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正、余弦三角函数的图像主讲人：李吉文2020/1/82一、新课导入1.思考:如何作出角x的正弦线和余弦线?三角函数线的意义：三角问题几何问题正弦线是sinx=MP余弦线是cosx=OM2020/1/83新课导入2.正(余)弦函数的定义:实一一对应唯一确定正角弦数一对多值实正弦数值定义:任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数,y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R.2020/1/84二、教学目标1.了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象;2.会用”五点作图法”作正余弦函数的简图(重点);3.掌握正余弦函数图象之间的关系;4.能运用图像解题(难点);5.进一步熟悉数形结合、特殊与一般和转化化归的数学思想方法.自主学习:阅读P30，同时思考以下两个问题：1.对于“正弦曲线”、“余弦曲线”，形象地说像什么？2.对于“正弦曲线”、“余弦曲线”，从形状位置上讲两者有什么特点？2020/1/85知识探究1:如何画y=sinx,x[0,2π]Î的图象?几何法(三角函数线)作图：四、正余弦函数的图像IJπ6π3π22π35π6π7π64π33π25π311π62020/1/86知识探究1:如何画y=sinx,x[0,2π]Î的图象?几何法(三角函数线)作图：四、正余弦函数的图像IJπ6π3π22π3π7π64π33π25π35π611π62020/1/87知识探究1:我们已经画出了y=sinx,x[0,2π]Î的图象，可以继续用三角函数线做出R上的图像，但是很麻烦！那么想想，我们有其他方法得到y=sinx,xRÎ的图像吗？四、正余弦函数的图像理论依据是：sin(2kπ+α)=sinα[0,2π]上的图像向左或向右平移2kπ个单位长度，便可得到R上的正弦曲线.2020/1/88知识探究2:我们已经画出了y=sinx,xRÎ的图象.根据正、余弦函数图像的形状相同，那么能否由正弦函数的图像得到余弦函数的图像呢？四、正余弦函数的图像理论依据是：cosx=sin(2p+x)亦即只要将y=sinx的图像向平移单位，就可以得到y=sin(2p+x)的图像,即y=cosx的图像.-5π2-π2-3π2-π-2ππ24π7π23π5π22π3π2π2p左2020/1/89巩固练习练习：下列叙述：①作正弦函数的图象时,单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致;②y＝sinx,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)对称;③y＝cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形;④正、余弦函数y＝sinx和y＝cosx的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域.上述命题，其中正确的是.①②③④2020/1/810思考：在精确度要求不太高时,如何快捷地作出正(余)弦函数的图象呢?我们回想一下画二次函数图像简图时是怎么处理的？如二次函数y=x2-4x+3.五、“五点法”画正余弦函数的简图关键点：与坐标轴的交点(横截距、纵截距)、最高点、最低点等.画二次函数y=x2-4x+3简图主要考虑以下几点：曲线与坐标轴的交点，顶点，以及对称轴位置.2020/1/811正弦函数曲线：余弦函数曲线：(π23,-1)最高点与x轴的交点最低点最高点与x轴的交点最低点(0,0)，(π,0)，(2π,0)(π2,1)(0,1),(2π,1)(2p,0),(32p,0)(π,-1)五、“五点法”画正余弦函数的简图2020/1/8121.“五点法”作图例1.画出下列函数的简图(即是五点法画图)（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]六、典例详解解:(1)按五个关键点列表:y=sinx+1,x∈[0,2π]x0π/2π3π/22πsinx1+sinx0001-111201五点法作图：列表，描点，连线2020/1/813例1.画出下列函数的简图(即是五点法画图)（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]六、典例详解解:(2)按五个关键点列表:y=-cosx,x∈[0,2π]x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-10001-100-12020/1/814例1.画出下列函数的简图(即是五点法画图)（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]六、典例详解解:用图像变换来作图：先用五点法作出y=sinx，y=cosx，x∈[0,2π]的简图，然后利用图象变换来完成.平移变换翻折变换2020/1/8152.与正余弦函数曲线有关的零点等问题例2方程2-x2=cosx的实数根的个数是（）A.0B.1C.2D.4六、典例详解By=2-x2y=cosx变式题：函数f(x)=cosx+x2-2的零点个数是（）A.0B.1C.2D.4B2020/1/816巩固练习利用三角函数线与正弦函数曲线探究以下三个问题：(1)在同一坐标系中，画出y=x和y=sinx的图像，并判断两函数图像有几个交点？(2)请问，方程x=sinx有几个实数解？(3)函数y=x-sinx有几个零点？yx1-1-11xMP=sinxx的终边AMPO2020/1/817课堂小结与作业1.了解正余弦函数曲线，会用“五点法”作正、余弦函数的简图;2.能运用图像解简单的三角函数问题.