北师大版七年级数学培优练习

七年级培优题1．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=_____________2、如图，在数轴上1，2的对应点A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是_______________3、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是_______________4、22221111(1)(1)(1)(1)2342007等于_______________5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为___________7、如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km；④汽车自出发后3h-4.5h之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________.8、已知22114,)1xyxxyx3则(2=。9、如图，设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为。x210CBAABCEDOPQ10、如图：△ABC中，O是内角平分线AD、BE、CF的交点。⑴求证：∠BOC=90°+21∠A；⑵过O作OG⊥BC于G，求证：∠DOB=∠GOC11、在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC=45°（如图①）,求证：AH=2BD;12、如图，点C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x。（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。图①EHDCBAABCDEFG13、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.14、（1）已知m，n是有理数，且(52)(325)70mn，求m，n的值。（2）△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足21440abb，求c的取值范围。（3）已知1993332()43aaaxaa，求x的个位数字。15.如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系?请说明理由。16.已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少?(3)图甲中的图形面积的多少?(4)图乙中的b是多少?ABCDEBCDEFA图甲FEDCBA（秒）