人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

第一讲相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------________对顶角的性质：____________3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴_____________________________________.⑵___________________________⑶__________________________________.9.平行线的性质：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2）_______________________________.⑶__________________________________.10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_______.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成。命题常可以写成“如果……那么……”的形式。12121221一、对顶角与邻补角的概念及性质1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()2、下列说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。3、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______4、如图2，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______5、如图3，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2的度数6、如图4，直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()①若∠AOD-∠DOB=70,则∠BOC=_____,∠DOB=____②若∠AOC:∠AOD=2:3,则∠BOD的度数7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________二、会识别同位角、内错角、同旁内角1、如图1，∠1和∠4是AB和被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是2、如图2，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是3、如图3，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.4、下列所示的四个图形中，和是同位角的是……………（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④34DCBA12图1OFEDCBA图2OFEDCBA12图3ODCBA图4OEDCBA图5图1图2图3321DCBA三、垂直1、如图，,8,6,10,BCACCBcmACcmABcm那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．2、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。3、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。四、平行线的判定1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（）2、如图，已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.3、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）BEDACF4、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？5、已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：AB∥EF。五、平行线的性质1、已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°2、如图2，ABDE∥，65E，则BC（）A．135B．115C．36D．653、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______4、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数。5、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.6、如图，已知ABCD//，=____________FEDCBAADCBDBAC1ABCDE六、平行线性质与判定的综合应用1、如图1，∠B=∠C，AB∥EF求证：∠BGF=∠C2、如图2，已知∠1=∠3，∠P=∠T。求证：∠M=∠R．3、如图3，AB∥DE，∠1＝∠ACB，AC平分∠BAD，(1)试说明:AD∥BC．(2)若∠B=80°，求：∠ADE的度数。4、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.5、如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12GFEDCBA第二讲实数1、如果一个x的等于a，那么这个x叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根，记作2、如果一个的等于a，那么这个就叫做a的平方根（或二次方根）。数a(a≥0)的平方根，记作3、如果一个的等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个数a的立方根，记作4、平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有个，而它的算术平方根只有个。联系：（1）被开方数必须都为；（2）0的算术平方根与平方根都为（3）既没有．．算术平方根，又没有．．平方根说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。5、平方表和立方表（独立完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43=53=63=73=83=93=103=6、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）；（3）002aaaaaa7、题型规律总结：①平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是。②若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。8、无理数：叫无理数。（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等。9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。10、实数的加减运算——与合并同类项类似典型习题1、下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的是（）A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33、求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(4、下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（-0.7）2的平方根是6、若2a=25,b=3,则a+b=7、若m、n互为相反数，则nm5＝_________8、43＝____________9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，x=10、在数轴上表示3的点离原点的距离是，到原点距离等于33的点是11、若a440b，则a、b的值分别为12、在52，3，2，116，3.14，0，21，52，41中，其中：整数有；无理数有；有理数有；负数有13、解下列方程．（1）x212149=0（2）（2x-1）2-169=0；（3）4（3x+1）2-1=014、计算（1）33841627（2）34233215、若0)13(12yxx，求25yx的值第三讲平面直角坐标系1、特殊位置的点的特征坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx＞0y＞0第一象限x＜0y＜0x＞0y＜0x＞0y=0x=0y＞0x=0y=0x=0y＜0x＜0y=0x＜0y＞0坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点；二四象限角平分线上的点。平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。2、点到坐标轴的距离：点P,xy到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________3、坐标平面内点的平移情况：左右平移不变，左右；上下平移不变，上下。1.下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）3.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a0D.a的值不能确定4.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是31，则点Q的坐标是7、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A.向