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等差数列通项公式从容说课本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数的一次型函数，那么这个数列必定是一个等差数列，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位，通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，通过等差数列的图象的应用，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想，进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究，主动学习，提高学生学习积极性，也提高了课堂的教学效果教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教具准备多媒体及课件三维目标一、知识与技能.明确等差中项的概念.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质.能用图象与通项公式的关系解决某些问题二、过程与方法.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习.理论联系实际，激发学生的学习积极性三、情感态度与价值观.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣教学过程导入新课师同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？生我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即(≥，∈*)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“”表示师对，我再找同学说一说等差数列{}的通项公式的内容是什么？生等差数列{}的通项公式应是生等差数列{}还有两种通项公式：()或(、是常数师好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差的公式：①；②11naadn；③mnaadmn.你能理解与记忆它们吗？生公式②11naadn与③mnaadmn记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差［合作探究］探究内容：如果我们在数与数中间插入一个数，使三个数，，成等差数列，那么数应满足什么样的条件呢？师本题在这里要求的是什么生当然是要用，来表示数师对，但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答生由定义可得，即2baA反之，若2baA，则由此可以得2baA成等差数列推进新课我们来给出等差中项的概念：若，，成等差数列，那么叫做与的等差中项根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项如数列：，，，，，，…中是与的等差中项，也是和的等差中项是和的等差中项，也是和的等差中项［方法引导］等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住，，成等差数列，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由，，间的关系证得，，成等差数列［合作探究］师在等差数列{}中，为公差，若∈*且，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？生我得到了一种关系师能把你的发现过程说一下吗？生受等差中项的启发，我发现从而可得在一等差数列中，若，则师你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不能算是证明！我们是否可以对这归纳的结论加以证明呢？生我能给出证明，只要运用通项公式加以转化即可.设首项为，则因为我们有,所以上面两式的右边相等，所以师好极了！由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若,则上面两式的右边相等，所以同样地，我们还有：若,则.这也是等差中项的内容师注意：由推不出，同学们可举例说明吗生我举常数列就可以说明了师举得好!这说明在等差数列中，是成立的必要不充分条件.［例题剖析］【例】在等差数列{}中，若，，求，师在等差数列中通常如何求一个数列的某项？生在通常情况下是先求其通项公式，再根据通项公式来求这一项生而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差，这在前面已研究过了生本题中，只已知一项和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手师好，我们下面来解，请一个同学来解一解，谁来解？生因为{}是等差数列，所以所以可得又因为()×，所以我们求出了，【例】(课本的例)某市出租车的计价标准为元，起步价为元，即最初的千米(不含千米)计费元.如果某人乘坐该市的出租车去往处的目的地，且一路畅通，等候时间为，需要支付多少元的车费师本题是一道实际应用题，它所涉及到的是什么知识方面的数学问题？生这个实际应用题可化归为等差数列问题来解决师为什么？生根据题意，当该市出租车的行程大于或等于时，每增加，乘客需要支付元.所以，我们可以建立一个等差数列来进行计算车费师这个等差数列的首项和公差分别是多少生分别是，师好，大家计算一下本题的结果是多少生需要支付车费元(教师按课本例题的解答示范格式评述：本例是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，做此题的目的是让大家学会从实际问题中抽象出等差数列的模型，用等差数列知识解决实际问题课堂练习.在等差数列{}中，()若,求解：由等差数列{}知,即,所以()若,求解：等差数列{}中，()若,求解：由等差数列{}得(),即,所以从而()已知……，求…的值解：等差数列{}中，因为所以从而(因此有.让学生完成课本练习教师对学生的完成情况作出小结与评价［方法引导］此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围课堂小结师通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？生通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质.(让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力布置作业课本第页习题组第、题预习内容：课本～预习提纲：①等差数列的前项和公式；②等差数列前项和的简单应用板书设计等差数列通项公式等差中项例题在等差数列{}中若、、、∈*且则人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向