七上期中数学分类讨论(已整理).doc

武汉考试七年级数学第1页共9页【前言】考虑问题要全面一、什么是分类讨论思想如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解决问题的思想叫做分类讨论。二、“分类讨论”的解题步骤1、明确要分类进行讨论的对象（留意讨论对象的取值范围）；2、原则：正确选择分类的标准，进行合理分类（确定分类的标准是重点、难点）；3、归纳并作出结论；三、分类的原则1、不重复例1对三角形进行分类，把三角形划分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形分析：等腰三角形划分进来不恰当，分类的标准不一致，产生重合要么按角划分、要么按边划分回顾：书本对于有理数的划分，按照正负分，按整数分数分2、不遗漏例2比较a与－a比较大小分析：a的正负无法确定，故需要按照0,0,0aaa分3种情况来讨论，不要遗漏0a的情况3、逐层分类例3已知0,0,,aabbca化简cabacbca2分析：除了对C取值进行分类外，还需要进一步对2ac进行分类讨论详细解答见--数形结合（答案）四、哪些地方可能会出现分类讨论从代数和几何的角度看都有可能。武汉考试七年级数学第2页共9页其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题【题型划分】【1、有理数概念、定义】例1下列个数中：1330.70125，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个例2已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为___________练习1、⑴在下列各数：(2)，2(2)，2，2(2)，2(2)中，负数的个数为个．⑵①10a；②21a；③a；④2(1)a一定是负数的是（填序号）．2、⑴下列说法正确的是（）A、a表示负有理数B、一个数的绝对值一定不是负数C、两个数的和一定大于每个加数D、绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A、这两个加数的符号都是正的B、这两个加数的符号都是负的C、这两个加数的符号不能相同D、这两个加数的符号不能确定3、已知点A在数轴上对应的数是1，点B对应的数是－2，数轴上动点甲和乙，甲从A出发，开始以每秒1个单位长度移动，乙从B出发，开始以每秒2个单位长度移动，若甲、乙两点同时开始移动，移动3秒钟后，甲、乙两点甲点对应的数是几？乙点对应的数是几？【2、绝对值中的aa型】当0a时，1aaaa；当0a时，1aaaa。例3已知a、b是不为0的有理数，求abab的值。例4下列可能正确的是（）武汉考试七年级数学第3页共9页A．1ababB．2abcabcC．3cdababcdD．4abcdabcdabcdabcd练习1、如果20ab，则12aabb等于（）A、2B、3C、4D、52、若01a，21b，则1212abababab的值是（）A、0B、1C、－3D、－43、已知abc，，是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc的值【3、零点分段讨论法】解决含绝对值式子相关的问题时常用步骤：（1）找出使得式子中每个绝对值符号内代数式等于零的字母所取的值；（2）画出数轴草图，并标出所对应的点（3）分类讨论，去绝对值符号，化简例5化简代数式12xx时，可令10x和20x，分别求得12xx，（称12，分别为1x与2x的零点值），在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：·⑴当1x时，原式1221xxx⑵当12x≤时，原式123xx⑶当2x≥时，原式1221xxx武汉考试七年级数学第4页共9页综上讨论，原式211312212xxxxx≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：⑴分别求出2x和4x的零点值⑵化简代数式24xx例6已知|2|xx与2||xx，互为相反数，求x的最大值。练习1、化简：523xx2、求12mmm的值。3、已知04a，那么23aa的最大值等于___________。武汉考试七年级数学第5页共9页【4、数轴上动点讨论】例7已知：b是最小的正整数且a、b满足0)5(2bac，试回答问题。（1）请直接写出a、b、c的值。a=b=c=（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：5211xxx（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问，BC—AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。···CBA武汉考试七年级数学第6页共9页例8如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足ba,是方程19x的两根（ba），20d2(c-16)与互为相反数（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由。·O·O(备选图形1)(备选图形2)···0C25题图··BAD武汉考试七年级数学第7页共9页练习1、点A、B、C在数轴上表示的数cba、、满足：0)24()2(22cb，且多项式12323xyyaxyxa是五次四项式。（1）则a的值为，b的值为，c的值为（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后再向右运动，遇到点P后又回头向左移动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程。AB0C(备用图1）AB0C(备用图2）（3）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：4)12(161)()3(814922cxbxax的最大值，并回答这时x的值是多少？武汉考试七年级数学第8页共9页2、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足22(3)0aba（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。武汉考试七年级数学第9页共9页3、已知数轴上两点A、B对应的数分别－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动(只在线段AB上运动)，M为AP的中点，N为PB的中点。点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；AOPB－2－10123-2-143210BA