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中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义课题特殊平行四边形考点分析掌握矩形、菱形和正方形的概念、性质，学会解决有关特殊平行四边形的问题。教学内容矩形的性质及判定：性质判定①两组对边分别平行②两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形菱形的性质及判定：正方形的性质和判定：性质判定菱形的四条边都相等.①一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.①对角相等.②邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.性质判定正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分.每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形.②对角线互相垂直的矩形是正方形.中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部21、既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_________．（举出一个即可）2、把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成．3、已知菱形的边长是4，若较短的一条对角线等于边长，则另一条对角线的长是；4、现有一张长54cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片，则最多能剪出______张．5、如图6，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm,则AC=；6、如图7，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______．(7)(8)7、如图8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB=_______cm．8、在正方形ABCD中，对角线BD的长是20cm,点P是AB上的任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是。9、如下图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________．10、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点D'、C'，折痕为EF．若CD＝3cm，EF＝4cm，则AD/＋BC/＝_______cm。练一练：1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()(6)ODCBA中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部3A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形2、如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）A、95°B、100°C、105°D、120°3、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的一边长是正方形的边长的4倍，则三角形这边上的高与正方形的边长之比为（）A、41B、21C、1D、24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AC=5㎝，则菱形的周长。5、菱形的周长为40，两邻边所夹的锐角为60°，则菱形的面积为。6、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F是AB、AC的中点，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形。7、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.8、如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则求∠DCE的大小。9、如下左图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值为___________ABCD中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部410、如上右图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=16cm,BD=12cm.则菱形ABCD的高。11、如图，菱形ABCD的边长为2，高AE平分BC。求：⑴菱形面积；⑵两对角线的长。12、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。13、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG14、已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动ABCDEF中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部5一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。15、（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由。（2）在（1）中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OF”还成立吗？请说明理由。F乙甲GFGODAODABCCBEE