新人教版九年级下册相似全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)(课本图27.1-2)师生活动:教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三.小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。课后反思：第2课时图形的相似（2）教学目标：1、知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。2、能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3、情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明教学过程：一、类比联想，动手实验1．回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。2．让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？二、直观演示，展示新知A/1．相似三角形的定义C’将上面所截得的三角形移出,记为B/AA’B’C’，原三角形记为ABC，因此有A=A’B=B’，CC’,BC,21//////CAACBCCBABBA,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。2．表示方法：教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。3．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。4．相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。强调：A’B’C’与ABC的相似比是k，则ABC与A’B’C’的相似比是k1。练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：⑴所有的等腰三角形都相似。⑵所有的等边三角形都相似。⑶所有的直角三角形都相似。⑷所有的等腰直角三角形都相似。教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。1．例1。如图，在ABC中，A三、范例研讨，迁移练习：DEDE//BC，D。E分别在AB，AC上。求证：△ADE∽△ABCBCF师生共同探讨：（1）目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2）根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）（3）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（4）对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？ECAEABAD（5）本题的关键归结为“只要证明什么”？BCDEACAE（6）根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）教师板演证明过程。2．如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，DE△ADE与△ABC相似吗？A——相似CB由此得到预备定理：3．定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。4．例2，如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作CDE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM，求DE的长。5、练习：P122页1、2、36、课后拓展（机动）：（1）如图甲，已知ABD∽ACB，则AD：AB=：，AB：BD=：，如果AD=2，DC=1，那么AB=（2），如图乙，在ABC中，AD是角平分线，求证：DCBDACAB。AADBCBDC图甲图乙四、归纳总结、布置作业：1．今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；2．平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。课后反思：第3课时相似三角形的判定（1）教学目的:1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△CBA;2、知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．3、理解掌握平行线分线段成比例定理4、在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．5、在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．教学难点:掌握平行线分线段成比例定理应用．二.创设情境谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且kACCACBBCBAAB．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且ACCACBBCBAAB．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△CBA;（3）当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．活动1(教材P40页探究1)如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?教师活动:教师出示探究，提出问题．学生活动:学生操作画图，量度AB,BC,DE,EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．师生活动:提出问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等二.通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论活动3练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.教师活动:教师提出问题；学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解三.小结巩固活动4（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．（2）相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC∽△A′B′C′的相似比kACCACBBCBAAB，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是k1CAACBCCBABBA，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（3）作业1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．课后反思：第4课时相似三角形的判定（2）教学目的:1、初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3、在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。教学难点:（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．一.创设情境活动1教师活动:复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？SSSSASASAAAS(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。(3)相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等活动2提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、(教材P42页探究2)任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。B'C'A'ABC教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题教师活动:（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，ACCACBBCBAAB，求证△ABC∽△A′B′C′师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．活动3教师活动:1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？2、出示(教材P44页探究3)学生活动:学生自主画图，展开探究活动．师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的