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第三章中学数学的教学原则§3.1中学数学的学习§3.2中学数学的教学原则§3.1中学数学的学习一、中学数学学习的特点1、什么是学习？知识经验的获得和行为变化的过程。在20世纪80年代观点：学习就是指接受教育，指人的认知及人格发展的需要。广义的学习：①从时间上说，指人有机体诞生之日起到事物消失为止。②从范围上说，各行各业人都要学习狭义的学习：按照教育目标来改变学生行为的过程。①从时间上说，指整个学龄期的学习②从范围上说，指学龄阶段的学生的学习。中学数学的学习：是根据中学数学的教学计划、目的要求进行的，是获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。§3.1中学数学的学习2、中学数学学习理论中国的学习理论研究较早：立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得、驾行。南宋教育家朱熹在继承前人成果的基础上，提出“立志、博学、审问、慎思、明辨、时习、驾行。当代有代表性的学习观点有以下两种：①联想主义的学习观：以桑代克（试误说）、巴甫洛夫（条件反射说）、斯金纳（刺激—反映—强化）等为代表的刺激——反映联结的学习观点。桑代克认为：“学习即联结”，是在不断“尝试错误”，直至成功的过程。巴甫洛夫--声响与肉块的多次结合形成条件反射。斯金纳--学习是在奖赏下操作某种工具的条件反射。班杜拉：“学习是一种观察与模仿”，并不断自我强化的过程等。§3.1中学数学的学习2、中学数学学习理论当代有代表性的学习观点：②认知论的学习观：以格式塔学派（顿悟说）和托尔曼（潜在的认知结构）、美国的布鲁纳（发现学习理论）、奥苏伯尔（接受学习理论）为代表的认知论学习观—学习是认知结构的组织和重新组织。认知：是从认识一词演变而来，指收集知识和了解世界的过程，把学习者看成是一个积极寻求知识，加工知识的系统。格式塔--黑猩猩短棒打下高处香蕉实验，“领悟”。托尔曼--老鼠走出迷宫实验，一种潜在的认知结构。布鲁纳和奥苏伯尔--学习是认知结构的组织和重新组织，他们既强调原有经验的作用，又强调学习材料本身的内在的逻辑结构。我们赞同认知论的观点，并在此基础上来研究中学数学的学习问题。§3.1中学数学的学习3、中学数学学习特点①中学数学学习是在人类发现基础上的再发现。中学数学的学习--掌握间接经验，认识真理；另学生再发现经过教学法的加工，“捷径”达到。②中学数学学习是有目的、有计划地进行的。人类学习--尝试错误中进行，经历了漫长的过程。中学数学的学习--内容上经过了教学法的加工，学习过程是在教师指导下有目的、有计划地进行的。③中学数学学习的重点在于知识的学习和能力的培养。学习中学数学，不仅要真正掌握形式的数学结论，而且应掌握形式结论后的丰富事实，学会观察、分析，提高抽象概括能力，提高逻辑推理和数学思维能力。中学数学学习的类型，按照学习的方式，可分为接受式学习和发现式学习。按照学习的心理可分为机械学习和有意义学习。我们应重视有意义的接受式学习和有意义的发现式学习。§3.1中学数学的学习3、中学数学学习特点五种能力：观察能力，思维能力，记忆能力，理解能力，运算能力。目前，国外流行一种“SQ3R”的学习方法。“SQ3R”是英语Survey,Question,Read,Recite,Revise”五个词的词首字母的缩写，译成中文是“浏览、发问、阅读、复述、复习”之意，又称五段学习法。这种方法使有关学习和记忆的一些心理学原则得到综合应用，原则上能适用于所有的学科领域。对中学数学的学习而言，主要是抓好思维、自学、听课、解题、记忆、复习和应用等环节，并掌握好各个环节中的学习方法。此外还应该注意切实掌握好自学方法、听课方法、复习方法、记忆方法以及应用的方法等。§3.1中学数学的学习二、中学数学的学习过程知识结构数学的知识结构，是指由知识之间内在的联系所联结而成的整体。