量误差的计算基础[解]=10.6=10.4-10.6=-0.2；=10.5-10.6=-0.1；=10.7-10.6=+0.1；=10.6-10.6=0；=10.8-10.6=+0.2。)8.106.107.105.104.10(51x1352428第二章测量误差的计算基础(二)应用判断，计算是否正确，可用∑=0来判定（算术平均值特性之一，算术平均值的另一个特性是：=最小）。当计算修约结果产生修约误差时，∑≠0，此时应满足：≤式中：n—测量次数；m—保留位数末位的以10为底幂的指数。xii2ixii210mn29第二章测量误差的计算基础如在[例2—2]中：说明：，的计算结果正确。[例2-3]在重复条件下，对某被测量重复测量7次，测量值为：10.4，10.6，10.7，10.1，10.9，10.3，10.2。试算，的值。[解]=(10.4+10.6+10.7+10.1+10.9+10.3+10.2)／7=10.457=10.46(计算过程比测量结果多保留一位有效数字)0)2.0(0)1.0()1.