正交试验设计(混合水平)

第6讲（3）正交试验设计1)混合水平的正交试验设计混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素水平数不完全相等的正交表，如L8(4124)，这张表有8行，5列，表示要做8次试验，最多可安排5个因素，其中1个是4水平的，4个是2水平的。列号试验号12345111111212222321122422211531212632121741221842112例某农科站进行品种试验。共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素都是2水平的，具体数据如表所示。试验指标是产量，数值越大越好。试用混合水平正交表安排试验，找出最好的试验方案。因素水平A品种B氮肥量kgC氮、磷、钾肥比例D规格1甲253:3:1662乙302:1:2773丙4丁因素试验号ABCD试验指标产量/kg减去20011111195-5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185-1584211190-10K10102020K245352525K325K4-25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4-12.5极差35.06.31.31.3优方案A2B2C2D2从表中看出，因素A的极差最大，因此因素A对试验的影响最大，并且以取2水平为好；因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、D的极差都很小，对试验的影响也就很小，都是以取2水平为好。总的说来，试验方案应以A2B2C2D2为好。2)拟水平法拟水平法在没有合适的混合水平正交表可用时，可以对因素虚拟水平，将水平少的因素归入水平多的因素正交表中处理。例今有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试验有4个因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具体数据如表所示。试对试验结果进行分析，找出最好的试验方案。(采用L9(34))因素水平ABCD135015606522508807533001085因素水平ABCD13501560652250880753300108085因素试验号ABCD试验指标测试结果11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7极差10.33.75.033.3优方案A3B1C1D3从表中的极差看出，因素D对试验的影响最大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水平为好；再者是因素C，取第1水平为好；因素B的影响最小，取第1水平为好。总的来说，这实验的最优方案是A3B1B1D3。4有交互作用的正交试验设计在多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用记为AB。1)交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。2)水平数相同水平数相同有交互作用的正交试验设计例某产品的产量取决于3个因素A、B、C，每个因素都有2个水平，具体数据如表所示。每两个因素之间都有交互作用。试验指标为产量，越高越好，试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。(采用L8(27))因素水平ABC1601.220%2801.530%列号1234567因素ABABCACBC表头设计列号列号()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表因素试验号1A2B3AB4C5AC6BC产量kg111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75极差2.51.05.06.51.00.5优方案A1B2(AB)2C2(AC)1(BC)1从极差大小看出，影响最大的因素是C，取2水平为好，其次是AB，取2水平为好，第三是因素A，取1水平为好，第四是因素B，取1水平为好。由于因素B影响较小，1水平和2水平差别不大，但考虑到AB是2水平好，它的影响比B大，所以因素B取2水平为好。AC、BC的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合分析考虑，最好的方案是C2A1B2。对三个指标分别进行直观分析：提取物得率：因素主次：CAB优方案：C3A2B2或C3A2B3总黄酮含量：因素主次：ACB优方案：A3C3B3葛根素含量：因素主次：CAB优方案：C3A3B2综合平衡：A3B2C3③综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难（2）综合评分法①综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：指标值指标最小值隶属度指标最大值指标最小值④例两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度×0.6⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小准确评分难6.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越大越好①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表③明确试验方案、进行试验、得到试验结果④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计6.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理6.2.5Excel在直观分析中应用函数SUMIF绘制趋势图（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki与ki的计算计算极差时，按ki计算混合水平正交表也可以安排交互作用（2）拟水平法例拟水平：将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列，Ki，ki计算计算极差时，按ki计算有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定可以对多个因素虚拟水平6.3正交试验设计结果的方差分析法能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度6.3.1方差分析的基本步骤与格式设：用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）（1）计算离差平方和①总离差平方和2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn设：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS因此：③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，例：r=3时12ABABABSSSSSS（）（）④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：eSSSS空列（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度：dfe＝空白列自由度之和（3）计算均方以A因素为例：AAASSMSdfABABABSSMSdfeeeSSMSdf以A×B为例：误差的均方：注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方例：若MSA≤MSe则：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：AAeMSFMSABABeMSFMSAAeMSFMSABABeMSFMS或或（5）显著性检验例如：若，则因素A对试验结果有显著影响若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响(,)AAeFFdfdf(,)ABABeFFdfdf（6）列方差分析表6.3.2二水平正交试验的方差分析正交表中任一列对应的离差平方和：2121()jSSKKn例6-96.3.3三水平正交试验的方差分析r=3，所以任一列的离差平方和：3213()jiiSSKPn例6-10注意：交互作用的方差分析有交互作用时，优方案的确定6.3.4混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有关计算会存在差别例6-11(2)拟水平法注意：有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算例6-126.3.5Excel在方差分析中应用内置函数SUMSQL8(27)二列间的交互作用L8(27)表头设计L27(313)表头设计因素数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1试验号因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5极差R5.52.00.510.5因素主→次ABC优方案A