它包含两个基本要素：一是最基本的知识，二是其他知识与最基本知识的联系。所谓掌握知识结构，实质上就是掌握这两个基本要素。认知结构认知是感知到的信息在人脑中被转换、简化、储存、恢复和运用的全过程。认知结构，是学生头脑中的数学知识结构。知识结构和认知结构的关系数学的知识结构是数学家研究的对象，而数学的认知结构是心理学家研究的对象。§3.1中学数学的学习二、中学数学的学习过程知识结构和认知结构的区别表现为：①数学的知识结构是前人在实践中研究所积累的经验总结，是客观的，对学生是外在的东西。数学的认知结构是学生本人学习数学时，在自己头脑中逐步形成的认知模式，是主观的，对学生是内在的、心理的东西。②数学的知识结构是教材中按照一定顺序组织起来的，是学生通过学习能够掌握的。数学的认知结构是学生认知这些数学内容的智能活动模式，它有正误、优劣之分，在一定程度上体现了学习数学的能力，以适应同类数学知识的学习。③同一的数学知识结构的内容，可以通过不同的数学认知结构去掌握。单纯的数学知识积累，不等于数学认知结构的形成。数学的认知结构有一个由简单到复杂，由低级到高级的发展过程。§3.1中学数学的学习二、中学数学的学习过程知识结构和认知结构的密切关系学生学习时的认知结构不能离开数学的知识结构而产生，形成了一定模式的认知结构，也就相应的掌握了有关的知识结构。人们在学习数学的过程中，如果经过创造性思维，发现了新的认知模式，反过来可丰富教学内容，从而发展或改组数学的知识结构。学习数学的过程，可以说是人类的数学知识结构转化为学习者的数学知识结构的过程，也是前人解决数学问题中所形成的独特的数学认知结构，转化为人类共同知识财富的结果。在数学教学中，我们应当努力掌握讲授内容的知识结构，并善于分析学生学习的认知结构。只有将两者有机地结合起来，且达到最佳点时，都能产生最好的教学效果。§3.1中学数学的学习二、中学数学的学习过程中学数学学习的一般过程输入阶段、新旧知识的相互作用阶段和操作阶段。创设学习情境，将新学习内容通过输入阶段转化为原数学知识的认知结构，再经过相互作用阶段，产生新的数学认知结构，最后进入操作阶段，形成新的数学认知结构，从而达到预期目标。§3.1中学数学的学习三、智力因素和非智力因素1、智力因素智力是保证人们成功地进行认识活动的各种稳定心理特点的综合。包括：观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力。其中观察力是基础，思维能力是核心。2、非智力因素广义：是有利于人们进行各种活动(包括学习活动)的智力因素以外的全部心理因素的总称。狭义：非智力因素是由动机、兴趣、情感、意志、性格等五个因素构成。§3.1中学数学的学习四、按照心理活动规律进行教学1、明确学习目的，激发学习兴趣。2、培养注意力，保持旺盛的学习热情。注意力做法：①组织好课堂教学，创设良好的教学环境。②组织好教学内容，使课堂容量、难易适当。③激励学生参与，讲解深入浅出，有重点，有条理。④注意提示思维过程和知识之间的内在联系。⑤注意理论联系实际，加强应用。⑥注意教学方法的灵活性、针对性。⑦注意对学生的错例进行分析。3、及时排队疑难，树立学习信心。4、根据新知识特点，随时调整认知结构。5、发挥正迁移的作用，克服负迁移的干扰。§3.1中学数学的学习思考与练习：1、阅读教材。2、什么是学习，当代有哪两种代表性的观点？3、数学学习中有哪些智力因素与非智力因素，它们对学习有何影响，你认为在数学学习中如何才能做到智力因素与非智力因素相结合？4、你认为如何才能做好按照中学生的心理活动规律进行教学？§3.2中学数学的教学原则教学原则是教学规律的反映，教学经验的结晶，是指导教学工作的基本要求，也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则。具有方向性、科学性、概括性、完整性的要求。一、具体与抽象相结合的原则1、具体和抽象的涵义①数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它十分生动具体，有现实原型，具有具体性。