2017年广州市中考数学试卷(含答案)

第1页（共13页）2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是A.B.C.D.无法确定2.如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A.B.C.D.3.某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A.，B.，C.，D.，4.下列运算正确的是A.B.C.D.（）5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.6.如图，是的内切圆，则点是的第2页（共13页）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.计算，结果是A.B.C.D.8.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为A.B.C.D.9.如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是A.B.C.D.10.，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A.B.第3页（共13页）C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，四边形中，，，则．12.分解因式：．13.当时，二次函数有最小值．14.如图，中，，，，则．15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．16.如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）第4页（共13页）三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程组：18.如图，点，在上，，，．求证：．19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．20.如图，在中，，，．（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为，先化简，再求的值．第5页（共13页）21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23.已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24.如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25.如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．第6页（共13页）答案第一部分1.B2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D10.D第二部分11.12.13.；14.15.16.①③第三部分17.得：将代入得方程组的解是18.因为，所以，，即，在和中，所以，．19.（1）E类：（人），统计如图所示第7页（共13页）（2）（3）设人分别为，，，，，画树状图：所以这人做义工时间都在中的概率为．20.（1）如下图所示：（2），，，，，所以．21.（1）乙队筑路的总公里数：（公里）．（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：第8页（共13页）解得：经检验是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：（公里），答：乙队平均每天筑路公里．22.（1）由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．（2）与的图象如图所示，由图可知当时，或．23.（1）的对称轴与的交点为，的对称轴为直线，，顶点坐标为，，，第9页（共13页），，或．（2）①当时，与轴交点为，，随的增大而增大，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得．②当时，令，则，得，，与轴交于点，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得，综上，的解析式为：或．24.（1）因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，，，所以，所以四边形是菱形．（2）①连接，使直线分别交于点，交于点，第10页（共13页）因为关于的对称图形为，所以，因为，，所以，，因为四边形是菱形，所以，．又矩形中，．所以为的中位线，所以，因为，，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以．②过点作交于点，因为由①可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．即：，所以由运动到所需的时间就是的值．第11页（共13页）因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，则，，所以，解得：或（舍去），所以，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为．25.（1）如图，连接，是的直径，．，，．（2）①．如图所示，作于，连接，由（）可知为等腰直角三角形．又是的中点，，，为等腰直角三角形，，第12页（共13页）为的切线，，又，四边形为矩形，，．，，，．，．，，，．．当为钝角时，如图所示，同理，得，易得，．，，，．②如图，当在左侧时，过点作交于点，由（）①知，，第13页（共13页）．又，，，．中，，，．当在右侧时，如图，过作于，由（）①知，，，．，，．，，在中，，．