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二次函数最值的应用一、作业检查。检查学生的作业，及时指点。二、课前热身：①．要求学生复述上节课的主要知识。三、内容讲解：①.教学内容知识点1、建立二次函数的模型解决实际问题例1．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m答案B例2．(2011·贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①、②、③中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以下图案回答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)：(1)在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？解(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC＝12－3x3＝4－x，∴x(4－x)＝3.解得，x＝1或3.(2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC＝12－4x3，矩形框架ABCD的面积：S＝x·12－4x3＝－43x2＋4x.当x＝－42×－43＝32时，S最大，此时S＝3.∴当x＝32时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．(3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC＝a－nx3，矩形框架ABCD的面积：S＝x·a－nx3＝－n3x2＋a3x.当x＝－a32×－n3＝a2n时，S最大，此时S＝a212n.∴当x＝a2n时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为a212n平方米．例3、某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他想采取提高售价的办法来增加利润.已知这种商品每提价1元（每件）日销售量就减少10件，请问他的想法能否实现，他把价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？若不能，请说明理由.【分析】本题是一道实际应用题，解答时，需先将实际问题转化为函数问题来解决.不妨设此人每天获得的利润为y，售价定为x元，则y=(x-8)〔100-10(x-10)〕=-10(x-14)2+360，由二次函数的性质知，当他把价格定为14元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是360元.【思路点拨】把此题转化为函数问题后，我们发现求最大利润问题就变成了求二次函数的最值问题，解决起来就简单了.②.教学辅助练习练习1、1．要用总长为12m的铁栏杆，围成一个矩形的花圃（如图）．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？2．要用总长为12m的铁栏杆，两面靠墙（如图），围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？3．用18m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少4．要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙（如图），围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？5、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?四、课堂小结。要求学生复述本节课重点内容。五、作业布置。1、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?2.如图，已知BC=120cm,BC边上的高AM=80cm,在三角形的内部作一个长方形DEGF．(1)设长方形的一边DG＝xcm，那么DE边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ycm2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?3、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE＝x，正方形EFGH的面积为y。（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。4、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，写出y关于x的函数表达式，列出表格，并画出相应的函数图象。根据这三种表示方式回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？FBCADEGM4030CDBA