又具有抽象性，表现为高度的概括性。②具体的两种涵义：感性具体、思维具体。两种特点：多样性、统一性。③抽象的两个涵义：具体的东西的抽象、思维抽象。两个特点：相对片面性、普遍性。④具体与抽象的关系：⑴相互依存⑵相互渗透⑶在一定条件下可互相转化。§3.2中学数学的教学原则一、具体与抽象相结合的原则2、中学生抽象思维能力的局限性中学生，特别是低年级的学生，抽象能力薄弱，学习上表现为对具体素材的依赖性，具体与抽象的割裂，对抽象结论之间的关系不易掌握。3、在教学法中贯彻具体与抽象相结合的原则①注意从实例引入，阐明数学观念。通过实物直观、拟象直观或语言直观，形成直观形象，提供感性材料。②注意从特例引入，讲解一般性规律。例如：一元二次方程的解法，一般先学习型，后学习型，再学习型，这样较为学生所接受。③注意有关理论解释具体现象，解决具体问题。培养抽象思维能力是目的，具体、直观是手段。§3.2中学数学的教学原则二、理论与实际相结合的原则1、理论与实际相结合的意义：①现实世界中空间形式和数量关系在人们思维中的反映，来源于实践。如著名的“哥尼斯堡七桥问题”、“蜂房问题”等。将实际问题转化为数学问题。②数学理论来源于实践，反过来又指导实践，并接受实践的检验，在实践中获得丰富、发展和提高。微积分。2、如何贯彻理论与实际结合原则：①适当提高中学数学的理论水平②大力加强与实际的联系③理论与实际相结合进行教学。§3.2中学数学的教学原则三、严谨性与量力性相结合的原则1、严谨性数学学科的基本特点之一，它要求数学内容的叙述必须精炼准确，结论的推导、论证和体系安排严谨、周密，具有逻辑的严密性和结论的确定性。作为科学数学的严谨性，一般是先提出完备的公理体系，由此逻辑地推出一系列定理，而不许掺杂任何直觉的东西。但数学的严谨性具有发展的相对性，它随着历史的发展而不断充实提高。数学的严谨性还具有一个随着人们认识能力的发展而逐步提高的过程。开始学习数学时，往往都是不严谨的，理解依赖于直观。§3.2中学数学的教学原则三、严谨性与量力性相结合的原则2、量力性量力性，量力而行，要求教学做到学生可以接受，教学内容和教学进度要适合一定年龄学生的接受能力、知识水平和理解水平。3、严谨性与量力性相结合进行教学由数学科学的本质与数学教学的特点决定的，是数学学科的严谨性与学生认识能力的量力性对立统一规律在教学中的反映。严谨性与量力性相结合，这是制订课程标准、编写教材以及整个教学过程中必须遵循的一条重要原则，并应从学生掌握基础知识、培养基本能力和运用数学语言等方面加以贯彻。§3.2中学数学的教学原则三、严谨性与量力性相结合的原则3、严谨性与量力性相结合进行教学在数学教学中要做到：①教学要求恰当明确，语言要严谨精练，思考缜密，思路清晰，层次清晰；②注意由浅入深，由易到难，由近及远，由简到繁，由已知到未知，由具体到抽象，由个别到一般。③在强调严谨性时，不能忽视学生的可接受性；在强调量力性时又不能忽视内容的科学性。4、贯彻是要注意：①根据教学目标和学生的实际确定教学的广度②严谨性具有阶段性③严谨性要逐步培养训练§3.2中学数学的教学原则四、传授知识与发展能力相结合的原则1、知识与能力的关系知识：是人们对客观事物认识的总和，是对客观事物的现象与本质的反映。能力：是人们顺利完成某种活动的本领，属于个人的心理状态或心理特征。智力：是人认识、改造客观事物的心理特征。智力五要素：观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力。智力和能力统称为智能，即为一般说的能力。技能：是完成某种任务的活动方式，侧重于技术性操作。重视基本技能的训练：四会—会算、会查、会画、会证。§3.2中学数学的教学原则四、传授知识与发展能力相结合的原则知识与能力的区别和联系：⑴掌握知识是发展能力的条件和基础，而能力又是掌握知识的前提和结果。⑵知识是后天获得的，而能力是与先天有关的，与后天的环境和受教育程度有关系。⑶知识的获得是无止境的，发展快，而能力是发展是有限的，