数学模型建构下的《植树问题》教学设计

数学模型建构下的《植树问题》教学设计铜仁市实验小学陈庆川【教学内容】人教版五年级上册第七单元第106页：植树问题【教学目标】1.使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2.使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教具准备】PPT、卡片、甘蔗【教学过程】一、情景导入师：今天，能和咱们五（1）的孩子们共同上一节数学课，陈老师特别高兴。孩子们，你们欢迎陈老师的到来吗？学生：欢迎！孩子们顿时举起一双小手，全班响起了热烈的掌声。师：感谢孩子们！师：双手的作用可真大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。不光如此，在我们的手上还藏着很多数学奥秘，孩子们，你们想发现它吗？学生齐说：想。师：看着老师举起的这只右手，你们从中发现了什么数？生：5个手指头。师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4”指的又是什么呢？学生情不自禁的观察起自己的小手，互相交流起来。片刻，有学生高高的举起了小手。学生指着自己的小手说：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。（板书：间隔）师：大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢？（3个）3个手指？（2个）2个手指呢？（1个）师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（引导学生说出：手指数比间隔数多1，或者间隔数比手指树少1。）师：瞧，咱们的手指上就有这么大的学问，看来咱们的生活中蕴含着很多知识。今天就让我们带着这个特殊的学具来学习我们要研究的课题--植树问题。板书课题【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。二、探索新知（一）理解题意，理清数与数之间的关系。师：别小瞧植树，在植树的过程中有许多学问。（演示）：老师这里有两棵树苗，如果老师这样种（两棵树苗挨在一起）行吗？为什么？生：不行，因为这样种离得太近影响树的生长。师：你觉得怎样种比较合理？生：中间有一定的距离师：对，让两棵树之间有一定的距离。在植树问题中我们可以把这个距离叫做两棵树的“间隔”。师：（演示）如果老师再种一棵树有几个间隔？（2个）师：这个“2”我们就可以叫作“间隔数”，老师再种一棵树的话它的间隔数是几？生：3个。师：前段时间，咱们铜仁市政府用了大量的人力物力在咱们的几条主干道种满了桂花树。到了八月份，咱们就可以站在桂花树下闻着满城的桂花香，那是一件多么惬意的事情呀？老师忍不住去拍摄了几张照片，你们看，这是老师拍摄的一条种着桂花树的街道。出示题目：这条50米长的小路一旁，每隔10米就有一棵桂花树，可以怎样种呢？一共要种多少棵树吗？（课件）师：请一位同学来帮我读一读。师：解决这个问题，要先求出什么？（间隔）如何求？生：间隔＝总长÷间距（板书）生：列式50÷10＝5(个)【设计意图】引导学生理解题意，理解“间隔”与“总长和间距”三者之间，建立数与数之间的联系，以达到数学模型的建构。（二）整体感知，构建数学模型师：5个间隔可以种多少棵树呢？师：嘘，不要急于告诉我答案，下面请同学们就把自己的桌面当作一片肥沃的土地植树。你们的桌面上有老师给你们准备的小树和小路，请你们来摆一摆，算一算，开始。学生活动。老师巡视，引导出三种情况:两端都栽、只栽一端、两端都不栽。1、研究两端都栽师：好了，孩子们，都有自己的想法了吗？生：有了。师：谁来与大家分享一下你的想法，真勇敢！（掌声）师：你来说说，你觉得，老师拍摄的这条小路上有多少棵桂花树？生：我觉得有6棵。（板书：6）师：你是怎样想的？生：……师：哦，你是用学具摆出来的！那你能上来用老师的大学具摆给大家看看吗？生演示。师：你的这种想法，老师给它取个名字叫：两端都栽，可以吗？生：可以。师：谢谢你。（板书：两端都栽）师：这种栽法，有几个间隔？生：5个间隔。师：棵数与间隔有什么关系？生：6=5+1（板书）2、研究只栽一端师：还有谁有不同的想法？生：我觉得有5棵。（板书：5）师：我们听听她的想法生：……师：哦，你是用学具摆出来的！那你能上来用老师的大学具摆给大家看看吗？师：你是怎样想的？生：……师：如果有一端有物体或有其他东西挡住就可能种不了树了，所以你的想法是有一端种，有一端没种，想法很特别，老师给你这个特别的想法也取一个名字叫：只种一端，可以吗？生：可以师：谢谢你很有创意的想法。（板书：只栽一端）师：这种栽法，有几个间隔？生：5个间隔。师：棵数与间隔有什么关系？生：5=5（板书）。3、研究两端都不栽。师：看来咱们五（1）的孩子都非常的聪明，非常爱动脑筋。师：你们还有不同的想法吗？生：我觉得还有可能是4棵。（板书：4）师：哦，你觉得是4棵？你也是摆出来的吗？生：我是画出来的。师：画出来的？画来瞧瞧。生演示。线段图师：咱们为这别具一格的想法来点掌声。谢谢你，老师把这棵小树送给你，希望你能象小树一样成长，有一天长成参天大树。师：孩子们，咱们也给这位同学的想法取一个名字吧？两端都不栽（板书）师：这种种法，有几个间隔？生：5个间隔。师：棵数与间隔有什么关系？生：4=5-1（板书）【设计意图】直观感知，体会数与数之间的关系，初步建立模型。（三）理论总结，形成模型师：思考加实践操作，让我们探索出更多的真理。可是，请同学们注意想，现在只是区限于5个间隔最多种了6棵树，如果路变的更长，树变得更多，也符合这样的道理吗？