椭圆的标准方程教学设计

《椭圆的标准方程》教学设计基本信息姓名朱培培学校名称浙江省机电技师学院教学题目《椭圆的标准方程》所选教材人民教育出版社中职数学（拓展模块）一、学习内容分析1.教材分析本节课是人教版中职数学拓展模块第二章第一课时，在此之前学生已学习了圆的定义和圆的标准方程，初步掌握了求二次曲线方程的基本方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节的内容也为后面学习双曲线和抛物线打下基础，它起着承上启下的作用。2.学习目标知识目标：1、理解椭圆的定义,了解椭圆标准方程的推导；2、掌握椭圆标准方程的两种形式，能根据方程判断焦点位置；3、能熟练应用定义和标准方程解决实际问题。能力目标：培养数形结合思想、转化思想、类比思想，提高学生的思维能力。情感目标：调动学生学习数学的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主探究精神。3.重难点教学重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程教学难点：是椭圆的标准方程的应用。（1）能够根据已知写出上椭圆的标准方程；（2）能根据标准方程写出椭圆的焦点坐标与焦距。二、授课情况及学习特征分析我所任教的班级是计算机高职班高二的学生，他们活泼好动，喜欢新鲜事物，喜欢操作电脑，讨厌一层不变。学生已学习过圆，对解析法研究几何问题有初步了解。三、教法与学法教法：信息化教学法、启发式教学法、任务驱动式教学法。学法：动手操作法、分组讨论法、自主探究法。四、流程规划与活动设计课前准备1、制作好微课《椭圆的定义》，上传QQ群，供学生学习。2、制作导学案，为学生新旧知识搭建一个桥梁，学生通过回顾求曲线方程的步骤以及圆的标准方程的推导过程，尝试用类比思想推导椭圆的标准方程。3、建立微信群，通过微信收集学生在观看微课以及解答导学案时遇到的难题，供教师及时解答或给与适当的建议，而对于共性、典型的问题教师整理好在课堂上讲解。课堂活动师生互动设计意图欣赏图片激发兴趣1、欣赏图片。2、说说生活中的椭圆。通过图形的美感来激发学生兴趣，通过说说身边中的椭圆感受数学与生活密不可分。探究问题归纳新知1、老师提出问题：什么是椭圆？怎么用数学语言来描述椭圆？平面内与两个定点1F,2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12FF叫做焦距。如图，若设常数为2a，焦距122FFc，则椭圆的定义可以用下式表示：122PFPFa（其中22ac）2、学生带着问题再次观看微课，看后并让学生在黑板上动手操作。3、指出2a与2c,并讨论：2a2c时，轨迹是什么？唤起学生对新知的回顾，完成知识的内化。通过动手实践，加深对2a与2c的理解。2a1F2F2a2c时，轨迹是什么？2a=2c时，轨迹是什么？小组合作推导方程回顾曲线方程推导步骤（学生回答，教师补充）建系、设点、列式、代入、化简（建设现代化）活动一：教师提示：类比圆的建系过程。学生回答几种建系方案。教师总结：建立平面直角坐标系的原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标。以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)故由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a令222(0)acbb-=，则方程可简化为：222222bayaxb整理成：)0(12222babyax指出：方程)0(12222babyax叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上.焦点坐标为：1,0Fc，小组合作，掌握类比思想、数形结合思想，用学过的知识探究未知。2222()()2xcyxcya2222()2()xcyaxcy22222222()()acxayaac2,0Fc．,,abc三者关系：222abc活动二：猜证焦点在Y轴上的标准方程。焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：22221(0)yxabab．焦点坐标为：10,Fc，20,Fc．,,abc三者关系：222abc椭圆标准方程特点：结构：两分式和为1，分子上变量方参数：确定方程需要a,b,c的值，它们满足222abc.自主探究归纳，方便记忆新知应用突破难点牛刀小试：（学生口答）判断下列方程是否是椭圆的方程？若是，判断焦点在哪个轴上？1、2211616xy2、221169144xy3、221169144yx4、22941xy5、22321xy6、2211xymm（教师总结）结论：分母大焦点在例1、填空(指出下列方程的a、b、c及焦点坐标）（学生板演）及时发现问题，调整课堂策略2212516xy221916xy229436xy例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）、两焦点的坐标分别是（-4,0），（4,0），椭圆上一点到两焦点距离之和等于10.（2）、一焦点的坐标是（2,0），且椭圆过P53(,)22.巩固新知，学以致用，自我检测，问题反馈，有效学习。学会评价他人与自我评价。归纳小结深化认识（1）椭圆的定义；（2）椭圆的标准方程；（学生自己完成表格）清楚地呈现各知识点，帮助理解。布置作业拓展提高1、《练与考》P18-P19,12题选做。2、上网查找椭圆的画法，并在微信群中分享。巩固知识，学以致用，拓展视野。五、板书设计椭圆的标准方程一、定义：二、标准方程平面内与两个定点1F,2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆.122PFPFa（其中22ac）三、例题讲解六、教学评价教师通过学生自评，师生互评进行总结。以此学生都能系统的总结自己的表现和收获，教师也从中受到启发。七、教学反思先学后教，以学定教的教学理念打破了传统的授课方式，降低中职学生课堂上接收新知的难度，让学生动手实践，同时也体现了做中学，学中做的教学理念。课堂上分小组讨论，学生互帮互助，形成良好的学习氛围。最后在qq群上传本节课视频，学生根据自己需求下载观看。本节课不足之处，教学评价还需完善，在以后的教学中，还要注意小组间的互动交流。在信息化教学的研究中不断探索、创新。附件1：《椭圆的标准方程》导学案一、学习《椭圆的定义》微课1、动手实践画椭圆。2、找几个生活中的椭圆图形？3、总结微课中的知识点。二、知识准备1、回顾求曲线方程的步骤：2、对照求曲线方程步骤，写出推导圆的标准方程的过程？（可以查找资料）三、根据圆的标准方程的推导过程，尝试类比出椭圆的标准方程？附件2：数学课堂活动评价表班级：姓名：得分：评价项目评价标准等级分自我评价优秀良好一般较差课前任务能独立完成微课以及导学案学习151296课堂表现能认真听老师讲课，听同学发言151296讲解表现我能清楚的表达自己的想法，形态自然2015105小组活动我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作2015106备注学习反馈评价表序号评价项目评分A优B良C中D差1上课认真听讲，参与讨论，态度认真2积极举手发言，大胆表达自己的想法3与组员合作愉快，虚心听取别人意见4解决问题的过程清楚，做事有计划5独立思考，能用不同的方法解决问题6从自己的角度出发参与小节，踊跃发言学生总评得分教师评价