时钟问题

昂立国际教育清华优才数学不走弯路快乐进步1时钟问题时钟问题是典型的环形追及问题，了解时针与分针的速度差，根据时钟与分针的位置关系，解决时钟问题。基础知识通常可将表盘平均分为60小格或者12大格，而每小时时针转动5小格或1大格；每小时分针转动60小格或12大格；因此每小时分针完成1周，时针完成121周，分针与时针的速度差为1-121=1211。一个圆周为360°，每个大格为30°，每个小格为6°，即30°=5个小格，60°=10个小格，90°=15个小格，180°=30个小格。钟表问题解题常规步骤：（1）找准起始时间分针与时钟相差格数（2）根据题意判断时针与分针的追及格数（3）速度差=1-121=1211永远不变.（4）追及格子数相当于追及路程，追及时间=追及格子数÷（1-121）（5）结合追及时间得出所求的时间点：原时间+追及时间=追到时间点一、某个时间点分针与时针重合例1：分针与时针在4点几分重合？分析：初始时间4点整时，分针落后于时针20个小格（或者4个大格），所求时间点分针与时针重合，因此可将此题看做是从4点整，分针去追赶时针，总共追及了20小格（或者4个大格），由此可得出追及时间，进而求出分针与时针重合时的时间。解：追及时间20÷（1-121）=11921（分）答：。练习一1、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？2、五点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合？昂立国际教育清华优才数学不走弯路快乐进步2二、某个时间点分针与时针成直角例2：时针与分针在1点几分时成直角？分析：时针与分针成直角应该有两种情况：1点整时，分针落后于时针5小格，当分针与时针第一次成直角时分针已经超过时针15小格；分针与时针第二次成直角时分针已经超过时针45小格；因此从1点整起，分针总共比时针多走（5+15）或者（5+45）小格，由此可算出追及时间，进而求出时间点。解：（1）追及时间=（5+15）÷（1-121）=11921（分）（2）追及时间=（5+15+30）÷（1-121）=11654（分）答：练习二1、点到3点之间，时针和分针在什么时候成直角？2、10点到11点之间，时针和分针在什么时候成直角？例3：7点到8点之间时针与分针在什么时候成直角？分析：7点时针与分针相差35小格，由于分针速度快，时针速度慢，他们的夹角会越来越小，追及格子数为35-15=20格，分针与时针第一次成直角只需追及20个小格；分针与时针第二次成直角时分针再走30个小格，追及格子数为35-15+30=50格，由此可算出追及时间，进而求出时间点。解：（1）追及时间=（35-15）÷（1-121）=11921（分）（2）追及时间=（35-15+30）÷（1-121）=11654（分）答：练习三1、8点到9点之间，时针和分针在什么时候成直角？2、6点到7点之间，时针和分针在什么时候成60°角？昂立国际教育清华优才数学不走弯路快乐进步3归纳小结：9点前时针在前分针在后相差格子数小于15格，追及格子数=相差格子数+15或=相差格子数+15+30相差格子数大于15格，追及格子数=相差格子数-15或相差格子数-15+309点后时针在后分针在前相差格子数小于15格，追及格子数=15-相差格子数或15-相差格子数+30三、某个时间点分针与时针反向例4：时针与分针在3点几分时反向？分析：首先3点整时，分针落后时针15小格（或者3大格），当分针与时针反向时，分针已经超过时针30个小格（或者6个大格），因此从3点开始分针总的比时针多走了（15+30）个小格；由此可算出3点整开始的追及时间，进而求出所求时间点。解：追及时间（15+30）÷（1-121）=11149（分）答：练习四：1、4点整后时针与分针第一次反方向成一条直线是在什么时候？2、8点到9点之间经过多少时间，时针与分针位于反方向同一直线上？四、两个时间点时针与分针的位置关系例5：小丽每天晚上7点与8点之间做家庭作业，她开始做作业时看了一下表，当时钟面上时针与分针恰好成一条直线，当她做完家庭作业时，看了一下表，真巧，时针与分针刚好重合在一起，问：小丽做作业用了多少分钟？分析：小丽做作业的时间可看作是分针追及时针的时间；开始做作业时，时针与分针成一条直线，由于是7点到8点之间，所以此时应该是分针落后于时针30小格；昨晚作业时时针与分针重合，因此整个过程分针刚好比时针多走30小格，由此可得出追及时间。解：追及时间=30÷（1-121）=11832（分钟）答：小丽做作业用了11832分钟。昂立国际教育清华优才数学不走弯路快乐进步4练习五1、下午3点到4点之间，当时针和分针正好重合在一起时，王兰开始做作业，当做完作业时，时针与分针刚好在一条直线上，王兰做了多长时间的作业？2.星期天，王甜2点多钟开始做作业，此时时针与分针正好重合在一起，5点多钟做完作业时，时针与分针又正好重合在一起，王甜做作业用了多少时间？从环形跑道的某点出发背向而行，甲的速度是120米每分钟，乙的速度是130米每分钟，出发时甲看了一下表正好是3点多时针和分钟刚好重合，到他们相遇时时针和分钟又刚在一条直线上，这时还不到4点，问环形跑道的长度大约是多少米？五、钟表时间比标准时间快或慢例6：小明家有一只钟，每小时慢2分，早上8点时，小明把钟对准了标准时间，那么当钟走到12点时，标准时间是几点几分？分析：每小时慢2分，意味着钟表走58分钟时标准时间就走了60分钟，标准时间就比钟表多走2分钟。钟表从8点到12点时，共走了4×60=240分钟，也就是240÷58=2944个58分钟，所以标准时间就应该比钟表多走2944个2分钟，由此可算出标准时间。解：4×60÷58=29442944×2=2988（分）答：标准时间是2988分。昂立国际教育清华优才数学不走弯路快乐进步5练习六1、王丽家有一只钟，每小时慢3分，早上9点时，小明把钟对准了标准时间，那么当钟走到11点时，标准时间是几点几分？2、家有一只钟，每小时快2分，早上8点时，小明把钟对准了标准时间，那么当钟走到13点时，标准时间是几点几分？课后作业1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？2、在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？3、在钟面上3时多少分时，分针与时针成30°角？4、钟面上4点多少分时，时针与分针成直角？5、钟面上6点多少分时，时针与分针成60°角？昂立国际教育清华优才数学不走弯路快乐进步66、钟面上12点30时，时针在分针后面多少度？