中考2011年山东菏泽数学卷

菏泽市二○一一年初中学业水平考试数学试题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题４分，共３２分）1.-32的倒数是A.32B.23C.32D.232.为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是A.2.8×103B.2.8×106C.2.8×107D.2.8×1083.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于A.30°B.45°C.60°D.75°4．实数a在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)aa化简后为A.7B.-7C.2a-15D.无法确定5.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，6AB，∠BCA=90°在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DＥ的长度为A.6B.3C.23D.36．定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是A.56B.15C.5D.6７．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折８．如图为抛物线2yaxbxc的图像,ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是30°45°(第3题图)a1050第2题图（第4题图）ABCDE（第5题图）A.1abB.1abC.b2aD.ac0二、填空题:本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.9.使41x有意义的x的取值范围是.10．因式分解：2a2-4a+2=_______________．11．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是.12.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是.13．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程20xxk的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是.14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是.三、解答题：本大题共7小题，共78分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题12分，每题6分）（1）计算：027(4)6cos302（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证：AB=DC16.（本题12分，每题6分）(第８题图)（第12题图）（第14题图）第15(2)题(1)解方程：1123xxx(2)解不等式组20512(1)xxx＞17．（本题14分，每题7分）（1）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标(2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.18.（本题10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2，ED=4,(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长；(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.19.（本题10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；EBFCAD第17(2)题图（第18题图）FDOCEBA（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20.（本题9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？21.（本题9分）如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC△的形状，证明你的结论；（3）点(0)Mm，是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．人数1201005050120A级B级C级学习态度层级图①图②25%Ａ级B级C级60%（第19题图）图②ABCDxyO（第21题图）111参考答案选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。题号12345678答案DCDACABB二、填空题：9.x≥1/410.22(1a）11.8.512.613.3/5（或填写0.6）14.158三、解答题：15、（1）解：原式=333-16+22=1----------------------------------------------------6分（2）证明：在ABC与DCB中((ABCDCBACBDBCBCBC已知）（公共边）,ACBCDBDABC平分平分）………………4分ABC≌DCB……………………………………………………………………5分ABDC……………………………………………………………………………6分16、（1）解：原方程两边同乘以6x得3(1)2(1)xxx整理得2230xx---------------------------------------------------------------3分解得1x或32x经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为1x或32x--------6分（若开始两边约去1x………由此得解32x………………可得3分）（2）解：解不等式①得2x＜……………………………………………………2分解不等式②得x＞-1………………………………………………………4分∴不等式组的解集为12x＜＜………………………………………………6分17、解：（1）因一次函数2yx的图象经过点P(k，5)，所以得52k，解得3k所以反比例函数的表达式为3yx………………………………………………3分（2）联立……得方程组23yxyx解得13xy或31xy故第三象限的交点Q的坐标为(3,1)…………………………………………7分（2）解：过点A作AG∥DC,∵AD∥BC,∴四边形AGCD是平行四边形，…………………………………2分∴GC=AD,∴BG=BC-AD=4-1=3,在Rt△ABG中，AG=22BG32,…………………………………4分∵EF∥DC∥AG,∴12EFBEAGAB，∴EF=12AG322.…………………………………6分18、.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB,…………………………………3分(2)∵△ABE∽△ADB,∴ABAEADAB，∴2()(24)2=12ABADAEAEEDAE，∴AB=23.…………………………………6分(3)直线FA与⊙O相切，理由如下:连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴22212(24)43BDABAD，BF=BO=1232BD,∵AB=23,∴,90oBFBOABOAF可证∠，∴直线FA与⊙O相切.…………………………………10分19、（1）200；…………………………………2分（2）2001205030（人）．画图正确．人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30…………………………5分（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54°°．………………………………8分（4）12000(25%60%)10200．∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标．…………………………………10分20、解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;答一次至少买50只，才能以最低价购买……………………………………….3分(2)220137(0501[(2013)0.1(10)]8(1050)101613=3(50)xxxxyxxxxxxxx＜≤）＜＜≥……………………….7分（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）(3)将21810yxx配方得21(40)16010yx，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元。（也可用公式法求得）………………………………………………10分21、（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝12x2＋bx－2，整理后解得32b，所以抛物线的解析式为213222yxx．…………………………………2分顶点D32528，．…………………………………3分（2）5AB．2225ACOAOC，22220BCOCOB，222ACBCAB．ABC△是直角三角形．…………………………………6分（3）作出点C关于x轴的对称点C，则(02)C，，2OC．连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MCMD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．COMDEM△∽△．OMOCEMED．232528mm．2441m．…………………………………10分说明:此处求出'C、D的解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分.