中考专题复习--动态问题

中考专题复习：动态问题一、专题分析图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态问题。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。动点问题是近年来在中考试卷压轴题中出现频率较高的一类问题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主。二、学情分析1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。3、一部分学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试,但不完整。三、教法分析1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量”。并从特殊位置点着手确定自变量取值范围,对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。2、专题化，少而精。如动点问题有等腰三角形分类、直角三角形分类、三角形相似分类、四边形存在性等问题，分小专题复习效果更好。四、复习设计本节课重点来探究动态几何中的第一类型----动点问题（等腰三角形分类讨论问题）。（一）自主解决1、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？P情况一:OP=OT情况二:PO=PTT3(-4,0)情况三:TO=TP（设计意图：引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时，通常要分三种情况讨论：以已知线段为腰或为底。且以已知线段为腰时，以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。）2、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？)0,5();0,5(21TT)0,45(4Txy0.P解：若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴t=3（设计意图：此题起抛砖引玉的作用，体现了从特殊到一般的数学思想。）（二）重点探讨如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？（让学生自主思考小组合作交流讨论）DCBADCBAP30°74P30°74(三)师生互动，探究新知①当BP=BC时（钝角）②当BP=BC时（锐角)③当CB=CP时④当PB=PC时（师生共同归纳探究动点问题关键：化动为静，分类讨论，画出符合条件的各种草图，注意一定要分开画。）（四）动脑创新，再探新知如图，在梯形ABCD中，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．ADCBMN354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．（1）如图①，求出BC=10（2）由△MNC∽△GDC求出t值。(学生自主思考小组合作交流讨论形成结论解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程)（五）拓展延伸，体验中考如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.（图②）ADCBGMN（图①）ADCBKH分析：此题综合性更强，给学生充分的思考讨论时间。尤其(2)①先求出EG与点E的横坐标x的关系式，再求出EG最长时的x值，进而求出PE的长，再由⊿APE∽⊿ABC或tan∠BAC求ｔ值②先由相似求出ＣＥ与ｔ的关系式，再分三种情况讨论（设计意图：近年来以抛物线为载体的双动点问题成了压轴题中一道亮丽的风景线。动点问题问题要求考生运用数形结合、分类讨论、数学建模等思想，通过观察、猜想、推理、计算等过程，用方程或函数的方法描述这些变化，进而寻求解题思路。此处实际一道中考真题既考察了学生对本节课的掌握程度又让学生熟悉中考题型。）（六）课堂小结引导学生总结解决动点问题的要领：1、化动为静，作出符合条件的各种情况的草图。2、分类讨论。3、数形结合。4、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系。（设计意图：通过总结形成思路。）（七）布置作业xyoADFEPBCQＧ