（符合）让我们来一起验证一下你们的猜想。（1）研究只种一端的情况（配合课件演示）师：我们现在研究只种一端的情况。先种上一棵树，然后带着一个间隔，再种上一棵树，又带着一个间隔，再种上一棵树，又带着一个间隔，最后这里要种吗？生：不种。师：为什么？生：因为到点了，而我们研究只种一端的情况。师：刚才我们种了3棵树，对应着有3个间隔，符合我们的猜想。现在树更多，路更长，路变得这么长。我们再种一棵树，又带着一个间隔……我们能全都画出来吗？生：不能。师：就这样一直种呀种，种到最后这棵树放到这里还是这里？(放到左边，还带着一个间隔)师：也就是一棵树，一个间隔，一棵树对应一个间隔……直到最后，这就是一一对应。师：那我们干脆这样种吧，一棵树和一个间隔为一组，我们一起种上去。你现在能发现只种一端，棵树与间隔数有什么关系？生：棵树＝间隔数（板书）（2）研究两端都种的情况师：如果我们把最后这一棵也种上去，这是那种情况？生：两端都种。师：刚才棵数等于间隔数，现在是谁增加了？（棵数）师：也就是棵树比间隔数多一，所以两端都栽的情况下，棵树＝间隔数+1（板书）（3）研究两端都不种的情况师：我们来验证最后一种情况。把最后这一棵树拿走，就是棵树等于间隔数，再把最前面的这一树拿走，这时候棵树与间隔数有什么关系？生：棵树等于间隔数减1。（板书）师：同学们，在这几种情况下，致始致终是那一个数没有变化？（间隔数）师：什么在变化？（棵树）师：这就是以不变应万变。【设计意图】先让学生操作感知，再到理论研究，从直观到抽象，让学生逐步化繁为简，突破本节内容的目标。三、应用规律，解决问题师：其实呀，本来今天陈老师是带了我最喜欢吃的甘蔗送给帮我解决问题的那位同学，可没想到出现了三个不同的答案，而三位同学的想法都非常有道理，是我的问题，我没交代清楚种树的情况，到底是两端都种，还是只种一端，还是两端都不种，所以呢，三位同学说的都对。现在，我希望把这个甘蔗平均分给这三位同学，大家帮我想想怎样分呢？生：切成三段师：哦，切成三段要切几刀啊？生：切两刀师：为什么只要切两刀呢？你来给大家展示一下，怎样切？生演示。师：同学们，想一想，分甘蔗这个过程中，有没有咱们今天学习的植树问题呀？生：有。师：说说你的想法。生1：我们可以把切的这个刀数看成棵数，分成的段数看成是间隔数。分甘蔗的情况可以看成是两端都不种的情况。生2：我们可以把切的这个刀数看成间隔，分成的段数看成是棵数。分甘蔗的情况可以看成是两端都种的情况。师：真了不起，你们都会举一反三了。师：其实呀，这条小路我在城建局了解到他的准确长度，请看大屏幕：在这条2000米长的小路一旁，每隔10米种一棵桂花树，你知道一共有多少棵桂花树吗？（两端都种）生：201师：其实呀，不只是小路的一旁种得有桂花树，小路的另一旁也有，你们瞧，课件：在这条2000米长的小路两旁，每隔10米种一棵桂花树，你知道一共有多少棵桂花树吗？（两端都种）生：402师：跟咱们五（1）班的孩子一起学习真开心，今天呀，杨老师还带来了一句话想要送给你们，听好了：五（1）班真棒！我说的是什么？谁来重复一下我的话？生：五（1）班班真棒！（2人重复）师：这句话真好听！全班一起说说好吗？生齐说：五（1）班真棒！师：自信一点好吗？生重复。师：再自信一点好吗？生重复。师：你们真的很棒！刚刚老师再说这句话的时候，有谁注意了？老师说话和平常说话有什么不同吗？生：速度有点慢！师：每一个字和每一个字相隔的时间比较长！那假设每两个字之间都相隔三秒，请你们帮我算一算我刚刚说的五（1）班真棒这句话所用的时间是多少？拿出草稿本算一算，开始生：计算后回答四、讲堂小结师：这节课你有什么收获？生：……师：生活中像这样的植树问题还真不少，请大家来欣赏一组图片,进一步地了解生活中植树问题的应用。最后，我想给大家提一点希望：希望同学们能利用自己独特的数学眼光，去发现并解决生活中更多的数学问题。【板书设计】【教学反思】本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、只栽一端三种情况。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助资料的教学发展学生的思维，提高学生必须的思维潜力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。整节课设计基于我班学生实际状况，课前创设情境使学生明确“间距”、“间隔”等名词的意思，然后让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。最后以操作演示的方式，让学生动脑、反复验证，最终总结出三种情况下棵数与间隔数之间的关系。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点资料进行难点的突破。这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。一、针对学生能够找到简单植树问题的规律却无法运用这个规律求路长的问题。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学。二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，就应思考学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中透过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部到达继续建构学习主题的水平。我能够利用线段图或者实例来帮忙学生学习。让学生有能够凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。