中考2013数学模拟三

……中考2013数学模拟三(150分)A卷简单题型一．选择题（完成1-10题，每题3分，共30分）1.如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是()2.下列说法中不正确．．．的是()A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法3.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去,则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是()①②③A．242nnB．61nC．233nnD．24n4.2012年的元旦节，王师傅一家自驾游到金佛山滑雪。他们早上从家里出发，开车到达金佛山，游玩至下午返回。因返回途中下雨路滑，王师傅减慢了车速，晚上顺利返家。已知出发时车的油箱是满箱，旅游回来时油箱剩余油量是18升。下面能反映这一天王师傅家汽车油箱中的余油量y（升）与出发时间x（小时）的函数关系的大致图象是（）ABCD5..已知在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是A.1sin2AB.1tan2AC.5cos5AD.25sin5B6.在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是（）7..若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）(A)1k(B)1k且0k(c)1k(D)1k且0k8.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社会中等收入的家庭达到32%．根据以上信息，下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于20%；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户；④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①④D．只有②③④9.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段25%30%15%各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图A区B区C区D区各小区中等收入家庭数条形统计图（单位：户）D区C区B区A区22173335302520151050OP．点D是弦AB所对劣弧上的任一点（异于点A、B），过点D作DE⊥AB于点E，以点D为圆心，DE长为半径作⊙D，连结AD、数学试卷第2页（共10页）BD．分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线交于点C．下列结论：①AB=3；②∠ACB为定值60°；③∠ADB=2∠ACB；④设△ABC的面积为S，若342DES，则△ABC的周长为3．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10.已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象经过点（0,2），如图所示，有下列结论：①0ac；②240bac；③bca2；④41a;⑤5x和7x时函数值相等．其中结论正确的有（）个。A．2B.3C.4D.5二.填空题（完成11-16题，每题3分，共18分）11.a满足2310aa,则261852362aaaaa的值是______________12.已知1O⊙与2O⊙内切，若1O⊙的半径为3cm，2O⊙的半径为6cm，那么两圆的圆心距12OO的长是．13.某商店购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%销售了部分商品．节日期间按原定售价降低10%的价格销售了至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%的价格大甩卖，为使全部商品售完后不亏损，则按原定售价销售出至少__________件商品．14..有4张正面分别标有数字111,0,,23的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字1,0,4,5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），则点(,)Pxy落在抛物线2224yxx与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是__________．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为.16.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度。已知用A尺度量，得B尺比C尺长6个单位；用B尺度量，得A尺第10题图xO-12X=12OABCPDE9题图比C尺短10个单位；则用C尺度量，得A尺和B尺相差个单位。三．解答题（完成17-20题，每题6分，共24分）17.解不等式3322xx，并将解集在数轴上表示出来．18.计算：3020123121182。B卷中等题型19.已知ABC中，ADBC于,D已知60B，45C，CB=8，试求ABC的周长(结果保留号).20.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．四．解答题（完成21-24题，21，22题每题6分，23，24题每题8分，共28分）21.．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合，点A、B分别在x、y轴上，且AB=24．直线AB交反比例函数的图象于点C，且AB=2BC．过点C作CD⊥y轴于点D．（1）求直线AB的函数解析式和过点C的反比例函数的解析式；（2）连结AD、OC，求四边形AOCD的面积．22.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD．OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点N，连接MN．（1）求证：OB⊥OC；（2）若OB＝6，OC＝8，求MN的长．第22题图MNGFABCODABCODxy21题图ABCDEMHABCDGFE23.图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止).图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为.B计算AB的值.(1)用树状图或列表法求0AB的概率；(2)甲乙两人玩游戏，规定：当AB是正数时，甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.24.如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．（1）若2BFBD，求BE的长；（2）若2ADEBFE，求证：FHHEHD．C卷高分题型五．解答题（25题7分，26题8分，27题8分，28题9分，29题8分，30题10分）25.某名牌洁具厂生产的一款经典淋浴花洒A（简称“花洒A”），因其造型时尚典雅，质量过硬，在市场上供不应求，深受消费者喜爱。但花洒的价格受其主要原材料铜的价格的影响很大，从去年1至12月，国内铜价一路下跌，每千克铜价y（元）与月份x（112x，且x取正整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789101112铜价y（元/千克）595857565554535251504948该洁具厂每月按定单数量购买原材料组织生产，并将每套花洒A的出厂价定为680元。已知每套花洒A的含铜量为8千克，每套花洒A的其它成本为120元，且1至12月花洒A的定单数量p（万套）与月份x满足函数关系式0.12.2px（112x，且x取正整数）。第24题图（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出yx与之间的函数关系式；（2）求该厂去年生产花洒A的利润W（万元）与x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月生产花洒A的利润最大，且最大利润是多少万元？（3）受国际大宗商品价格上涨的影响，今年1月的铜价比去年12月每千克上涨10元，另一方面，由于临近春节原材料成本增长，其它成本上涨至131元/套。该洁具厂决定从今年1月开始，每套花洒A的出厂价在去年的基础上提高a%，与此同时花洒A的月定单数量在去年12月的基础上减少1.8a%。但是，为解决0.8万个水龙头B的库存问题，洁具厂计划今年1月在原定单基础上多生产0.8万套花洒A，与水龙头B搭配成淋浴组合C（一套花洒A1个水龙头B）进行销售，已知每年个水龙头B的所有成本是105元（含铜成本），洁具厂将每套淋浴组合C的出厂价定为1000元，新增的0.8万套淋浴组合C定单被抢购一空。这样，该厂今年1月计划生产的花洒A和淋浴组合C获总利润376万元。请你参考以下数据，估算出a的整数值（020a）。（参考数据：22229.692.16,9.794.09,9.896.04,9.998.01）26.已知：二次函数22yaxxc的图象与x轴交于AB、两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点,C对称轴是直线1,x且图象向右平移一个单位后经过坐标原点.O(1)求这个二次函数的解析式；(2)直线113yx交y轴于D点，E为抛物线顶点．若,,DBCCBE求的值．(3)在(2)问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足,PAPC在y轴右侧的抛物线上是否存在点,M使得BDM的面积等于2,PA若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27.如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20cm,BC=16cm,在AD边上取一点H，将纸片沿BH翻折，使点A恰好落在DC边上的点E处，过点E作EF∥AD交HB于点F.（1）求EF的长.（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为1H,若△MNH1与四边形MNFE重叠部分的面积为S,点M运动的时间为t秒，问当t为何值时，S有最大值，最大值是多少.（3）当（2）问,点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．EMNH图1FDCBAHQFME图2ABCD2)2(21:21xyC关于x轴作28.将抛物线轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线2C，抛物线1C、2C的顶点分别为B、D．（1）直接写出当0m和4m时抛物线2C的解析式；（2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线1C上；（3）抛物线2C与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形，若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．29.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；（2）在（1）的条件下求BG的长；（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。30.如图①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=53．一动点P从点O出发，以每秒